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Lógica, Materia 2

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Raskolnikov Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 21 2008, 02:16 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.067 Registrado: 11-September 07 Desde: Coquimbo Miembro Nº: 10.097 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Complementando un poco el buen material de Uchiha Itachi. Definición 1: $TEX: Una proposición se denomina TAUTOLOGÍA si su valor de verdad es verdadero cualquiera sean los valores de verdad de las proposiciones que la componen. Las Tautologías se representan usualmente con la letra $\tau$ (tau).$ $TEX: Ejemplo: La siguiente proposición es una tautología:$ $TEX: $p\Rightarrow (p\vee q)$$ Definición 2: $TEX: Una proposición se denomina CONTRADICCIÓN o ABSURDO, si su valor de verdad es falso cualquiera sean los valores de verdad de las proposiciones que la componen. Las Contradicciones se representan usualmente con la letra $\alpha$ (alpha).$ $TEX: Ejemplo: La siguiente proposición es una contradicción:$ $TEX: $(p\vee q)\wedge(\sim p\wedge \sim q)$$ De uso frecuente: $TEX: Sean $p, q, r$ proposiciones. Entonces las siguientes proposiciones son tautologías.$ $TEX: 1)$\sim (\sim p)\Rightarrow p$$ $TEX: 2)$p\vee \sim p$ (Principio del tercero excluído)$ $TEX: 3)$p\Leftrightarrow p$ (Principio de identidad)$ $TEX: 4)$p\vee p \Leftrightarrow p; p\wedge p \Leftrightarrow p$ (Idempotencia)$ $TEX: 5)$(p\vee q) \Leftrightarrow (q\vee p); (p\wedge q)\Leftrightarrow (q\wedge p)$ (Conmutatividad)$ $TEX: 6)$(p\vee q)\vee r\Leftrightarrow p\vee (q\vee r); (p\wedge q)\wedge r\Leftrightarrow p\wedge (q\wedge r)$ (Asociatividad)$ $TEX: 7)$p\wedge (q\vee r)\Rightarrow (p\wedge q)\vee (p\wedge r); p\vee (q\wedge r)\Rightarrow (p\vee q)\wedge (p\vee r)$ (Distributividad)$ $TEX: 8)$(p\Rightarrow q)\Rightarrow (\sim p\vee q)$$ $TEX: 9)$(p\Leftrightarrow q)\Leftrightarrow [(p\Rightarrow q)\wedge (q\Rightarrow p)]$$ $TEX: 10)$\sim (p\vee q)\Leftrightarrow \sim p\wedge \sim q; \sim (p\wedge q)\Leftrightarrow \sim p\vee \sim q$ (Leyes de Morgan)$ $TEX: 11)$p\Rightarrow (p\vee q); (p\wedge q)\Rightarrow p$$ $TEX: 12)$[(p\Rightarrow q)\wedge (q\Rightarrow r)]\Rightarrow (p\Rightarrow r)$ (Transitividad)$ $TEX: 13)$(p\Rightarrow q)\Leftrightarrow (\sim q\Rightarrow \sim p)$ (Contrarrecíproca)$ $TEX: 14)$(p\wedge \tau)\Leftrightarrow p; (p\vee \tau)\Leftrightarrow \tau$$ $TEX: 15)$(p\wedge \alpha)\Leftrightarrow \alpha; (p\vee \alpha)\Leftrightarrow p$$ Material extraído del libro Elementos del Álgebra, del Departamento de Matemáticas, Universidad de La Serena, Chile. Mensaje modificado por /Sebástian/ el Apr 18 2008, 10:01 PM -------------------- "¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño: que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son."

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 21 2008, 10:12 PM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Excelente material sebastian Saludos . Mensaje modificado por Uchiha Itachi el Mar 28 2009, 03:51 PM -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

Milfire Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 28 2008, 02:43 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 518 Registrado: 16-March 08 Miembro Nº: 17.054 Nacionalidad:	Me falto agradecer una vez que lo use, esta mas decir que gracias a esta guia aprendi los conceptos importantes de logica. Se te agradece compadre. Salu2

nvt Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 28 2008, 06:10 PM Publicado: #4
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 156 Registrado: 28-March 08 Desde: Santiago Miembro Nº: 18.274 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	se agradece... justo tengo una solemne con esta materia -------------------- Estudiante de tercer año de Ingeniería Civil en Computación e Informática, Universidad Andrés Bello.

J-OYARZUN Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 28 2008, 08:41 PM Publicado: #5
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 182 Registrado: 12-April 07 Desde: mi casa Miembro Nº: 5.150 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	gracias -------------------- "La matemática es el alfabeto con el que Dios escribió el mundo" GALILEO GALILEI

Infinite Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 28 2008, 10:03 PM Publicado: #6
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 99 Registrado: 2-March 08 Miembro Nº: 16.121 Nacionalidad: Sexo:	En el ejemplo de contradiccion no sera un ^ en el segundo parentesis???saludos

Raskolnikov Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 28 2008, 11:55 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Platinum Mensajes: 1.067 Registrado: 11-September 07 Desde: Coquimbo Miembro Nº: 10.097 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Infinite @ Mar 28 2008, 09:57 PM) En el ejemplo de contradiccion no sera un ^ en el segundo parentesis???saludos Toda la razón, ya se editó. Gracias por avisar. Saludos. -------------------- "¿Qué es la vida? Una ilusión, una sombra, una ficción, y el mayor bien es pequeño: que toda la vida es sueño, y los sueños, sueños son."

Diegech Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 29 2008, 04:13 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 23-March 08 Miembro Nº: 17.757 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Se viene prueba de matemáticas electivo, y encuentro esto. Muchísimas gracias, veré si existe algún concepto que se me fue...

javier_ingemat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 29 2008, 11:26 PM Publicado: #9
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 14 Registrado: 22-March 08 Desde: que te importa Miembro Nº: 17.658 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	vale, se te agradece a mil -------------------- Que la matemática os acompañe

javier_ingemat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 30 2008, 04:20 PM Publicado: #10
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 14 Registrado: 22-March 08 Desde: que te importa Miembro Nº: 17.658 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	bueno no se si se puede hacer doble post, pero necesitaba hacer una pregunta que se destaque, para que la vean, es referente a las propiedades, quizas me estoy confundiendo de mas, pero empeze desde cero en logica asi que voy a preguntar mucho jejeje. (p^~r) v (~p v r) es tautologia asi tal cual?, porque yo haciendo un desarrollo llego a que si -------------------- Que la matemática os acompañe

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