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Control 3, Matemáticas 3 - 2008

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dany_nash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2008, 10:20 AM Publicado: #11
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 175 Registrado: 15-February 07 Desde: santiago Miembro Nº: 4.080 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Un amable que pueda responder la pregunta P2) a)... ni idea de cmo resolverlo =(.....pliss un fmatiano amable bien Adios. -------------------- "En hesta frase eccisten tres errores",, cuales son ????

Ictio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2008, 12:49 PM Publicado: #12
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 28-July 07 Desde: Copiapó-Santiago Miembro Nº: 7.899 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \fbox{P1-b} \\<br /><br />(b) Usando la definici\'on de l\'imite, demuestre que: \\<br />$$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \dfrac{4n^2+1}{2n^2}=2$$\\<br />Para esta tarea, usaremos la definici\'on de l\'imites seg\'un sucesiones, que nos dice:\\<br />$(\forall \epsilon >0)(\exists n_0\in \mathbb N)(\forall n\ge n_0)\qquad \|S_n-L\| < \epsilon$ \\<br /><br />Desarrollando se tiene que: \\<br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />\left\| \dfrac{4n^2+1}{2n^2} - 2 \right\| &< \epsilon \\<br />\left\| \dfrac{1}{2n^2} \right\| &< \epsilon<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />Llegamos a esta maravillosidad que puede ser escrita como: \\<br />$$\dfrac{1}{2n^2} < \epsilon$$\\<br />Ya que $n^2$ es siempre positivo. \\<br /><br />Recordemos la famosa propiedad Arquimediana en los naturales: \\<br />$$(\forall \epsilon >0)(\exists M\in \mathbb N) \quad \text{t.q } \epsilon \cdot M > 1$$ \\<br />Entonces basta tomar $M=2n^2$ ya que $n$ tiende al infinito, lo dem\'as es demostraci\'on formal que se la dejamos al esforzado lector$ --------------------

dany_nash Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2008, 12:58 PM Publicado: #13
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 175 Registrado: 15-February 07 Desde: santiago Miembro Nº: 4.080 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Ictio @ Jan 19 2008, 02:49 PM) $TEX: \noindent \fbox{P1-b} \\<br /><br />(b) Usando la definici\'on de l\'imite, demuestre que: \\<br />$$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \dfrac{4n^2+1}{2n^2}=2$$\\<br />Para esta tarea, usaremos la definici\'on de l\'imites seg\'un sucesiones, que nos dice:\\<br />$(\forall \epsilon >0)(\exists n_0\in \mathbb N)(\forall n\ge n_0)\qquad \|S_n-L\| < \epsilon$ \\<br /><br />Desarrollando se tiene que: \\<br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />\left\| \dfrac{4n^2+1}{2n^2} - 2 \right\| &< \epsilon \\<br />\left\| \dfrac{1}{2n^2} \right\| &< \epsilon<br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />Llegamos a esta maravillosidad que puede ser escrita como: \\<br />$$\dfrac{1}{2n^2} < \epsilon$$\\<br />Ya que $n^2$ es siempre positivo. \\<br /><br />Recordemos la famosa propiedad Arquimediana en los naturales: \\<br />$$(\forall \epsilon >0)(\exists M\in \mathbb N) \quad \text{t.q } \epsilon \cdot M > 1$$ \\<br />Entonces basta tomar $M=2n^2$ ya que $n$ tiende al infinito, lo dem\'as es demostraci\'on formal que se la dejamos al esforzado lector$ no me sabia la propiedad arquimediana XD......iwual respondi esa parte....pero tuve q hacer otro planteamiento algebraico...... aprendiiiiiii una nueva propiedad ..un poko tarde eso si jkajkajkk XD -------------------- "En hesta frase eccisten tres errores",, cuales son ????

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2008, 04:09 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(Ictio @ Jan 19 2008, 12:29 AM) $TEX: \noindent (b) Usando la definici\'on de l\'imite, demuestre que: \\<br />$$\displaystyle \lim_{n\to \infty} \dfrac{4n^2+1}{2n^2}=2$$$ creo que se puede hacer asi $TEX: \noindent $\dfrac{4n^2+1}{2n^2}=\dfrac{\frac{4n^2+1}{n^2}}{\frac{2n^2}{n^2}}=\dfrac{4+\frac{1}{n^2}}{2}$<br />Si $n\to \infty$ entonces $\dfrac{1}{n^2}\to 0$ entonces $\dfrac{4+\frac{1}{n^2}}{2}\to 2$$ salu2 -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2008, 04:22 PM Publicado: #15
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(pelao_malo @ Jan 19 2008, 05:09 PM) creo que se puede hacer asi $TEX: \noindent $\dfrac{4n^2+1}{2n^2}=\dfrac{\frac{4n^2+1}{n^2}}{\frac{2n^2}{n^2}}=\dfrac{4+\frac{1}{n^2}}{2}$<br />Si $n\to \infty$ entonces $\dfrac{1}{n^2}\to 0$ entonces $\dfrac{4+\frac{1}{n^2}}{2}\to 2$$ salu2 Eso es correcto, pero piden demostrarlo por definición. Saludos --------------------

Ictio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2008, 11:07 PM Publicado: #16
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 28-July 07 Desde: Copiapó-Santiago Miembro Nº: 7.899 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(2+2=4 @ Jan 19 2008, 07:22 PM) Eso es correcto, pero piden demostrarlo por definición. Saludos no esta correcto entonces --------------------

Ictio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2008, 11:14 PM Publicado: #17
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 28-July 07 Desde: Copiapó-Santiago Miembro Nº: 7.899 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(dany_nash @ Jan 19 2008, 03:58 PM) no me sabia la propiedad arquimediana XD......iwual respondi esa parte....pero tuve q hacer otro planteamiento algebraico...... aprendiiiiiii una nueva propiedad ..un poko tarde eso si jkajkajkk XD yo me acorde de roberto en ese momento --------------------

N.Silvita Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 21 2008, 08:51 PM Publicado: #18
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 16 Registrado: 3-June 07 Desde: Depa en stgo Miembro Nº: 6.392 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	me fue mal!

avelio Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 28 2008, 12:17 AM Publicado: #19
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 2 Registrado: 4-January 08 Miembro Nº: 14.339 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(JoNy_SaTiE @ Jan 19 2008, 12:31 AM) Oye te faltó poner hacia dónde tiende ene en los primeros límites. en la prueba nos preguntaban por límites de sucesiones por lo que no es necesario ponerlo, si fuera de funciones estaríamos de acuerdo

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