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Lógica ( PDF ), Materia

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2008, 05:46 PM Publicado: #1
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Aca les dejo el mismo materia , mas bonito en PDF , espero lo descarguen : logica.pdf ( 66.19k ) Número de descargas: 4654 Nota: veanlo en 100% de zoom en el pdf , asi se vera perfecto . Hecho por : Uchiha Itachi ( Futuro profesor de Matemáticas ) Espero que se entienda el tema , luego seguire agregando cosas , como ejercicios para poner en practica esto y asi entenderlo mucho mejor . Nota: cualquier aporte es siempre bienvenido , acotaciones , guias ,ejemplos , si encuentran errores tambien . Saludos .. Mensaje modificado por Uchiha Itachi el Feb 2 2008, 10:03 PM -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

Frodo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2008, 05:54 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 72 Registrado: 23-April 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.420 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	que buena excelente guía

fmateana Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 12 2008, 05:57 PM Publicado: #3
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 106 Registrado: 18-November 07 Desde: Santiago / San Carlos Miembro Nº: 12.774 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	idoloo muchas gracias :D:D -------------------- Leer Blog spot de esta demente Vive loco muere cuedo

Mar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 14 2008, 01:19 AM Publicado: #4
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 26 Registrado: 31-May 07 Desde: Santiago, Las Condes Miembro Nº: 6.317 Nacionalidad: Sexo:	Bién, buen aporte, explicaste bién la materia =P Un mod podría pinneareste tema no? 0.0 Dew!

Gazoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 21 2008, 01:13 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.112 Registrado: 21-December 05 Desde: El Bosque - Stgo Miembro Nº: 473 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Muy buen aporte, Pinned -------------------- "El sentido común es el conjunto de todos los prejuicios adquiridos antes de los 18 años" A. Einstein. Estudiante Ingeniería Civil Eléctrica - DIE USACH

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 21 2008, 02:05 PM Publicado: #6
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Bueno este es el tema perfecto para aclarar algunas dudas. Es sobre el uso de algunos signos empleados en lógica: Partiré por el uso del (Sí y sólo si) $TEX: \color{Blue}$\Longleftrightarrow$$ Siempre tengo dudas por ejemplo cuando tengo ecuaciones al estilo de esto: $TEX: \color{Red}$log_a b=z\color{Blue}\Longleftrightarrow \color{Red}a^z=b$$ En este caso estaría bien empleado el uso de este signo, porque ambas expresiones son equivalentes. Ahora para el uso del signo de implicancia: $TEX: \color{Orange}$\Longrightarrow$$ Lo más correcto es usarlo en una solución. $TEX: \color{Purple}$2x=2\color{Black}\Longrightarrow\color{Purple}x=1$$ Bueno esas son mis dudas ojalá alguien me las aclare. Saludos. Muy buena la guía. -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

Mar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 21 2008, 08:42 PM Publicado: #7
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 26 Registrado: 31-May 07 Desde: Santiago, Las Condes Miembro Nº: 6.317 Nacionalidad: Sexo:	Veras, en este caso, cuando dices: $TEX: \color{Red}$log_a b=z\color{Blue}\Longleftrightarrow \color{Red}a^z=b$$ Es lo mismo que si dijieras: $TEX: $log_a b=z\Rightarrow a^z=b$$ y $TEX: $a^z=b\Rightarrow log_a b=z$$ Dices que una cosa implica la otra y al revéz. En cambio, cuando dices: $TEX: \color{Purple}$2x=2\color{Black}\Longrightarrow\color{Purple}x=1$$ Ahi sólo estas diciendo que: $TEX: $2x=2\Rightarrow x=1$$ y no estas diciendo presisamente si: $TEX: $x=1\Rightarrow 2x=2$$ Esa es tu afirmación, lo que especificas al receptor del mensaje, no afirmas ni niegas: $TEX: $x=1\Rightarrow 2x=2$$ . Sólo le afirmas: $TEX: $2x=2\Rightarrow x=1$$ Pero en este caso, en las matemáticas, son ciertas ambas, entonces se puede decir que: $TEX: $2x=2\Leftrightarrow x=1$$ Ahora bién, quizás te preguntes de un caso donde la implicancia este bién para un sólo lado y no para el otro. Eso es algo que se aplica más bién en los conjuntos, cuando un conjunto tiene todos los elementos del otro conjunto y más. Por ejemplo, digamos que: A = {p, q, r, s} B = {p, r} En este caso es cierto que: $TEX: $A\Rightarrow B$$ Pero no es cierto que: $TEX: $B\Rightarrow A$$ Ya que A tiene todos los elementos de B, entonces cuando está A, está B. Pero B no tiene todos los elementos de A, entonces no siempre cuando este B vaya a estar necesariamente A. Bueno eso, espero haberte ayudado. Dew!

Uchiha Itachi Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 21 2008, 11:04 PM Publicado: #8
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 4.857 Registrado: 2-January 08 Miembro Nº: 14.268 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Mar @ Jan 22 2008, 01:42 AM) Veras, en este caso, cuando dices: $TEX: \color{Red}$log_a b=z\color{Blue}\Longleftrightarrow \color{Red}a^z=b$$ Es lo mismo que si dijieras: $TEX: $log_a b=z\Rightarrow a^z=b$$ y $TEX: $a^z=b\Rightarrow log_a b=z$$ Dices que una cosa implica la otra y al revéz. En cambio, cuando dices: $TEX: \color{Purple}$2x=2\color{Black}\Longrightarrow\color{Purple}x=1$$ Ahi sólo estas diciendo que: $TEX: $2x=2\Rightarrow x=1$$ y no estas diciendo presisamente si: $TEX: $x=1\Rightarrow 2x=2$$ Esa es tu afirmación, lo que especificas al receptor del mensaje, no afirmas ni niegas: $TEX: $x=1\Rightarrow 2x=2$$ . Sólo le afirmas: $TEX: $2x=2\Rightarrow x=1$$ Pero en este caso, en las matemáticas, son ciertas ambas, entonces se puede decir que: $TEX: $2x=2\Leftrightarrow x=1$$ Ahora bién, quizás te preguntes de un caso donde la implicancia este bién para un sólo lado y no para el otro. Eso es algo que se aplica más bién en los conjuntos, cuando un conjunto tiene todos los elementos del otro conjunto y más. Por ejemplo, digamos que: A = {p, q, r, s} B = {p, r} En este caso es cierto que: $TEX: $A\Rightarrow B$$ Pero no es cierto que: $TEX: $B\Rightarrow A$$ Ya que A tiene todos los elementos de B, entonces cuando está A, está B. Pero B no tiene todos los elementos de A, entonces no siempre cuando este B vaya a estar necesariamente A. Bueno eso, espero haberte ayudado. Dew! Muy bien explicado , perfecto , asi es muy bien Mar. Saludos P.D: muchas gracias por acceder a poner en tema importante se agradece mucho , saludos Mensaje modificado por Uchiha Itachi el Jan 21 2008, 11:06 PM -------------------- Candidato a doctor en Cs. De la ingeniería mención modelamiento matemático, DIM. Universidad de Chile Magíster en ciencias mención matemática, Profesor de estado en matemáticas y computación, Licenciado en educación matemáticas y computación, USACH

Julio_fmat Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 22 2008, 09:31 AM Publicado: #9
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4.874 Registrado: 19-January 07 Desde: Mathematics!! Miembro Nº: 3.830 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias, y cuando tengo cosas al estilo de esto: $TEX: \color{Blue}\[<br />\begin{gathered}<br /> \left( {a + 2} \right) \cdot \left( {a - 1} \right) = 0 \hfill \\<br /> a + 2 = 0 \vee a - 1 = 0 \hfill \\<br /> \boxed{a = - 2} \vee \boxed{a = 1} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ ¿ Porqué debe ir un ó lógico ?, bueno por lo que tengo entendido, ambas expresiones que se están multiplicando valen 0, pero esto realmente quiere decir que las dos expresiones valgan 0 ? En el uso del $TEX: \[<br /> \wedge <br />\]$ lógico ¿cómo en qué tipo de casos lo puedo utilizar ? -------------------- "... Lo veo, pero no puedo creerlo ... se trata de mostrar que las superficies, los volúmenes e incluso las variedades continuas de n dimensiones pueden ponerse en correspondencia unívoca con curvas continuas, o sea, con variedades de una sola dimensión, y que por consiguiente, las superficies, los volúmenes y las variedades de n dimensiones tienen también la misma potencia que las curvas ..." G. Cantor. Las Matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, todo lo que nos rodea se puede representar y entender mediante números. Si se hace un gráfico con los números de un sistema, se forman modelos; éstos modelos están por todas partes en la naturaleza. Max Cohen. $TEX: $$\Phi=\displaystyle \int \limits_{-\infty}^x \dfrac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}t^2}dt=\lim_{n\to +\infty}P\left(\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n x_i-n\mu}{n\sigma}\le x\right).$$$ Licenciado en Matemática (2021). Universidad de Concepción, Chile.

Felip Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 22 2008, 12:41 PM Publicado: #10
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.374 Registrado: 22-July 06 Desde: San Ramon Miembro Nº: 1.746 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(julio @ Jan 22 2008, 12:31 PM) Gracias, y cuando tengo cosas al estilo de esto: $TEX: \color{Blue}\[<br />\begin{gathered}<br /> \left( {a + 2} \right) \cdot \left( {a - 1} \right) = 0 \hfill \\<br /> a + 2 = 0 \vee a - 1 = 0 \hfill \\<br /> \boxed{a = - 2} \vee \boxed{a = 1} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]$ ¿ Porqué debe ir un ó lógico ?, bueno por lo que tengo entendido, ambas expresiones que se están multiplicando valen 0, pero esto realmente quiere decir que las dos expresiones valgan 0 ? En el uso del $TEX: \[<br /> \wedge <br />\]$ lógico ¿cómo en qué tipo de casos lo puedo utilizar ? Que la multiplicacion de dos factores sea cero, implica que a lo menos uno de ellos vale 0. Es decir uno de ellos o ambos, y esa es la definicion del conector $TEX: $\vee$$ : A lo menos una de las proposiciones es verdadera. El $TEX: $\wedge$$ se utiliza cuando se cumplen dos o mas condiciones todas simultaneamente. Por ejemplo te dicen que si eres aplicado y afortunado sacaras nacional en matematica y lenguaje. Ser aplicado= p Ser afortunado = q Sacar nacional en mate y lgje= r Tienes: $TEX: $(p\wedge q) \Longrightarrow r$$ Cuando utilizas el $TEX: $\wedge$$ entonces te implica que solo se cumple si son todas verdaderas a la vez (2 o mas proposiciones). Volviendo a tu duda en las solouciones de tu ecuacion, recuerda que ahi no implica que los a cumplan a la vez la ecuacion. Lo cumple un valor de a u otro, no ambos a la vez. Esop. -------------------- Segundo en olimpíadas de Física Región Metropolitana Nivel Tercero Medio, 2006. Cuarto en olimpíadas de Física Región Metropolitana Nivel Cuarto Medio, 2007. Mejor egresado Instituto Nacional generación 2007 Puntaje Nacional en PSU de Matemáticas 2007, con 850 puntos. Mejor egresado de Ingeniería Civil PUC 2014, con promedio 6,6.

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