 Control 1, Matemáticas III - 2008 |
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 Jan 6 2008, 03:20 PM
Publicado:
#1
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
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Jan 6 2008, 04:41 PM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
![TEX: P1 i)<br /><br />\begin{eqnarray*}<br />(p\Rightarrow r)\Rightarrow [(p \wedge q) \Rightarrow r] & \Longleftrightarrow & (p\Rightarrow r)\Rightarrow [\overline{(p \wedge q)} \vee r] \\<br /> &\Longleftrightarrow & (p\Rightarrow r)\Rightarrow (\overline{p} \vee \overline{q} \vee r) \\<br /> &\Longleftrightarrow & (\overline{p} \vee r)\Rightarrow (r \vee \overline{p} \vee \overline{q}) \\<br /> &\Longleftrightarrow & \overline{(\overline{p} \vee r)} \vee (r \vee \overline{p} \vee \overline{q}) \\<br /> &\Longleftrightarrow & (p \wedge \overline{r})\vee r \vee (\overline{p} \vee \overline{q}) \\<br /> &\Longleftrightarrow & [(p \vee r) \wedge (\overline{r} \vee r)] \vee (\overline{p} \vee \overline{q}) \\<br /> &\Longleftrightarrow & [(p \vee r) \wedge V] \vee (\overline{p} \vee \overline{q}) \\<br /> &\Longleftrightarrow & p \vee r \vee \overline{p} \vee \overline{q} \\<br /> &\Longleftrightarrow & (p \vee \overline{p}) \vee (r \vee \overline{q}) \\<br /> &\Longleftrightarrow & V \vee (r \vee \overline{q}) \\<br /> &\Longleftrightarrow & V<br />\end{eqnarray*}<br /><br />](./tex/330dab0fcbbaf2eaf8c3c98faedbcd20.png)
-------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX.
Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería |
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Jan 8 2008, 06:13 PM
Publicado:
#3
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 Dios Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 28-July 07 Desde: Copiapó-Santiago Miembro Nº: 7.899 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
 ![TEX: \noindent Sabemos que \\<br />$\left[ s \Rightarrow (\overline{r} \vee r) \right] \Rightarrow \left[ \sim (p \Rightarrow q) \wedge s \wedge \sim r \right] \\<br />\text{es }\Leftrightarrow \text{V} \\$<br /><br />\noindent de aqu\'i concluimos que:<br />$$\left[ s \Rightarrow V \right] \Rightarrow \left[ \sim (p \Rightarrow q) \wedge s \wedge \sim r \right] \\$$<br /><br />\noindent Usando la Tautolog\'ia $\left[ S \implies Q \right] \Leftrightarrow \left[ \overline{S} \vee Q \right]$<br /><br />$$\left[ \overline{s} \vee V \right] \Rightarrow \left[ \sim (p \Rightarrow q) \wedge s \wedge \sim r \right] \\$$<br /><br />\noindent Notamos que la primera parte de la implicaci\'on es verdadera, luego, se tiene que:<br /><br />$$\left[ V \implies \left[ \sim (p \Rightarrow q) \wedge s \wedge \sim r \right] \right] \Leftrightarrow V$$<br /><br />\noindent Desarmamos y desarrollamos:<br /><br />$$\sim \left( \overline{p} \vee q \right) \wedge s \,\wedge \sim r$$<br />$$(p \wedge \overline{q} \wedge s\, \wedge \overline{r}) \Leftrightarrow V$$<br />$ \text{Notamos que:} \\<br />p \Leftrightarrow V\\$<br />$\overline q \Leftrightarrow V\\$<br />$r \Leftrightarrow V\\$<br />$\overline s \Leftrightarrow V\\$<br /><br />Lo dem\'as es circo<br />](./tex/14e770e434ef9529525d3cc5e0ac9ffc.png)
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Jan 8 2008, 06:57 PM
Publicado:
#4
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 28-July 07 Desde: Copiapó-Santiago Miembro Nº: 7.899 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
![TEX: $$\text{P2 - b}$$<br /><br />\noindent i) Notemos que la tabla de verdad se parece a la negaci\'on de un $\wedge \\$<br />no tengo como hacer la tabla xD<br /><br />Decimos entonces $(p \star q) \Leftrightarrow \sim (p \wedge q) \\$<br /><br />\noindent ii) \\<br />$\sim p \Leftrightarrow \sim p\, \vee \sim p \\<br />\sim p \Leftrightarrow \sim(p \wedge p) \\<br />\sim p \Leftrightarrow (p \star p) \\<br />\text{En realidad bastaba no hacer nada ya que la proposicion}\sim p \text{ estaba escrita en t\'erminos de}\sim \text{y p, pero para entretenerse buscamos otra forma xD} \\$<br /><br />\noindent $(p \vee q) \Leftrightarrow \sim (\overline p \wedge \overline q ) \\<br />(p \vee q) \Leftrightarrow \overline p \star \overline q \\$<br /><br />\noindent $(p \wedge q) \\<br />\text{Antes de hacer esto vamos a usar el hecho de que} \sim(p \star q) \Leftrightarrow (p \wedge q) \\<br />\text{La demostraci\'on es f\'acil, pero no s\'e hacer tablas de verdad}\\<br />\text{Y en realidad ah\'i ya est\'a listo po, toy puro weando} \\$<br /><br />\noindent $(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow [(p \implies q) \wedge (q \implies p)] \\<br />(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow [(\overline p \vee q) \wedge (\overline q \vee p)] \\<br />(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow [\sim (p \wedge \overline q) \wedge \sim (q \wedge \overline p)] \\<br />(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow [(p \star \overline q) \,\wedge (q \star \overline p)] \\<br />(p \Leftrightarrow q) \Leftrightarrow \sim \left[ (p \star \overline q) \star (q \star \overline p) \right] \\<br />\text{Este \'ultimo paso fue engorroso, pero basta hacer unos "cambios de variable" y tamos listos} \\<br />\text{Seg\'un vi en la prueba otros lo hicieron m\'as f\'acil, no se me ocurri\'o de otra forma :S} \blacksquare$](./tex/3bc6597328f8dfafe3746c585caf2284.png) Si tengo error me avisan y pongo edit al toke -------------------- |
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Jan 8 2008, 07:13 PM
Publicado:
#5
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 Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 428 Registrado: 19-July 07 Desde: Ñuñoa Miembro Nº: 7.679 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
Yo hago el 3
![TEX: P3 a) Domostrar: \[<br />E = \left[ {\left( {E \cup F} \right)\backslash F} \right] \cup \left( {E \cap F} \right)<br />\]<br /><br /><br /><br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \left[ {\left( {E \cup F} \right)\backslash F} \right] \cup \left( {E \cap F} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> = \left[ {\left( {E \cup F} \right) \cap F^c } \right] \cup \left( {E \cap F} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> = \left[ {\left( {E \cap F^c } \right) \cup \left( {F \cap F^c } \right)} \right] \cup \left( {E \cap F} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> = \left( {E \cap F^c } \right) \cup \left( {E \cap F} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> = E \cap \left( {F^c \cup F} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> = E \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br /><br />q.e.d \\<br /><br /><br />b) \\<br /><br />Reemplazamos X por E y A por F en la igualdad anterior ya demostrada<br /><br /><br />\[<br />\begin{gathered}<br /> X = \left[ {\left( {X \cup A} \right)\backslash A} \right] \cup \left( {X \cap A} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> X = \left( {C\backslash A} \right) \cup B \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/f093bd2c456e79db4bf68edb17959f98.png)
-------------------- "Las Matematicas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el universo"         |
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Jan 8 2008, 07:24 PM
Publicado:
#6
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Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 309 Registrado: 28-July 07 Desde: Copiapó-Santiago Miembro Nº: 7.899 Nacionalidad: Universidad: Sexo: |
EDIT: No dije nada
Mensaje modificado por Ictio el Jan 8 2008, 07:25 PM -------------------- |
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