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> Medida y Forma en Geometria, Longitud, Área y Volumen, Libro de: Elon Lages Lima (avanzado)
ciunhaly
mensaje Jan 4 2008, 09:28 PM
Publicado: #1


Maestro Matemático
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Medida y Forma en Geometría, Longitud, Área y Volumen


Índice

1 Longitud
1.1 Medida de un segmento
1.2 Nota Histórica
1.3 Ejercicios

2 Área
2.1 Área del cuadrado y del rectángulo
2.2 Área del paralelógramo y del triángulo
2.3 Definición deneral de área
2.4 Nota histórica
2.5 Un comentario de Proclus
2.6 Ejercicios

3 Volumen
3.1 Noción intuitiva de volumen
3.2 Volumen de un bloque rectangular
3.3 Definición general de columen
3.4 Principio de Cavalieri
3.5 Volumen de un cono
3.6 Volumen de la esfera
3.7 Área del cílindro, del cono y de la esfera
3.8 Nota histórica
3.9 Ejercicios



1 Longitud

1 Medida de un segmento

Con el símbolo TEX: $\overline{AB}$ indicaremos la medida del segmento de recta AB. La medida, o longitud, TEX: $\overline{AB}$ es un número que debe expresar cuantas veces el segmento AB contiene un segmento u, fijado previamente, el que por convención se toma como unidad de longitud, o como segmento unitario.

La explicación que se da en el párrafo anterior es bastante ilustrativa para servir como sugerencia, pero no sirve como una verdadera definición matemática, pues es demasiado vaga. No está claro el significado de la expresión "el número de veces que el segmento AB contiene al segmento u". Usando esa idea vaga como guía, veremos como se puede llegar a una definición precisa de la longitud del segmento AB.

Comencemos fijando un segmento de recta u, que llamaremos segmento unitario (o segmento unidad). Por definición la longitud de u será igual a 1.

Dado un segmento de recta AB, si existe un punto intermedio C (situado en el segmento AB) tal que los segmentos AC y CB son congruentes (diremos congruente cuando dos figuras geométricas tenga igual forma y sus medidas sean iguales) a u, entonces la longitud de AB es 2. Escribimos entonces TEX: $\overline{AB}=\overline{AC}+\overline{CB}=2$.

Más en general, dado un número entero positivo n, si es posible ontener n-1 puntos intermedios TEX: $A_1, A_2, ..., A_{n-1}$ en el segmento AB, de modo que los n segmentos TEX: $AA_1, A_1A_2, ..., A_{n-1}B$ son todos congruentes al segmento unitario u, entonces la longitud de AB es n. Escribimos en este caso:
TEX: $\overline{AB}=\overline{AA_1}+\overline{A_1A_2}+ ...+\overline{A_{n-1}B}=n$



TEX: $\;{u\atop |--------|}$

TEX: ${|--------|--------|--------|--------|--------|\atop A\qquad\qquad A_1 \qquad\qquad A_2 \qquad\qquad\qquad \qquad A_{n-1}\qquad \qquad B }$


(continuará...)


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"La primera regla de la enseñanza es saber lo que se debe enseñar. La segunda, es saber un poco más de aquello que se debe enseñar". George Polya



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