Medida y Forma en Geometria, Longitud, Área y Volumen, Libro de: Elon Lages Lima (avanzado) Opciones

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Medida y Forma en Geometría, Longitud, Área y Volumen


Índice

1 Longitud
1.1 Medida de un segmento
1.2 Nota Histórica
1.3 Ejercicios

2 Área
2.1 Área del cuadrado y del rectángulo
2.2 Área del paralelógramo y del triángulo
2.3 Definición deneral de área
2.4 Nota histórica
2.5 Un comentario de Proclus
2.6 Ejercicios

3 Volumen
3.1 Noción intuitiva de volumen
3.2 Volumen de un bloque rectangular
3.3 Definición general de columen
3.4 Principio de Cavalieri
3.5 Volumen de un cono
3.6 Volumen de la esfera
3.7 Área del cílindro, del cono y de la esfera
3.8 Nota histórica
3.9 Ejercicios



1 Longitud

1 Medida de un segmento

Con el símbolo indicaremos la medida del segmento de recta AB. La medida, o longitud, es un número que debe expresar cuantas veces el segmento AB contiene un segmento u, fijado previamente, el que por convención se toma como unidad de longitud, o como segmento unitario.

La explicación que se da en el párrafo anterior es bastante ilustrativa para servir como sugerencia, pero no sirve como una verdadera definición matemática, pues es demasiado vaga. No está claro el significado de la expresión "el número de veces que el segmento AB contiene al segmento u". Usando esa idea vaga como guía, veremos como se puede llegar a una definición precisa de la longitud del segmento AB.

Comencemos fijando un segmento de recta u, que llamaremos segmento unitario (o segmento unidad). Por definición la longitud de u será igual a 1.

Dado un segmento de recta AB, si existe un punto intermedio C (situado en el segmento AB) tal que los segmentos AC y CB son congruentes (diremos congruente cuando dos figuras geométricas tenga igual forma y sus medidas sean iguales) a u, entonces la longitud de AB es 2. Escribimos entonces .

Más en general, dado un número entero positivo n, si es posible ontener n-1 puntos intermedios en el segmento AB, de modo que los n segmentos son todos congruentes al segmento unitario u, entonces la longitud de AB es n. Escribimos en este caso:

(continuará...)