Tercer Nivel Individual Opciones

[Pily]

Problema 1.
Considere el cuadrado . En su interior se traza un cuadrado de área y se traza el cuadrado de la figura. Determine una fórmula para en función de .

[Pily]

El dibujito no fue el mejor xD pero weno...
Yap no puedo esperar así que posteare la respuesta >=)

A ver...si nos damos cuenta, los 4 triangulos rectangulos que se hacen por alrededor del cuadrado de area , son congruentes (uds vean porke xD), por lo que podemos decir que todos los triangulitos poseen su cateto menor "b" y su cateto mayor "a".

Ahora fijemonos en los triangulos que se forman entre el cuadrado area y el cuadrado area (umm...el pequeñito de arriba de cuad. sera triang.1 y el pequeño que esta al lado de cuadrado sera triang2) Nos podemos dar cuenta que entre ellos son semejantes por sus angulos.

Digamos que cuadrado area tiene por lado "x" (por tanto el área de este cuadrado será ). Con esto podemos deducir que triang.2 tiene catetos ; Mientras que triang.1 posee catetos .

Como son semejantes , podemos hacer una proporcion con sus lados correspondientes, con lo que tenemos que:



Multiplicamos cruzado y too eso xD y obtenemos que:










Como el area del cuadrado es , entonces en funcion de , el area de este cuadrado es

[S. E. Puelma Moy...]

Impecable tu solución, bueno el dibujo (aunque podías pintar el triángulo en vez de hacer las líneas oblicuas). Ahora queda conseguirse la otra pregunta de esta prueba, y resolverla, para tener toda la tarea hecha.

También me agradó ver una solución en un ambiente un poco + distendido, sin llegar a la exageración formal. Por todo esto, sólo queda "dar os parabens" (eso es "dar las felicitaciones" en portugués)

[thadex]

saludos ! soy nuevo aki y me he registrado recien... ! eso

[Caetano]

Bienvenido al foro, y de pasadita te decimos que eres el usuario numero 100 registrado. Sientete orgulloso . Nos vemos y esperamos que participes activamente.

Salu2

[Dex!]

La pregunta 2 dice asi:

Considere un tablero de nxn en el que en cada cuadrado se han colocado una luz y un interruptor. Al apretar un innterruptor se encienden todas las luces que estaban apagadas y se apagan todas las luces que estaban encendidas de las correspondientes filas y columnas.


En este caso la sucecion de movimientos (1,1) --> (2,1) --> (2,2) --> (1,2) permite llevar un tablero de 2x2 de una posicion inicial en que estan todas las luces apagadas a una posicion final en que estan todas las luces encendidas.


a) Descubra una sucesion de movimientos de un tablero de 3 x 3, que permita llevar un tablero apagado a uno encendido

b)Descubra una sucesion de movimientos de un tablero de 4 x 4 y uno de 5 x 5, que permita llevar un tablero apagado a uno encendido

c) Determine una sucesion de movimientos que apague el siguiente tablero:


Subo las respuestas en un rato.

[Dex!]

Respuesta de la 2:

a) Una sucesion que lleva un tablero de apagado a encendido es la siguiente:


b.1) para el tablero de aun no encuentro una sucesion, ya que muchas me quedan en 1 solo cuadro apagado, mi hipotesis es que no se puede encender pero tampoco tengo fundamento aun para eso.

b.2) Para un tablero de apagado a encendido, la sucesion seria la siguiente


c) para apagar un tablero de 4 x 4 con diagonal encendida la sucesion es:



fin

Dex

[Pily]

Cabe decir que la solución para llevar de un cuadrado apagado a uno encendido en el de 3x3 es muy similar a la de 5x5, basta con darse cuenta que siguen el "mismo estilo". En general cualquier cuadrícula de lado impar posee esa forma de solucionarlo.
Tal manera se refiere al que vamos presionando los cuadraditos de la columna 1 en orden descendente (osea presiono el primero del lado superior derecho llamado 1,1; luego el que está abajito de ese [vale decir el primero de la segunda fila, lado derecho..."2,1"], luego el de mas abajito [3,1]..y así sucesivamente).

[Dex!]

Sips esa es la manera de encender un tablero de , osea todo tablero impar se tiene que prender desde

Si alguien tiene el de porfa diganmelo, porque aun no encuentro la sucesion

[S. E. Puelma Moy...]

Ya sabemos resolver el problema (pasar de todos apagados a todos encendidos) en un tablero cuadrado de lado impar. En los de lado par tienes que oprimir todos los casilleros, la verificación es fácil