Desigualdad Clasica - Foro fmat.cl

Desigualdad Clasica, Resuelta por Guia Rojo

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 19 2006, 08:33 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Problema Dados $TEX: $a,b,c,d,e\in\mathbb{R}$$ Probar que: $TEX: $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a(b+c+d+e)$$ Solucion: Partamos por: $TEX: $\left(\displaystyle\frac{a}{2}-b\right)^2\ge 0$$ Luego... $TEX: $\displaystyle\frac{a^2}{4}-ab+b^2\ge 0$$ Llegando a: $TEX: $\displaystyle\frac{a^2}{4}+b^2\ge ab$$ Análogamente se obtiene: $TEX: $\displaystyle\frac{a^2}{4}+c^2\ge ac$$ $TEX: $\displaystyle\frac{a^2}{4}+d^2\ge ad$$ $TEX: $\displaystyle\frac{a^2}{4}+e^2\ge ae$$ Sumando estas desigualdades... $TEX: $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge ab+ac+ad+ae$$ $TEX: $a^2+b^2+c^2+d^2+e^2\ge a(b+c+d+e)$$ Probando lo pedido... Resuelto por Guia Rojo -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)