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> Certamen 3, Año 2007
Jorgeston
mensaje Nov 21 2007, 06:41 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo


Grupo: Baneado
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Miembro Nº: 2.747
TEX: \noindent 1.- Hallar la serie de laurent de la funci\'on <br /><br />\noindent $$f(z)=\dfrac{z}{z^2+1}$$<br /><br />\noindent en potencias de $z-i$ en el interior de la circunferencia de centro $i$ y de radio $0<r<2$


***

TEX: \noindent 2.- Sea $f$ la funcion compleja definida por $f(z)=\dfrac{1+z}{sin(z)}$<br /><br />\noindent a) Determinar todas sus singularidades<br /><br />\noindent b) Clasifiquelas en singularidades esenciales o polos<br /><br />\noindent c) Para aquellas que sean polos, determine su orden

***

TEX: \noindent 3.- Utilizando el teorema de residuos, hallar<br /><br />\noindent $$\int_{C}\dfrac{1}{z^3+1}dx$$ donde $C:|z|=2$ considerada en sentido antihorario

***

TEX: \noindent 4.- Usando residuos, calcular $$\int_{-\infty}^{\infty}\dfrac{1}{x^2+2x+2}dx$$ <br /><br />\noindent OBS: La funcion a integrar NO es simetrica respecto a $x=0$
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C.F.Gauss
mensaje Jan 25 2009, 10:38 PM
Publicado: #2


Dios Matemático Supremo
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Grupo: Super Moderador
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CITA(jorgeston @ Nov 21 2007, 08:41 PM) *
TEX: \noindent 2.- Sea $f$ la funcion compleja definida por $f(z)=\dfrac{1+z}{sin(z)}$<br /><br />\noindent a) Determinar todas sus singularidades<br /><br />\noindent b) Clasifiquelas en singularidades esenciales o polos<br /><br />\noindent c) Para aquellas que sean polos, determine su orden


TEX: <br />\noindent Las singularidades de $f$ son aquellos puntos en los que $\sin z=0$, es decir en $z=0$ y en $z=n\pi,\,n\in\mathbb{Z}-\{0\}$.\\<br />Al desarrollar $f$ en serie de Laurent mediante la división del polinomio $(1+z)$ por la serie de Maclaurin de $\sin z$, se obtiene:<br />$$f(z)=\frac{1+z}{\sin(z)}=\frac{1}{z}+z+z^3+\cdots$$<br />lo que muestra que las singularidades existentes en los múltiplos no nulos de $\pi$ son todas removibles. En $z=0$ hay un polo simple.<br />


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Dos crudas realidades
CITA(Pasten @ Jun 5 2014, 09:21 AM) *
¿Dónde están las nuevas generaciones? wasapeando y actualizando su perfil de face.


CITA(Zefidu @ Sep 3 2013, 09:55 PM) *
(...)FMAT es una gran comunidad con grandes usuarios... A excepción de algunos que se les sube el humo a la cabeza...
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