Tablerito, y fichas de domino Resuelto por Pasten Opciones

[Rurouni Kenshin]

Problemita
Un tablero de ( cuadraditos,como tablero de ajedrez) se cubre con dominos de .
Demuestre que al menos existen dominos que forman un cuadrado de .

[Pasten]

usemos la notacion usual para tableros de ajedrez con un lado con letras y el otro con numeros, y representaremos la posicion de las fichas por pares ordenados, con el convenio que . vemos que debe estar cubierto por algun domino; solo puede ser en la posicion o , pero como por simetria ambos casos son equivalentes podemos decir sin perdida de generalidad que esta cubierto por . busquemos una configuracion en la cual no se formen cuadrados de con fichas. asi, solo puede estar cubierto por porque forma un cuadrado con .
para simplificar notacion, digamos que:
es lo mismo que " puede ser cubierto unicamente por para evitar que apreza un cuadrado "
asi, aplicando un razonamiento similar al aplicado para , concluimos que:











pero aqui hay un problema porque y quedan aislados y solo pueden cubrirse por , pero de ese modo forman un cuadrado con . si hubiesemos partido con el caso habria sido equivalente, pero simetrico respecto a la diagonal que va de hasta . asi probamos que siempre aparecera al menos un cuadrado de

[Luffy]

Muy bien explicado, la notación utilizada es de gran ayuda para comprender el razonamiento. Muy buena solución de Pasten.