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> Infinitas cajas
Jorgeston
mensaje Nov 8 2007, 08:58 PM
Publicado: #1


Dios Matemático Supremo


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Tenemos una serie infinita de cajas, algunas vacías, otras con piedras. Las piedras se han ido metiendo en las cajas al azar. Por término medio, hay una piedra por caja.

¿Cuál es la probabilidad de que una caja tenga una o más piedras?


salu2
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Ernesto Piwonka
mensaje Nov 9 2007, 04:48 PM
Publicado: #2


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CITA(jorgeston @ Nov 8 2007, 09:58 PM) *
Tenemos una serie infinita de cajas, algunas vacías, otras con piedras. Las piedras se han ido metiendo en las cajas al azar. Por término medio, hay una piedra por caja.

¿Cuál es la probabilidad de que una caja tenga una o más piedras?
salu2


P=1.


Saludos, EPC
Archivo(s) Adjunto(s)
Archivo Adjunto  Probabilidad_piedras.pdf ( 17.5k ) Número de descargas:  60
 


--------------------
Saludos, EPC
http://epiwonka.blogspot.com
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Jorgeston
mensaje Nov 9 2007, 05:24 PM
Publicado: #3


Dios Matemático Supremo


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CITA(Ernesto Piwonka Carrasco @ Nov 9 2007, 05:48 PM) *
P=1.
Saludos, EPC


Incorrecto


salu2
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Manuel71
mensaje Nov 9 2007, 09:08 PM
Publicado: #4


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Comencemos con una cantidad finita de n cajas. Luego, hay n piedras.
Calculamos la probabilidad de que en cierta caja haya al menos una piedra. Para eso calculamos primero la probabilidad de que no haya ninguna piedra en dicha caja y después sacamos el complemento.

TEX: $1-\left( \dfrac{n-1}{n} \right)^n$

Como son infinitas cajas calculamos el límite cuando n tiende a infinito.

TEX: $\displaystyle\lim_{n \to \infty}{1-\left( \dfrac{n-1}{n} \right)^n}=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}{\left( \dfrac{n-1}{n} \right)^n}$

Reemplazamos TEX: $x=n-1$

TEX: \noindent $1-\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\left( \dfrac{x}{x+1} \right)^{x+1}}\\<br />\\<br />=1-\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\left( \dfrac{x}{x+1} \right)^{x}}\cdot \displaystyle\lim_{x \to \infty}{\left( \dfrac{x}{x+1} \right)}=1-\dfrac{1}{e}\cdot 1=$\fbox{$\dfrac{e-1}{e}$}


Saludos. Y ojalá esté bien.
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Jorgeston
mensaje Nov 9 2007, 09:12 PM
Publicado: #5


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CITA(Manuel71 @ Nov 9 2007, 10:08 PM) *
Comencemos con una cantidad finita de n cajas. Luego, hay n piedras.
Calculamos la probabilidad de que en cierta caja haya al menos una piedra. Para eso calculamos primero la probabilidad de que no haya ninguna piedra en dicha caja y después sacamos el complemento.

TEX: $1-\left( \dfrac{n-1}{n} \right)^n$

Como son infinitas cajas calculamos el límite cuando n tiende a infinito.

TEX: $\displaystyle\lim_{n \to \infty}{1-\left( \dfrac{n-1}{n} \right)^n}=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}{\left( \dfrac{n-1}{n} \right)^n}$

Reemplazamos TEX: $x=n-1$

TEX: \noindent $1-\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\left( \dfrac{x}{x+1} \right)^{x+1}}\\<br />\\<br />=1-\displaystyle\lim_{x \to \infty}{\left( \dfrac{x}{x+1} \right)^{x}}\cdot \displaystyle\lim_{x \to \infty}{\left( \dfrac{x}{x+1} \right)}=1-\dfrac{1}{e}\cdot 1=$\fbox{$\dfrac{e-1}{e}$}
Saludos. Y ojalá esté bien.


Correctisimo clap.gif clap.gif clap.gif


saludos
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