EDP #6 - Foro fmat.cl

EDP #6

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Jorgeston Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 5 2007, 10:37 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747	Resolver: $TEX: \noindent $u_{tt}-c^2u_{xx}=e^{-t}cos(x)$, con $x\in \mathbb{R}$, $t>0$$ $TEX: \noindent $u(x,0)=f(x)$, $u_{t}(x,0)=g(x)$$ salu2

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 1 2010, 02:10 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Reconocemos la ecuación de onda en una dimensión sobre todo $\mathbb{R}$ con fuerza externa permanente. Utilizando la fórmula de D'Alembert, tenemos que<br />\begin{eqnarray}u(x,t)=\frac{f(x-Ct)+f(x+Ct)}{2}+\frac{1}{2C}\int_{x-Ct}^{x+Ct}g(y)dy+\frac{1}{2C}\iint_De^{-z}\cos ydydz,\end{eqnarray}<br />donde $D$ es dominio de dependencia de $(x,t)$, es decir,<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />\iint_De^{-z}\cos ydydz&=\int_0^t\int_{x-Ct}^{x+Ct}e^{-z}\cos ydydz=\int_0^te^{z}\left(\sin\left(x+Cz\right)-\sin\left(x-Cz\right)\right)dz\\<br />&=-2\cos x\int_0^te^{z}\cos \left(Cz\right)dz=-2\cos x\left(\frac{e^t\cos\left(Ct\right)+Ce^{t}\sin\left(Ct\right)-1}{1+C^2}\right).<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$