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> Nuevo problema
vanita_vyc
mensaje Jan 9 2006, 04:29 PM
Publicado: #1


Principiante Matemático
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hola! aqui les va un nuevo problema... mas rato posteo la solucion honorable... mientras tanto posteen lo que ustedes crean que es el resultado.. demás es decir que está botado de fácil...jajaja es para subir la autoestima de algunos que andan bajoneados.

(1)Un punto plano tiene primera coordenada (abcisa) 3 y se encuentra a la misma distancia de los puntos (1,1) y (2,5) ¿Cúal es la segunda coordenada (ordenada) del punto?
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Rurouni Kenshin
mensaje Jan 9 2006, 06:25 PM
Publicado: #2


Webmaster
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Bueno,primero que nada bienvenida a fmat y empezaremos por tratar de ayudarlos al maximo en lo que necesiten.
Partamos por tu problema.
Lo unico que necesitamos saber para resolverlo es lo siguiente:
Dados un punto TEX: $(a,b)$ y un punto TEX: $(c,d)$, la distancia entre ellos(que llamaremos TEX: $d$) es igual a:
TEX: $\displaystyle d=\sqrt{(a-c)^2+(b-d)^2}$

En nuestro problema los puntos en cuestion son el TEX: $(1,1)$, el TEX: $(2,5)$ y el TEX: $(3,y)$ donde TEX: $y$ es la incognita que se nos pide determinar.

Sabemos que la distancia entre TEX: $(3,y)$ y TEX: $(1,1)$ es igual a TEX: $\sqrt{(3-1)^2+(y-1)^2}$

Tambien sabemos que la distancia entre TEX: $(3,y)$ y TEX: $(2,5)$ es igual a TEX: $\sqrt{(3-2)^2+(y-5)^2}$

Pero como por enunciado estas distancias son iguales,entonces tendremos que:
TEX: $\sqrt{(3-1)^2+(y-1)^2}=\sqrt{(3-2)^2+(y-5)^2}$
Elevando al cuadrado para eliminar las raices tendremos que:
TEX: $(3-1)^2+(y-1)^2=(3-2)^2+(y-5)^2$
Desarrollando los cuadrados de binomio tendremos:
TEX: $4+y^2-2y+1=1+y^2-10y+25$
Juntando letras con letras y numeros con numeros tendremos que:
TEX: $\displaystyle 8y=21\Rightarrow y=\frac{21}{8}$

Saludos v.gif v.gif v.gif


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vanita_vyc
mensaje Jan 9 2006, 07:06 PM
Publicado: #3


Principiante Matemático
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jawdrop.gif notable kenshin!!! muchas gracias.... esta fue una muy buena bienvenida ; mi solucion quedó por el suelo surrender.gif
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Gazoo
mensaje Jan 10 2006, 04:06 PM
Publicado: #4


Dios Matemático Supremo
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Y cuál fue tu solución, vanita? mamon.gif


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Sergy
mensaje Sep 3 2008, 07:57 PM
Publicado: #5


Doctor en Matemáticas
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Bueno, tarde pero aqui va una forma alternativa: Usemos la recta simetral de los puntos dados, es decir, el lugar geometrico de todos los puntos que equidistan de 2 puntos dados.

Esta recta pasa por el punto medio de A=(1,1) y B=(2,5), es decir, pasa por TEX: $P_m=(\dfrac{1+2}{2},\dfrac{1+5}{2})=(\dfrac{3}{2},3)$ y es perpendicular a TEX: $\overline{AB}$ .

TEX: $ m_{AB}=\dfrac{5-1}{2-1}=4$, luego la pendiente de la recta buscada mide TEX: $\ dfrac{-1}{4}$. (para que sean perpendiculares, tienen que multiplicar -1.

Por ultimo, la recta buscada tiene ecuacion: TEX: $y-3=\dfrac{-1}{4}(x-\dfrac{3}{2})$.

El punto buscado tiene

TEX: $ x=3 \Rightarrow y-3=\dfrac{-1}{4}(3-\dfrac{3}{2} )\\<br />y=\dfrac{-1}{4}(\dfrac{3}{2})+3\\<br />y=\dfrac{-3}{8}+3\\<br />y=\dfrac{21}{8}$

Saludos
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