Cuadrado conocidísimo - Foro fmat.cl

Reglamento Sector de Consultas

Para un correcto uso de este foro debes leer estas reglas:

Este Sector es donde pueden plantear sus dudas de Nivel PSU.
- NO se debe usar el Banco de Problemas Resueltos para consultar.
Hacer UNA CONSULTA por TEMA, ya que asi es mas facil enfocarse solo a la pregunta.
- Si desean hacer varias preguntas, tendran que crear un tema para cada una.
Respecto al TITULO, tratar de ser lo mas claro posible de que trata la consulta.
- Ejemplo de lo que no se debe hacer: "ayuda porfis" ó "Heeeeeelp!"
Después de que el autor del tema haya quedado satisfecho con las respuestas, debera escribir "resuelto" en el título del tema o en la descripción de la discusión.
Usuario que no cumpla estas reglas, sera advertido (en el mismo post o via MP).
- En caso que incurra nuevamente a faltar al reglamento, sera amonestado.

Staff FMAT

Cuadrado conocidísimo, quizás sea la pregunta que vayas a hacer

Maximo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 3 2007, 03:38 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 152 Registrado: 30-August 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 9.598 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Dado el cuadrado ABCD de lado $k$ en la figura, donde $\overline{PC} = 3 \overline{PB}\ ,\ \overline{QD} = 2 \overline{QC} $ y $M$ es el punto de interseccion de $\overline{DP}$ y $\overline{AQ}$ Entonces el area del $\Delta DMQ$ es:$ $TEX: $ A) \dfrac{k^2}{9}$$ $TEX: $ B) \dfrac{k^2}{3}$$ $TEX: $ C) \dfrac{4k^2}{9}$$ $TEX: $ D) \dfrac{2k^2}{9}$$ $TEX: $ E) \dfrac{k^2}{6}$$ Saludos. -------------------- Una vez descartado lo imposible, lo que queda por improbable que parezca es la Verdad. Las palabras de los profetas estan escritas en las paredes del Metro y en las entradas de las casas. Él adiestra mis manos para la batalla, puedo tomar con mis manos el Arco de Bronce. [¿Estas preparado?. ----> El Rapto <----. 2min] H

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 3 2007, 04:04 PM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Este problema ya se convirtió en un clásico de clásicos. En vez de dar el link en donde se halla resuelto, invito a los demás usuarios a postear sus soluciones. Saludos

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 4 2007, 06:57 PM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	aun no se me ocurre como hacerlo euclideanamente... asi q recurri a otros conocimientos....geometria analitica el dibujo quedria asi: Dibujo.PNG ( 8.75k ) Número de descargas: 126 $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGJb<br />% Gaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeyzaiaabohacaqG0bGaaeyyaiaabcca<br />% caqGPbGaaeizaiaabwgacaqGHbGaaeiiaiaabchacaqGVbGaaeizai<br />% aabwgacaqGTbGaae4BaiaabohacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqG0bGa<br />% aeyzaiaabkhacaqGTbGaaeyAaiaab6gacaqGHbGaaeOCaiaabccaca<br />% qGLbGaae4CaiaabshacaqGVbGaaeOoaaqaaaqaaiaabseadaqadaqa<br />% aiaabcdacaqGSaGaaeimaaGaayjkaiaawMcaaiaabUdacaqGGaGaae<br />% OqamaabmaabaGaae4AaiaabYcacaqGRbaacaGLOaGaayzkaaGaey4j<br />% IKTaamyqamaabmaabaGaaeimaiaabYcacaqGRbaacaGLOaGaayzkaa<br />% aabaaabaGaae4yaiaab+gacaqGUbGaaeiiaiaabYgacaqGVbGaae4C<br />% aiaabccacaqGKbGaaeyyaiaabshacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGKb<br />% GaaeyyaiaabsgacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGWbGaae4Baiaabsga<br />% caqGLbGaaeyBaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabchacaqGVbGaaeizai<br />% aabwgacaqGTbGaae4BaiaabohacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGJbGa<br />% aeyAaiaabkhacaqGGaGaaeyCaiaabQdaaeaaaeaacaqGrbWaaeWaae<br />% aadaWcaaqaaiaabkdacaqGRbaabaGaae4maaaacaGGSaGaaGimaaGa<br />% ayjkaiaawMcaaiabgEIizlaadcfadaqadaqaaiaadUgacaGGSaWaaS<br />% aaaeaacaaIZaGaam4AaaqaaiaaisdaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaaa!9D9D!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{con esta idea podemos determinar esto:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{D}}\left( {{\text{0}}{\text{,0}}} \right){\text{; B}}\left( {{\text{k}}{\text{,k}}} \right) \wedge A\left( {{\text{0}}{\text{,k}}} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{con los datos dados podemos podemos decir q:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Q}}\left( {\frac{{{\text{2k}}}}<br />{{\text{3}}},0} \right) \wedge P\left( {k,\frac{{3k}}<br />{4}} \right) \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGHb<br />% Gaae4CaiaabMgacaqGGaGaaeyyaiaabkhacaqGTbGaaeyyaiaab2ga<br />% caqGVbGaae4CaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGMbGaaeyDai<br />% aab6gacaqGJbGaaeyAaiaab+gacaqGUbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGa<br />% aeiiaiaabYgacaqGHbGaaeiiaiaabkhacaqGLbGaae4yaiaabshaca<br />% qGHbGaaeiiaiaabgeacaqGrbGaaeiiaiaabshacaqGLbGaaeOBaiaa<br />% bMgacaqGLbGaaeOBaiaabsgacaqGVbGaaeOoaaqaaaqaaiaabgfada<br />% qadaqaamaalaaabaGaaeOmaiaabUgaaeaacaqGZaaaaiaacYcacaaI<br />% WaaacaGLOaGaayzkaaGaey4jIKTaamyqamaabmaabaGaaeimaiaabY<br />% cacaqGRbaacaGLOaGaayzkaaaabaaabaWaaucfaeaacaWGbbGaamyu<br />% aaaacaqGGaGaamyEaiabg2da9maalaaabaGaeyOeI0IaaG4maiaadU<br />% gaaeaacaaIYaaaaiabgUcaRiaadUgaaeaaaeaacaqGObGaaeyyaiaa<br />% bogacaqGLbGaaeyBaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabYgacaqGVbGaae<br />% iiaiaab2gacaqGPbGaae4Caiaab2gacaqGVbGaaeiiaiaabchacaqG<br />% HbGaaeOCaiaabggacaqGGaGaaeiraiaabcfaaeaaaeaacaqGebWaae<br />% WaaeaacaqGWaGaaeilaiaabcdaaiaawIcacaGLPaaacqGHNis2caWG<br />% qbWaaeWaaeaacaWGRbGaaiilamaalaaabaGaaG4maiaadUgaaeaaca<br />% aI0aaaaaGaayjkaiaawMcaaaqaaaqaamaaLqbabaGaamiraiaadcfa<br />% aaGaaeiiaiaadMhacqGH9aqpdaWcaaqaaiaabodacaWG4baabaGaae<br />% inaaaaaeaaaeaacaqGHbGaaeiAaiaab+gacaqGYbGaaeyyaiaabcca<br />% caqGUbGaae4BaiaabshacaqGLbGaaeyBaiaab+gacaqGZbGaaeiiai<br />% aabghacaqG6aGaaeiiaiaabseacaqGqbGaeyykICSaaeyqaiaabgfa<br />% caqG9aWaaiWaaeaacaqGnbaacaGL7bGaayzFaaGaaeiiaiaabwgaca<br />% qGUbGaaeiDaiaab+gacaqGUbGaae4yaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaa<br />% bohacaqGPbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaae4CaiaabggacaqGYbGaae<br />% OCaiaab+gacaqGSbGaaeiBaiaabggacaqGTbGaae4BaiaabohacaqG<br />% GaGaaeyzaiaabYgacaqGGaGaae4CaiaabMgacaqGZbGaaeiDaiaabw<br />% gacaqGTbGaaeyyaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaabccacaqGLbGaae4y<br />% aiaabwhacaqGHbGaae4yaiaabMgacaqGVbGaaeOBaiaabwgacaqGZb<br />% aabaGaae4BaiaabkgacaqG0bGaaeyzaiaab6gacaqGKbGaaeOCaiaa<br />% bwgacaqGTbGaae4BaiaabohacaqGGaGaaeiBaiaabggacaqGZbGaae<br />% iiaiaabogacaqGVbGaae4BaiaabkhacaqGKbGaaeyzaiaab6gacaqG<br />% HbGaaeizaiaabggacaqGZbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiiaiaab2<br />% eaaeaaaaaa!FE73!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{asi armamos la funcion de la recta AQ teniendo:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Q}}\left( {\frac{{{\text{2k}}}}<br />{{\text{3}}},0} \right) \wedge A\left( {{\text{0}}{\text{,k}}} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> {AQ} \,}}\! \right\| {\text{ }}y = \frac{{ - 3k}}<br />{2} + k \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{hacemos lo mismo para DP}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{D}}\left( {{\text{0}}{\text{,0}}} \right) \wedge P\left( {k,\frac{{3k}}<br />{4}} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> {DP} \,}}\! \right\| {\text{ }}y = \frac{{{\text{3}}x}}<br />{{\text{4}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{ahora notemos q: DP}} \cap {\text{AQ = }}\left\{ {\text{M}} \right\}{\text{ entonces si desarrollamos el sistema de ecuaciones}} \hfill \\<br /> {\text{obtendremos las coordenadas de M}} \hfill \\<br /> \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaaaeaada<br />% qjuaabaeqabaGaamyEaiabg2da9maalaaabaGaeyOeI0IaaG4maiaa<br />% dUgaaeaacaaIYaaaaiabgUcaRiaadUgaaeaacaqGGaGaamyEaiabg2<br />% da9maalaaabaGaae4maiaadIhaaeaacaqG0aaaaaaaaaqaaaqaaiaa<br />% bchacaqGLbGaaeOCaiaab+gacaqGGaGaae4yaiaab+gacaqGTbGaae<br />% 4BaiaabccacaqGXbGaaeyDaiaabwgacaqGYbGaaeyzaiaab2gacaqG<br />% VbGaae4CaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaabshacaqGLbGaaeOCaiaab2<br />% gacaqGPbGaaeOBaiaabggacaqGYbGaaeiiaiaabwgacaqGSbGaaeii<br />% aiaabggacaqGYbGaaeyzaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGSb<br />% GaaeiiaiabloBjwjaabseacaqGnbGaaeyuaiaabccacaqGZbGaae4B<br />% aiaabYgacaqGVbGaaeiiaiaab6gacaqGLbGaae4yaiaabMgacaqG0b<br />% Gaaeyyaiaab2gacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGZbGaaeyDaiaabcca<br />% caqGHbGaaeiBaiaabshacaqG1bGaaeOCaiaabggacaqGSaGaaeiiai<br />% aabMhacaqGHbGaaeiiaiaabghaaeaacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqG<br />% IbGaaeyyaiaabohacaqGLbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaaeiiaiaabs<br />% hacaqGLbGaaeOBaiaabwgacaqGTbGaae4BaiaabohacaqGSaGaaeii<br />% aiaabchacaqGHbGaaeOCaiaabggacaqGGaGaaeyzaiaabohacaqG0b<br />% Gaae4BaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaabkgacaqGLbGaaeyBaiaab+ga<br />% caqGZbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeiDaiaabwgacaqGYbGaaeyBai<br />% aabMgacaqGUbGaaeyyaiaabkhacaqGGaGaaeiBaiaabggacaqGGaGa<br />% ae4yaiaab+gacaqGVbGaaeOCaiaabsgacaqGLbGaaeOBaiaabggaca<br />% qGKbGaaeyyaiaabccacaqGLbGaaeOBaiaabccacaqGzbGaaeiiaiaa<br />% bsgacaqGLbGaaeiiaiaab2eacaqGSaGaaeiiaaqaaiaabsgacaqGLb<br />% Gaae4CaiaabggacaqGYbGaaeOCaiaab+gacaqGSbGaaeiBaiaabgga<br />% caqGUbGaaeizaiaab+gacaqGGaGaaeyzaiaabYgacaqGGaGaae4Cai<br />% aabMgacaqGZbGaaeiDaiaabwgacaqGTbGaaeyyaiaabccacaqGKbGa<br />% aeyzaiaabccacaqGLbGaae4yaiaabwhacaqGHbGaae4yaiaabMgaca<br />% qGVbGaaeOBaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaab+gacaqGIbGaaeiDaiaa<br />% bwgacaqGUbGaaeyzaiaab2gacaqGVbGaae4CaiaabccacaqGXbaaba<br />% aabaGaamyEaiabg2da9maalaaabaGaam4Aaaqaaiaaiodaaaaabaaa<br />% baGaaeyyaiaabkhacaqGLbGaaeyyaiaabccacaqGWbGaaeyzaiaabs<br />% gacaqGPbGaaeizaiaabggacqGH9aqpdaWcaaqaamaalaaabaGaam4A<br />% aaqaaiaaiodaaaGaeyyXIC9aaSaaaeaacaqGYaGaae4Aaaqaaiaabo<br />% daaaaabaGaaGOmaaaaaeaaaeaadaqjEaqaaiaabggacaqGYbGaaeyz<br />% aiaabggacaqGGaGaaeiCaiaabwgacaqGKbGaaeyAaiaabsgacaqGHb<br />% Gaeyypa0ZaaSaaaeaacaWGRbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGcbaGa<br />% aGyoaaaaaaaabaaaaaa!16AE!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> y = \frac{{ - 3k}}<br />{2} + k \hfill \\<br /> {\text{ }}y = \frac{{{\text{3}}x}}<br />{{\text{4}}} \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{pero como queremos determinar el area del }}\vartriangle {\text{DMQ solo necitamos su altura}}{\text{, ya q}} \hfill \\<br /> {\text{la base la tenemos}}{\text{, para esto debemos determinar la coordenada en Y de M}}{\text{, }} \hfill \\<br /> {\text{desarrollando el sistema de ecuaciones obtenemos q}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> y = \frac{k}<br />{3} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{area pedida}} = \frac{{\frac{k}<br />{3} \cdot \frac{{{\text{2k}}}}<br />{{\text{3}}}}}<br />{2} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \boxed{{\text{area pedida}} = \frac{{k^2 }}<br />{9}} \hfill \\<br /> \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ hasta q salio seria bonito ver una solucion con geometria euclideana...solucion q nunca se me ocurrio -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 7 2007, 08:23 PM Publicado: #4
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	cual seria la solucion euclideana? -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

florindo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 7 2007, 10:42 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Super Moderador Mensajes: 2.352 Registrado: 5-October 05 Miembro Nº: 330 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Una indicación obtenida por la brillantes del Dios, es prolongar AB hasta que intersecte a la prolongación de DP, y apareceran varios triángulos semejantes. Este ejercicio es del primer pre-test tomado un 8 de Octubre antes de la primera PSU. Saludos -------------------- En camino al lugar definitivo Savane por siempre MM MMM Yo soy SAVANE

Sergy Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 8 2007, 01:34 AM Publicado: #6
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 145 Registrado: 21-June 07 Desde: Quilicura Miembro Nº: 6.942 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Hola aqui mi respuesta euclideana: (No pude mandar desde mi pc la imagen) 1. bajar perpendicular desde M a DQ (ALTURA DEL TRINGULO BUSCADO). Llamemosle al pie de esta altura F. 2. Aplicar Thales en el tria(ADQ); QF:FM=DQ:AD=2:3 3. Aplicar Thales en el tria(DPC); DF:FM=DC:PC=4:3 4. De 2. y 3. tenemos que: QF=2FM/3 y DF=4FM/3 5. sumamos; QF + DF =2FM pero QF + DF= 2K/3 concluyendo que FM=K/3 6. Calculamos el area; FMDQ/2=K/32K/3*/1/2=K(al cuadrado)/9 disculpen las engorrociades del texto pero no me manejo con mas que el editor de ecuaciones y pues aqui no se puede. Nos vemos

Maximo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 15 2007, 09:16 PM Publicado: #7
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 152 Registrado: 30-August 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 9.598 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	En vista de que nuevamente han preguntado este mismo problema, formalizare la respuesta de Sergy. $TEX: $\dfrac{FQ}{FM} = \dfrac{DQ}{AD} = \dfrac{2}{3}$$ $TEX: $\dfrac{DF}{FM} = \dfrac{DC}{PC} = \dfrac{4}{3}$$ $TEX: $QF = \dfrac{2}{3}FM$\ y\ $DF = \dfrac{4}{3}FM$$ $TEX: $DQ = \dfrac{2}{3}k = QF + DF = 2FM \Rightarrow FM = \dfrac{k}{3}$$ $TEX: Area $= \dfrac{FM\cdot DQ}{2} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{k}{3}\cdot \dfrac{2k}{3} = \dfrac{k^2}{9}<br />$$ Felicito a naxoobkn por su buen desarrollo analitico y tambien a Sergy por su buen desarrollo euclidiano. Saludos. -------------------- Una vez descartado lo imposible, lo que queda por improbable que parezca es la Verdad. Las palabras de los profetas estan escritas en las paredes del Metro y en las entradas de las casas. Él adiestra mis manos para la batalla, puedo tomar con mis manos el Arco de Bronce. [¿Estas preparado?. ----> El Rapto <----. 2min] H

Link_wnD Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 18 2009, 11:00 PM Publicado: #8
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 300 Registrado: 23-April 09 Desde: asdasdfa Miembro Nº: 49.234 Nacionalidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Jul 12 2009, 11:02 PM) podrían buscarle más soluciones al problema del cuadrado, que también lo marqué como destacado Aquí otra xd Cuadrado.JPG ( 8.82k ) Número de descargas: 43 $TEX: $Cuadrado\ de\ lado\ k$$ $TEX: $\overline{PC} = 3\overline{PB}$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $\overline{PC} = \dfrac{3k}{4}$$ $TEX: $\wedge$ $\overline{PB} = \dfrac{k}{4}$$ $TEX: $\overline{QD} = 2\overline{QC}$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $\overline{QD} = \dfrac{2k}{3}$$ $TEX: $\wedge$$ $TEX: $\overline{QC} = \dfrac{k}{3}$$ $TEX: $En\ \triangle{ADQ}\ y\ \triangle{DCP}$$ $TEX: $\dfrac{\overline{AS}}{\overline{SM}} = \dfrac{\overline{AD}}{\overline{DQ}}$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $\dfrac{\overline{AD} - \overline{TM}}{\overline{SM}} = \dfrac{\overline{AD}}{\overline{DQ}}$$ $TEX: $\dfrac{\overline{DT}}{\overline{TM}} = \dfrac{\overline{DC}}{\overline{PC}}$$ $TEX: $\Rightarrow$$ $TEX: $\dfrac{\overline{SM}}{\overline{TM}} = \dfrac{\overline{DC}}{\overline{PC}}$$ $TEX: $notando\ que\ \overline{SD} = \overline{TM}$$ $TEX: $ademas\ de\ \overline{SM} = \overline{DT}, despejando\ e\ igualando\ \overline{SM}\ en\ ambas\ proporciones\ esta\ listo...$$ $TEX: $\dfrac{(\overline{AD} - \overline{TM})\cdot \overline{DQ}}{AD} = \dfrac{\overline{DC}\cdot \overline{TM}}{PC}$$ Como se puede ver todos los valores en la ecuacion anterior son conocidos a excepcion de TM claro está. Lo dejé hasta ahí pues considero que el ejercicio de reduce tan solo a encontrar la altura del triangulo DMQ. Saludos!

math Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 2 2009, 09:24 PM Publicado: #9
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 247 Registrado: 20-April 07 Desde: La Florida. Miembro Nº: 5.337 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Aqui otra solucion Dibujo.PNG ( 9.2k ) Número de descargas: 40 Sean $TEX: $QC=\dfrac{k}{3}$, $DQ=\dfrac{2k}{3}$, $PC=\dfrac{3k}{4}$, DC=k$ . Por Thales: $TEX: $\dfrac{PC}{h}=\dfrac{DC}{DE}\Rightarrow \dfrac{3k}{4h}=\dfrac{h}{DE}\Rightarrow DE=\dfrac{4h}{3}$\\<br />$\dfrac{AD}{h}=\dfrac{DQ}{EQ}\Rightarrow \dfrac{k}{h}=\dfrac{2k}{3EQ}\Rightarrow \boxed{EQ=\dfrac{2h}{3}}$$ Pero notar que $TEX: $DE+EQ=\dfrac{2k}{3}\Rightarrow \dfrac{4h}{3}+EQ=\dfrac{2k}{3}\Rightarrow \boxed{EQ=\dfrac{2k-4h}{3}}$$ Ahora, como sabemos que $TEX: $EQ=EQ$$ y tenemos 2 valores para este, reemplazamos: $TEX: $\dfrac{2h}{3}=\dfrac{2k-4h}{3}$\\<br />$2h=2k-4h$\\<br />$6h=2k$\\<br />$h=\dfrac{k}{3}$$ Para finalizar, el area de un triangulo esta definida por $TEX: $A=\dfrac{b\cdot h}{2}$$ , por lo que reemplazando tenemos que: $TEX: $A=\dfrac{DQ\cdot h}{2}=\dfrac{\dfrac{2k}{3}\cdot \dfrac{k}{3}}{2}=\dfrac{\dfrac{2k^2}{9}}{2}=\dfrac{k^2}{9}$$ -------------------- CITA(kamila__ @ Dec 26 2009, 09:43 PM) al menos cuando me "mechonearon" en beauchef, los hombres eran tan pavos que no me hicieron nada como que ahi le tienen miedo a las mujeres, es una cosa muy extraña....

Luna7 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 23 2009, 12:34 PM Publicado: #10
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 266 Registrado: 13-November 08 Desde: Viña del mar Miembro Nº: 38.507 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Maximo @ Nov 15 2007, 11:16 PM) En vista de que nuevamente han preguntado este mismo problema, formalizare la respuesta de Sergy. $TEX: $\dfrac{FQ}{FM} = \dfrac{DQ}{AD} = \dfrac{2}{3}$$ $TEX: $\dfrac{DF}{FM} = \dfrac{DC}{PC} = \dfrac{4}{3}$$ $TEX: $QF = \dfrac{2}{3}FM$\ y\ $DF = \dfrac{4}{3}FM$$ $TEX: $DQ = \dfrac{2}{3}k = QF + DF = 2FM \Rightarrow FM = \dfrac{k}{3}$$ $TEX: Area $= \dfrac{FM\cdot DQ}{2} \Rightarrow A = \dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{k}{3}\cdot \dfrac{2k}{3} = \dfrac{k^2}{9}<br />$$ Felicito a naxoobkn por su buen desarrollo analitico y tambien a Sergy por su buen desarrollo euclidiano. Saludos. Muchas gracias con esta solución me quedo claro el problema --------------------

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