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Patentes, Resuelto por Assassin....

The GeNeo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 08:32 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 125 Registrado: 15-October 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 2.518 Nacionalidad: Sexo:	Ustedes conocen las nuevas patentes de los vehículos en Chile, ¿cierto?. Éstas estan conformadas por 4 letras (omitiendo las vocales) y 2 numeros. Determine el número exacto de combinaciones de patentes que este nuevo sistema permite. -------------------- Campeón, campeón campeón hay por montones hinchada hay una sola es la de la U GRANDE LA U VIVA CHILE "Estudiar, no para saber más, sino para servir mejor". Santo Domingo de Guzmán. El hombre es el único ser vivo que tropieza dos veces con la misma piedra. El hombre fuerte no es aquel que no se cae; es aquel que sabe levantarse. El hombre más valiente no es aquel que no tiene miedos; es aquel que no teme en enfrentarlos. La derrota es una posibilidad, pero nunca será una opción.

Chaparrón Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 09:22 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 170 Registrado: 25-July 07 Miembro Nº: 7.812	Además es necesario agregar que se eliminan también las letras Q y Ñ ya que se prestan a confusiones.

Felip Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 09:31 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.374 Registrado: 22-July 06 Desde: San Ramon Miembro Nº: 1.746 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(The GeNeo @ Nov 2 2007, 10:32 PM) Ustedes conocen las nuevas patentes de los vehículos en Chile, ¿cierto?. Éstas estan conformadas por 4 letras (omitiendo las vocales) y 2 numeros. Determine el número exacto de combinaciones de patentes que este nuevo sistema permite. $TEX: \noindent Para las 4 letras tenemos como opciones solo a las consonantes, por lo tanto 22 posibilidades. Lo que implicaria $$\dfrac{22!}{18!}=175560$$ combinaciones posibles de 4 letras.\\<br />\\<br />Luego contamos con 10 digitos para 2 numeros en una patente, por lo que hay $$\dfrac{10!}{8!}=90$$ formas de tener estos dos numeros.\\<br />\\<br />Finalmente podemos combinar las 4 letras con los 2 numeros de $$175560\cdot 90=15800400$$ formas.$ -------------------- Segundo en olimpíadas de Física Región Metropolitana Nivel Tercero Medio, 2006. Cuarto en olimpíadas de Física Región Metropolitana Nivel Cuarto Medio, 2007. Mejor egresado Instituto Nacional generación 2007 Puntaje Nacional en PSU de Matemáticas 2007, con 850 puntos. Mejor egresado de Ingeniería Civil PUC 2014, con promedio 6,6.

The GeNeo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 3 2007, 02:52 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 125 Registrado: 15-October 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 2.518 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Felip @ Nov 2 2007, 11:31 PM) $TEX: \noindent Para las 4 letras tenemos como opciones solo a las consonantes, por lo tanto 22 posibilidades. Lo que implicaria $$\dfrac{22!}{18!}=175560$$ combinaciones posibles de 4 letras.\\<br />\\<br />Luego contamos con 10 digitos para 2 numeros en una patente, por lo que hay $$\dfrac{10!}{8!}=90$$ formas de tener estos dos numeros.\\<br />\\<br />Finalmente podemos combinar las 4 letras con los 2 numeros de $$175560\cdot 90=15800400$$ formas.$ Incorrecto. La solución solo analiza los casos en los cuales no se repiten ni las letras ni los numeros. Hay que tener en cuenta que en las patentes tanto las letras como los números pueden repetirse. Pero, además, hay que tomar en cuenta lo dicho por Chaparrón. Efectivamente, la Q y la Ñ no se consideran (yo no me habia dado cuenta ). Mensaje modificado por The GeNeo el Nov 4 2007, 10:21 AM -------------------- Campeón, campeón campeón hay por montones hinchada hay una sola es la de la U GRANDE LA U VIVA CHILE "Estudiar, no para saber más, sino para servir mejor". Santo Domingo de Guzmán. El hombre es el único ser vivo que tropieza dos veces con la misma piedra. El hombre fuerte no es aquel que no se cae; es aquel que sabe levantarse. El hombre más valiente no es aquel que no tiene miedos; es aquel que no teme en enfrentarlos. La derrota es una posibilidad, pero nunca será una opción.

The GeNeo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 4 2007, 10:21 AM Publicado: #5
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 125 Registrado: 15-October 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 2.518 Nacionalidad: Sexo:	EDITADO post de arriba por Mensaje modificado por The GeNeo el Nov 4 2007, 10:24 AM -------------------- Campeón, campeón campeón hay por montones hinchada hay una sola es la de la U GRANDE LA U VIVA CHILE "Estudiar, no para saber más, sino para servir mejor". Santo Domingo de Guzmán. El hombre es el único ser vivo que tropieza dos veces con la misma piedra. El hombre fuerte no es aquel que no se cae; es aquel que sabe levantarse. El hombre más valiente no es aquel que no tiene miedos; es aquel que no teme en enfrentarlos. La derrota es una posibilidad, pero nunca será una opción.

Assassin.... Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 4 2007, 11:34 AM Publicado: #6
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 45 Registrado: 20-October 07 Miembro Nº: 11.559 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: Sabemos que se pueden utilizar 20 letras en cada uno de los 4 espacios de la patente y 10 n\'umeros en cada uno de los espacios asignados para ello.<br />Entonces para la primera casilla tenemos 20 posibilidades, para la segunda casilla tambi\'en ya que se pueden repetir las letras, en la tercera y en la cuarta casilla ocurre lo mismo (20 posibilidades). En la quinta y en la sexta casilla podemos colocar 10 números distintos es decir 10 posibilidades por cada una de las casillas. Por lo tanto:$ Nº de patentes $TEX: $=20\cdot20\cdot20\cdot20\cdot10\cdot10=20^4\cdot10^2=16000000$$

The GeNeo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 4 2007, 10:40 PM Publicado: #7
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 125 Registrado: 15-October 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 2.518 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Assassin.... @ Nov 4 2007, 01:34 PM) $TEX: Sabemos que se pueden utilizar 20 letras en cada uno de los 4 espacios de la patente y 10 n\'umeros en cada uno de los espacios asignados para ello.<br />Entonces para la primera casilla tenemos 20 posibilidades, para la segunda casilla tambi\'en ya que se pueden repetir las letras, en la tercera y en la cuarta casilla ocurre lo mismo (20 posibilidades). En la quinta y en la sexta casilla podemos colocar 10 números distintos es decir 10 posibilidades por cada una de las casillas. Por lo tanto:$ Nº de patentes $TEX: $=20\cdot20\cdot20\cdot20\cdot10\cdot10=20^4\cdot10^2=16000000$$ Respuesta corrrecta. A resueltos. Saludos. Mensaje modificado por The GeNeo el Nov 4 2007, 10:40 PM -------------------- Campeón, campeón campeón hay por montones hinchada hay una sola es la de la U GRANDE LA U VIVA CHILE "Estudiar, no para saber más, sino para servir mejor". Santo Domingo de Guzmán. El hombre es el único ser vivo que tropieza dos veces con la misma piedra. El hombre fuerte no es aquel que no se cae; es aquel que sabe levantarse. El hombre más valiente no es aquel que no tiene miedos; es aquel que no teme en enfrentarlos. La derrota es una posibilidad, pero nunca será una opción.

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