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Cuarto Nivel Individual

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 30 2005, 12:44 AM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Problema 1: Una persona gana la lotería con un boleto cuyo número se escribe de la forma $TEX: $abcabc$$ , en representación decimal, donde $TEX: $a,b,c$$ son dígitos, $TEX: $a\neq 0$$ . Pruebe que el número premiado es divisible por trece Problema 2: Sea $TEX: $A_1A_2...A_n$$ un polígono regular. Llamemos $TEX: $a=\overline{A_iA_{i+1}},b=\overline{A_iA_{i+2}},c=\overline{A_iA_{i+3}}$$ . Pruebe que, si $TEX: $\displaystyle{a=\frac{bc}{b+c}}$$ , entonces $TEX: $n=7$$ -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Caetano Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 2 2005, 04:51 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 293 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 3 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Solucion problema 1. Notemos que el numero $TEX: $abcabc$$ lo podemos escribir tambien como $TEX: $abc\cdot 1000+abc$$ , lo que es igual $TEX: $abc\cdot(1000+1)=abc\cdot(1001)=abc\cdot(77\cdot 13)$$ , y por lo tanto el numero es divisible por trece. Eso es, y nos vemos --------------------

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