Centro América y el Caribe 2

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Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 07:57 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent Dos jugadores $A$, $B$ y otras 2001 personas forman un c\'irculo, de modo que $A$ y $B$ no quedan en posiciones consecutivas. $A$ y $B$ juegan por turnos alternadamente empezando por $A$. Una jugada consiste en tocar a una de las personas que se encuentra a su lado, la cual debe salir del c\'irculo. Gana el jugador que logre sacar del c\'irculo a su oponente. Demostrar que uno de los dos jugadores tiene una estrategia ganadora y describir dicha estrategia.\\<br />Saludos$

~Fatal_Collapse~ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 1 2008, 02:12 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.564 Registrado: 12-November 07 Desde: La Union, XIV Region de los Rios Miembro Nº: 12.607 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Sean m y n la cantidad personas que estan entre A y B considerando los arcos AB y BA. Como m+n=2001, entonces m y n poseen distinta paridad. Supongamos que A toca a su vecino del arco par. Entonces en ambos arcos queda una cantidad impar de personas. Al jugar B vuelven a la situacion inicial, y si A sigue esta estrategia (de eliminar al vecino del arco con catidad par de personas), en algun momento B quedara a su lado, de modo que A posee la estrategia optima para ganar este juego.<br /><br /><br />Saludos (y feliz año nuevo)$ -------------------- Ricardo Vargas Obando Ex-alumno Deutsche Schule La Unión (Generación 2010, de los 150 años). Novato de Licenciatura en Matemática/Estadística, en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Grupo de facebook de Novatos Matemática y Estadística PUC 2011 Currículum Olímpico: Medalla de Plata, XIX Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Menor (2007) Medalla de Oro, XXI Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2009) Medalla de Bronce, XXV Olimpiada Iberoamericana de Matemática (2010) Medalla de Oro, XXII Olimpiada Nacional de Matemática Nivel Mayor (2010) "What we learned as children, that one plus one equals two, we know to be false. One plus one equals one. We even have a word when you plus another, equals one. That word is love." "Todos piensan en cambiar el mundo, pero nadie piensa en cambiarse a sí mismo."

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 15 2008, 02:02 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Solución correcta... ahora vamos a la sección de resueltos -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

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