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punto de acumulación

d1e6o Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 03:47 PM Publicado: #1
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 38 Registrado: 29-June 06 Miembro Nº: 1.465	amigos de fmat.......quisiera saber ¿que es un punto de acumulación?, por mas que lo trato de entender no puedo.....eso seria.

wenopagozar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 29 2007, 12:45 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 260 Registrado: 6-June 07 Miembro Nº: 6.476	¿Te refieres a un punto de acumulación en un conjunto de puntos o en una sucesión? Bueno al final son la misma cosa, ya que la sucesión puede ser tomada como un conjunto de puntos. Las definiciones son distintas pero ambas apuntan hacia la misma idea intuitiva, bueno al final es lo mismo pero no entremos en confusiones. Voy a suponer que preguntas por el punto de acumulación de un conjunto. Primero, así bien intuitivamente, imagina que tienes un conjunto de puntos y te das cuenta que hay un lugar donde se van juntando cada vez más. Luego miras con la lupa y aún notas eso. Luego miras con el microscopio y todavía lo notas. Luego inventas un microscopio ultra potente y todavía lo notas. Así puedes seguir infinitamente. Ahora, ¿hacia donde te estabas acercando tú? Lo que estás haciendo es ir hacia un punto de acumulación, ya que este tipo de puntos son los únicos que, si te acercas infinitamente, todavía puedes notar puntos cercanos a estos. Ahora, vamos con un ejemplo. Imagina el conjunto $TEX: $A= \{ x \in \mathbb{R} \| x=\dfrac{1}{n}, n \in \mathbb{N} \}$$ (un subconjunto de $TEX: $\mathbb{R}$$ ). ¿Te lo imaginaste? Bueno, de todas maneras te dejo un dibujo... acumulacion.PNG ( 1.38k ) Número de descargas: 235 Igual no me quedó tan chanta. Lo hice en Paint. Pero mejor imaginatelo porque son infinitos puntos los que se acercan a $TEX: $0$$ . Luego, $TEX: $0$$ es un punto de acumulación. Vamos acercándonos a la definición. Voy a suponer que sabes lo que es una bola abierta. Piensa en un bola abierta (en este caso en un intervalo, ya que estamos en $TEX: $\mathbb{R}$$ ) que tiene como centro a $TEX: $0$$ . Ahora, a esa bola sácale el $TEX: $0$$ (que quede con un "hoyo" en $TEX: $0$$ ). Puedes notar que esa bola que tienes en mente contiene puntos del conjunto $TEX: $A$$ . Si piensas en una bola más chica, ésta también contiene puntos de $TEX: $A$$ . Puedes achicar la bola cuanto quieras, infinitamente. Esa característica fantástica es la que hace al $TEX: $0$$ un punto de acumulación. Ahora vamos a la definición. Un punto $TEX: $p$$ se dice "punto de acumulación" del conjunto $TEX: $A$$ , si: $TEX: $(\forall \epsilon > 0) \ \ (B(p, \epsilon)-\{ p \}) \cap A \neq \emptyset$$ (Notación: $TEX: $B(p, \epsilon)$$ = bola centrada en $TEX: $p$$ y de radio $TEX: $\epsilon$$ ). es decir, en palabras chilenas: para el radio que se te ocurra, una bola con ese radio, centrado en $TEX: $p$$ y con un hoyo en este mismo punto, intersectado con el conjunto $TEX: $A$$ , debe ser distinto de vacío. O como dije denante, cualquier bola con centro en $TEX: $p$$ y con un hoyo en el mismo, debe contener puntos de $TEX: $A$$ . Nota: la idea de sacar el centro es porque en algunos casos no tendría gracia si consideraramos el centro. Ahí te podrás dar cuenta en alguna ocasión. Traté de ser lo más claro posible. Si no se entiende algo se avisa no más. Espero que te sirva. Saludos. Mensaje modificado por wenopagozar el Oct 29 2007, 01:02 PM

d1e6o Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 29 2007, 09:34 PM Publicado: #3
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 38 Registrado: 29-June 06 Miembro Nº: 1.465	oooo... mil gracias... ahora me quedo mucho mas claro!! te pasaste

Keno Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 27 2007, 02:10 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 27-November 07 Miembro Nº: 13.178 Nacionalidad: Sexo:	Hola. Muy buena explicación pero podrías poner un ejemplo en el que la idea de sacar el centro no tuviera gracia. Un saludo

wenopagozar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 29 2007, 07:13 PM Publicado: #5
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 260 Registrado: 6-June 07 Miembro Nº: 6.476	CITA(Keno @ Nov 27 2007, 05:10 PM) Hola. Muy buena explicación pero podrías poner un ejemplo en el que la idea de sacar el centro no tuviera gracia. Un saludo La verdad es que me equivoqué al decir que "en algunos casos" no tendría gracia. Imagina cualquier conjunto de puntos (A, por poner un nombre). Si en la definición de punto de acumulación no le sacamos el centro, tedríamos que todos los puntos de A son de acumulación (todos cumplirían con la definición). Si p es un punto cualquiera de A, éste sería punto de acumulación, ya que si consideras cualquier radio $TEX: $\epsilon$$ , la bola $TEX: $B(p;\epsilon)$$ intersecta sí o sí con A, puesto que la bola contiene a p y A también contiene a p. Es por eso que no tendría gracia. Saludos.

llucero Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 5 2009, 12:03 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 27 Registrado: 10-July 09 Miembro Nº: 55.438 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	hola: ojala me ayuden porque esto me tiene confundido.........en este mismo ejemplo....si yo tomo por ejemplo el punto 1/2=0,5.......y hago una bola en ese centro........con radio 0,5.........y saco el centro (0,5).........dentro de la bola quedan el 0,6,el 0,7.....entonces tambien cumpliria con la definicion? como es lo correcto? ojala me respondan .... saludos

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 5 2009, 12:43 PM Publicado: #7
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Que en la definición se perfore en el centro, es para evitar que todo punto sea punto de acumulación y hacer la distinción con puntos aislados. Por ejemplo, considera $TEX: $\left(\mathbb{N},d\right)$$ con $TEX: $d$$ la usual restriginda de los reales, entonces $TEX: $\mathbb{N}$$ no tiene puntos de acumulación pues si tomas $TEX: $\epsilon=1$$ ya fregaste. Si no hubieses perforado el centro, si serían CITA(llucero @ Nov 5 2009, 02:03 PM) hola: ojala me ayuden porque esto me tiene confundido.........en este mismo ejemplo....si yo tomo por ejemplo el punto 1/2=0,5.......y hago una bola en ese centro........con radio 0,5.........y saco el centro (0,5).........dentro de la bola quedan el 0,6,el 0,7.....entonces tambien cumpliria con la definicion? como es lo correcto? ojala me respondan .... saludos Depende de en qué conjunto estás trabajando. En $TEX: $\mathbb{Q}$$ , todos los puntos son de acumulación pues sin importar que tan cerca mire, siempre hay un racional cerca de otro. Pero si estás trabajando en $TEX: $\frac{1}{10}\mathbb{Z}$$ , entonces ahí nadie acumula puntos. -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

__gato__ Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 15 2014, 09:05 PM Publicado: #8
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 10 Registrado: 16-August 12 Desde: Villa Alemana Miembro Nº: 110.053 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Muchas gracias wenopagozar, notable explicacion

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