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Certamen 2, Segundo Semestre 2007

FelipeK Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 06:46 PM Publicado: #11
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 22-August 07 Desde: Valparaiso-Castro Miembro Nº: 9.196 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Niyck @ Oct 28 2007, 05:49 PM) El 4 $TEX: \noindent Sea $u=x-\pi$ \\<br />$\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi} \dfrac{(u+\pi)\|Sen(u+\pi)\|}{1+cos^2(u+\pi)}du $ \\<br />\\<br />$=\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi} \dfrac{(u+\pi)\|-Sen(u)\|}{1+cos^2(u)}du $ \\<br />\\<br />$=\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi} \dfrac{(u+\pi)\|Sen(u)\|}{1+cos^2(u)}du $ \\<br />\\<br />$=\displaystyle \int_{-\pi}^{\pi} \dfrac{(u)\|Sen(u)\|}{1+cos^2(u)}du + \pi \int_{-\pi}^{\pi}\dfrac{\|Sen(u)\|}{1+cos^2(u)}du $ \\<br />\\<br />La primera integral es 0, ya que la funcion es impar. \\<br />$=\displaystyle 2\pi \int_{0}^{\pi} \dfrac{\|Sen(u)\|}{1+cos^2(u)}du $ \\<br />\\<br />$=\displaystyle 2\pi \int_{0}^{\pi} \dfrac{Sen(u)}{1+cos^2(u)}du $ \\<br />\\<br />Sea $z=cos(u) \Rightarrow dz=-sen(u)du$ \\ \\<br />$=\displaystyle -2\pi \int_{1}^{-1} \dfrac{1}{1+z^2}dz $ \\<br />\\<br />$=\displaystyle 4\pi \int_{0}^{1} \dfrac{1}{1+z^2}dz $ \\<br />\\<br />$=\ 4\pi ( arctg(1) - arctg(0) ) = \pi ^2 $ \\<br />$ Al final me andube saltando algunos pasos, es facil notar que la funcion es par y por eso la calculo de 0 a 1 (tambien di vuelta los limites por ahi) Que rabia ver la resolución del problema xD En el certamen andaba 0 inspiración... fui presa del tiempo --------------------

FelipeK Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 07:25 PM Publicado: #12
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 22-August 07 Desde: Valparaiso-Castro Miembro Nº: 9.196 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />P2.- \\<br />(ii) Se nos pide demostrar que $\displaystyle f^{'} ( \frac {b}{lnb}) = 0$ \\<br />Si $\displaystyle f(x)= \frac {x^{b}}{b^{x}} \ \ b>1 , \ \ x \in R_{0}^{+}$ \\ \\<br />Entonces: \\<br />Sea $\displaystyle y = \frac {x^{b}}{b^{x}} \ \ \ / ln$ \\ \\<br />$\displaystyle ln \ y = b \ ln x - x ln b \ \ \ / \frac {d}{dx} \ \ \ $ (derivamos implicitamente) \\ \\<br />$\displaystyle \frac {1}{y} \ \frac {dy}{dx} = \frac {b}{x} - lnb$ \\ \\<br />$\displaystyle \frac {dy}{dx} = y ( \frac {b}{x} -lnb)$ \\ \\<br />$\displaystyle f^{'} (x) = \frac {x^{b}}{b^{x}} ( \frac {b-x \ lnb}{x}) $ \\ \\<br />$\displaystyle f^{'} ( \frac {b}{lnb}) = \frac { ( \frac {b}{lnb} )^{b}}{b^{ ( \frac {b}{lnb} ) }} \frac {( b - b)}{ ( \frac {b}{lnb} ) } $ \\ \\<br />$\displaystyle f^{'} ( \frac {b}{lnb}) = 0$ \\ \\<br />Queda esto demostrado.-<br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br /><br />$ --------------------

FelipeK Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 07:37 PM Publicado: #13
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 22-August 07 Desde: Valparaiso-Castro Miembro Nº: 9.196 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />En sintesis, faltarian ser resueltos los problemas: \\<br />P1 (iv) \\<br />P2 (i) (La segunda integral) \\<br />P2 (iii) \\<br />P3<br />$ Saludos! --------------------

Niyck Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 09:07 PM Publicado: #14
Coordinador Team PreuVirtual Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.447 Registrado: 2-February 06 Desde: Valparaiso Miembro Nº: 531 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(FelipeK @ Oct 28 2007, 08:37 PM) $TEX: <br />En sintesis, faltarian ser resueltos los problemas: \\<br />P1 (iv) \\<br />P2 (i) (La segunda integral) \\<br />P2 (iii) \\<br />P3<br />$ Saludos! P2 (i) $TEX: \noindent $\displaystyle \int Log_b (x) = \int \dfrac{Ln(x)}{Ln(b)} = \dfrac{1}{Ln(b)} \int Ln(x) $ \\<br />\\<br />Sea $u=Ln(x) \Rightarrow du=\dfrac{1}{x}dx$ y $dv=dx \Rightarrow v=x$, por el teorema de integracion por partes tenemos que \\<br />$ \displaystyle \dfrac{1}{Ln(b)} (xLnx - \int dx) = \dfrac{1}{Ln(b)}(xLn(x) -x) $$ -------------------- Obten $50+100 dolares para aprender a jugar poker, sin hacer NINGUN deposito, cualquier duda por MP.

fs_tol Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 09:24 PM Publicado: #15
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 670 Registrado: 30-January 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 524 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(trunkz @ Oct 27 2007, 12:02 PM) $TEX: Si $\pi$ no intersecta a $L$, el plano sería paralelo a la recta $\Rightarrow \vec N \cdot \vec q = 0$$ $TEX: Donde $\vec N =$ vector normal del plano y $\vec q =$ vector director de la recta$ $TEX: Sea $\vec N = (2,-3,1)$ (coeficientes del plano) y $\vec q = (1,1,1)$$ $TEX: Entonces $\vec N \cdot \vec q = (2,-3,1)*(1,1,1) = 2-3+1 =0$$ $TEX: De esta manera, ningun punto de $\pi$ puede pertenecer a la recta $L$$ Este razonamiento es incorrecto, ya que como está escrito tienes que $TEX: $p \implies q$$ , y aseguras $TEX: $p$$ sólo habiendo demostrado $TEX: $q$$ . Para que esté correcta, deberías comenzar diciendo que $TEX: $\vec N \cdot \vec q = 0 \implies$ el plano ser\'a paralelo a la recta $\implies \pi$ no intersecta a $L$$ , y luego demostrar que $TEX: $\vec N \cdot \vec q = 0$$ Saludos -------------------- $TEX: $CARITA$$

trunkz Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 10:23 PM Publicado: #16
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 562 Registrado: 26-February 06 Desde: Valparaíso, Chile Miembro Nº: 586 Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	no me había percatado de eso gracias por la corrección -------------------- "Lo importante es no dejar de hacerse preguntas"

FelipeK Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 28 2007, 10:45 PM Publicado: #17
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 22-August 07 Desde: Valparaiso-Castro Miembro Nº: 9.196 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Niyck @ Oct 28 2007, 10:07 PM) P2 (i) $TEX: \noindent $\displaystyle \int Log_b (x) = \int \dfrac{Ln(x)}{Ln(b)} = \dfrac{1}{Ln(b)} \int Ln(x) $ \\<br />\\<br />Sea $u=Ln(x) \Rightarrow du=\dfrac{1}{x}dx$ y $dv=dx \Rightarrow v=x$, por el teorema de integracion por partes tenemos que \\<br />$ \displaystyle \dfrac{1}{Ln(b)} (xLnx - \int dx) = \dfrac{1}{Ln(b)}(xLn(x) -x) $$ + C xD --------------------

FelipeK Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 10 2007, 11:23 PM Publicado: #18
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 107 Registrado: 22-August 07 Desde: Valparaiso-Castro Miembro Nº: 9.196 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />P3.-<br />$ solido_revolucion.JPG ( 8.2k ) Número de descargas: 11 $TEX: <br /><br />$\displaystyle y= \frac{1}{2} x$ se intersecta con $\displaystyle y = \sqrt{x}$ en $\displaystyle x=1$ \\ \\<br />$\displaystyle y=1$ se intersecta con $\displaystyle y= \frac{1}{2} x$ en $\displaystyle x=2$ \\ \\<br />Usando esta informacion, el grafico y el Teorema de Pappus, podemos obtener el volumen del solido de revolucion engendrado por esta rotacion, separando la expresion del volumen en dos integrales: \\ \\<br />$\displaystyle V= \int_{0}^{1} 2 \pi x ( \sqrt{x} - \frac{1}{2} x) dx + \int_{1}^{2} 2 \pi x (1 - \frac{1}{2} x) dx $ \\ \\<br />$\displaystyle V= 2 \pi [ \int_{0}^{1} x^{ \frac{3}{2} } dx - \frac{1}{2} \int_{0}^{1} x^2 dx + \int_{1}^{2} x dx - \frac{1}{2} \int_{1}^{2} x^2 dx ] $ \\ \\<br />$\displaystyle V= 2 \pi [ ( \frac{2}{5} x^{ \frac{5}{2}})_{0}^{1} - \frac{1}{2} (\frac{x^3}{3})_{0}^{1} + ( \frac{x^2}{2})_{1}^{2} - \frac{1}{2} ( \frac{x^3}{3})_{1}^{2} ]$ \\ \\<br />$\displaystyle V= 2 \pi [ \frac{2}{5} - \frac{1}{6} + \frac{3}{2} - \frac{7}{6} ] $ \\ \\<br />$\displaystyle V= \frac{17 \pi}{15}$<br /><br /><br />$ Ahora solo faltaría el ejercicio 1 (iv) y el 2 (iii) Saludos! Mensaje modificado por FelipeK el Nov 11 2007, 02:17 AM --------------------

rat0ncit0 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Apr 8 2008, 11:20 PM Publicado: #19
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 18 Registrado: 5-March 08 Desde: El Patio del Caño ! Miembro Nº: 16.305 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Wenisimo aporte ... Gracias (y)

the_one Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 21 2008, 06:16 PM Publicado: #20
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 8-April 07 Miembro Nº: 5.026 Nacionalidad: Sexo:	CITA(trunkz @ Oct 27 2007, 11:52 AM) $TEX: P1$ $TEX: ii) Demostrar que no existen puntos $P:(x,y,z)$ que satisfagan la ecuacion del plano$ $TEX: $\pi:2x-3y+z-2=0$$ $TEX: $L:(x,y,z) = (2,-2,-1) + t(1,1,1)$$ $TEX: Si $\pi$ no intersecta a $L$, el plano sería paralelo a la recta $\Rightarrow \vec N \cdot \vec q = 0$$ $TEX: Donde $\vec N =$ vector normal del plano y $\vec q =$ vector director de la recta$ $TEX: Sea $\vec N = (2,-3,1)$ (coeficientes del plano) y $\vec q = (1,1,1)$$ $TEX: Entonces $\vec N \cdot \vec q = (2,-3,1)*(1,1,1) = 2-3+1 =0$$ $TEX: De esta manera, ningun punto de $\pi$ puede pertenecer a la recta $L$$ Dejame desir, que lo que as hecho tiene un detalle q no concideraste! Si son pararelas.. el Plano puede contener a la Recta. por otro lado qn uso el metodo de cotnradiccion.. esta en lo correcto. Es asi como se encuentra el punto de interseccion determinando el t . Bye

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