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Publicado:
#1
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
En el conjunto de los números enteros:
![]() Si ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Esto se hace habitualmente cuando ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() La pregunta ahora es: ¿Se puede hacer algo parecido con polinomios? En caso afirmativo, hay que dar un procedimiento, o al menos enunciar un teorema como ocurre en el caso de ![]() Siempre es bueno tener a mano un ejemplo para desarrollar nuestras ideas y poder ver mejor lo que está pasando. Veamos qué pasa si "intentamos dividir" ![]() ![]() ![]() Podemos comenzar multiplicando ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ahora restamos ![]() ![]() Finalmente, eliminamos el monomio cuadrático si restamos ![]() ![]() Hemos hallado una representación del tipo ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() El ejemplo nos ha dado un procedimiento para obtener, a partir de ![]() ![]()
![]() ![]() ![]() Teorema (Algoritmo de la división de polinomios): Sean ![]() ![]() ![]()
![]() La demostración consta de dos partes: existencia y unicidad, y será vista en el próximo mensaje... cosa de tener algo de paciencia por mientras. -------------------- |
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Publicado:
#2
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Existencia
Supondremos que el grado de ![]() ![]() ![]() con ![]() ![]() ![]() Nuestros casos base serán todos polinomios cuyo grado sea menor que ![]() ![]() Nuestra hipótesis de inducción será que todo polinomio con grado menor o igual que ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() con ![]() Como ![]() ![]() Lo importante está en que este polinomio ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Y el resto ![]() ![]() -------------------- |
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Publicado:
#3
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![]() Dios Matemático Supremo ![]() Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: ![]() Colegio/Liceo: ![]() Sexo: ![]() ![]() |
Unicidad
Supongamos que ![]() ![]() pero el grado de ![]() ![]() ![]() De lo anterior se deduce que ![]() ![]() -------------------- |
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Versión Lo-Fi | Fecha y Hora actual: 5th July 2025 - 03:22 PM |