Tercer Nivel Individual Opciones

[S. E. Puelma Moy...]

Problema 1. El rey Arturo decide recompensar a los caballeros de la mesa redonda, y para eso sigue el siguiente procedimiento (los pasos se siguen en el orden indicado):

1. Todos los caballeros se sientan alrededor de la mesa.
2. El rey Arturo se ubica al lado de Camelot y le da una moneda de oro.
3. El rey Arturo elige un sentido en el cual se moverá de ahí en adelante.
4. El rey Arturo avanza dos puestos y le da una moneda de oro al caballero sentado en ese puesto.
5. El rey Arturo avanza tres puestos y le da una moneda de oro al caballero sentado en ese puesto. El proceso continúa de este modo (luego avanza cuatro puestos, después cinco, etc.).

Después de varias repeticiones de la operación, Camelot dice al rey Arturo: "Veo que no eres justo pues, como somos un número impar mayor que 7 (de caballeros), hay uno de nosotros que no recibirá nada si sigues así". ¿Tiene Camelot la razón? Justifique su respuesta.

Problema 2. Considere dos circunferencias tangentes exteriormente en , de radios y , con . Las tres tangentes comunes a estas circunferencias, determinan un triángulo (los vértices son los puntos de intersección de cada par de tangentes). Calcule su área en términos de y