 I2 Cálculo I, MAT1503 2S 2007 |
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Foro fmat.cl > Programa Enseñanza Universitaria > Comunidades Universitarias > Universidad Católica > Cálculo I  |
 Oct 9 2007, 10:32 PM
Publicado:
#1
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 Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:   |
![TEX: <br />$ $ \\<br />MAT1503 - INTERROGACI\'ON 2 \\<br />7 de Octubre de 2007 \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{1}$ Determine justificadamente \\<br />a) $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \dfrac{n^3}{n!}$ \\<br />$ $ \\<br />$ $ \\<br />b) $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \left(\dfrac{1}{n^2-n+1}+\dfrac{1}{n^2-n+2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2-n+n} \right)$ \\<br />$ $ \\<br />$ $ \\<br />c) $\displaystyle\lim_{n \to \infty} \left(\dfrac{n}{n+1} \right)^{n+3}$ \\<br />$ $ \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{2}$ Sea $ \left\{ {a_n } \right\}_{n=1}^\infty$ la sucesi\'on definida por $a_1=4$ y $a_{n+1}=\dfrac{1}{2} \left(a_n+\dfrac{4}{a_n} \right)$. Demuestre que la sucesi\'on converge y encuentre su l\'imite. (Indicaci\'on: demuestre que $a_n \ge 2$). \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{3}$ Sea $n \in \mathbb{N}$. Determine justificadamente \\<br />$ $ \\<br />a) $\displaystyle\lim_{x \to \infty} \dfrac{(x+1)(x^2+1)...(x^n+1)}{\sqrt{(nx^n+1)^{n+1}}}$ \\<br />$ $ \\<br />$ $ \\<br />b) $\displaystyle\lim_{x \to 0} \dfrac{x^{n+1}\sin(\frac{1}{x})}{\sin ^n (x)}$ \\<br />$ $ \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{4}$ \\<br />a) Sean $f$ y $g$ funciones tales que $\displaystyle\lim_{x \to 0} f(x) =2$ y $\displaystyle\lim_{x \to 0} (f \cdot g)(x) = \sqrt{2}$. ¿Existe $\displaystyle\lim_{x \to 0} g(x)$? Jutifique con una demostraci\'on, o con un contraejemplo. \\<br />$ $ \\<br />b) Sea $f(x)=\begin{cases}<br />\sqrt{x-[x]}+[x]&\text{si } x < 0,\\<br />(x-[x])^2+[x] &\text{si } 0 \le x.<br />\end{cases}$ \\<br />$ $ \\<br />Demuestre que $\displaystyle\lim_{x \to 0} f(x) = f(0)$ \\<br />](./tex/1191987149.gif)
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Oct 28 2007, 07:20 PM
Publicado:
#2
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 Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 79 Registrado: 31-March 07 Desde: Pje. Lenga 9623 Miembro Nº: 4.816 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Sexo:  |
jaja... en esa prueba yo corregi la pregunta numero 4... estuvieron realmente malas (las preguntas 4)... ojala te alla hido bn a ti...
saludos -------------------- Bastian Galasso Diaz
Estudiante Licenciatura en Matematicas Pontificia Universidad Catolica de Chile  "La Matemática es la reina de las ciencias y la Teoria de Números es la reina de la Matemática." C.F.Gauss www.yougotmath.com |
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Oct 28 2007, 08:17 PM
Publicado:
#3
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Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(Zlatan_10 @ Oct 28 2007, 08:20 PM)  jaja... en esa prueba yo corregi la pregunta numero 4... estuvieron realmente malas (las preguntas 4)... ojala te alla hido bn a ti... saludos No estoy en Cálculo I, pero gracias por desear suerte.. jajajaja Saludos! |
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Jan 5 2008, 10:00 PM
Publicado:
#4
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 Staff FMAT  Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad:  Sexo: |
hoy estaba muy aburrido, y no encontre nada mejor que bajar un libro en el cual explicaban un poco el concepto limite, asi que respondere esto con mucha humildad, aceptando obviamente todo tipo de criticas
 ![TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGJb<br />% GaaiykamaaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaaleaacaWGUbGaeyOK<br />% H4QaeyOhIukabeaakmaabmaabaWaaSaaaeaacaWGUbaabaGaamOBai<br />% abgUcaRiaaiodaaaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaWGUbGa<br />% ey4kaSIaaG4maaaakiabg2da9maaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTb<br />% aaleaacaWGUbGaeyOKH4QaeyOhIukabeaakmaabmaabaWaaSaaaeaa<br />% caWGUbaabaGaamOBamaabmaabaGaaGymaiabgUcaRmaalaaabaGaaG<br />% ymaaqaaiaad6gaaaaacaGLOaGaayzkaaaaaaGaayjkaiaawMcaamaa<br />% CaaaleqabaGaamOBaiabgUcaRiaaiodaaaGccqGH9aqpdaWfqaqaai<br />% GacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamOBaiabgkziUkabg6HiLcqabaGc<br />% daqadaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaigdacqGHRaWkdaWcaaqaai<br />% aaigdaaeaacaWGUbaaaaaaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaa<br />% d6gaaaGccqGHflY1daqadaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaigdacq<br />% GHRaWkdaWcaaqaaiaaigdaaeaacaWGUbaaaaaaaiaawIcacaGLPaaa<br />% daahaaWcbeqaaiaaiodaaaaakeaaaeaacqGHuhY2daqadaqaamaala<br />% aabaGaaGymaaqaaiaaigdacqGHRaWkcaaIWaaaaaGaayjkaiaawMca<br />% amaaCaaaleqabaGaeyOhIukaaOGaeyyXIC9aaeWaaeaadaWcaaqaai<br />% aaigdaaeaacaaIXaGaey4kaSIaaGimaaaaaiaawIcacaGLPaaadaah<br />% aaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGH9aqpcaaIXaWaaWbaaSqabeaacqGHEi<br />% sPaaGccqGHflY1caaIXaWaaWbaaSqabeaacaaIZaaaaOGaeyypa0Za<br />% auIhaeaacaaIXaaaaaaaaa!8C9D!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> c)\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{n}<br />{{n + 3}}} \right)^{n + 3} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{n}<br />{{n\left( {1 + \frac{1}<br />{n}} \right)}}} \right)^{n + 3} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}<br />{{1 + \frac{1}<br />{n}}}} \right)^n \cdot \left( {\frac{1}<br />{{1 + \frac{1}<br />{n}}}} \right)^3 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Leftrightarrow \left( {\frac{1}<br />{{1 + 0}}} \right)^\infty \cdot \left( {\frac{1}<br />{{1 + 0}}} \right)^3 = 1^\infty \cdot 1^3 = \boxed1 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/99401b6c03443c8e078177f25c2f501c.png) disculpen al principiante 
-------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico  “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti ![TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />](/tex-image/662cf378c88b8d7170f7919ce7dc427a.png) |
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Jan 5 2008, 10:15 PM
Publicado:
#5
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.872 Registrado: 9-March 06 Desde: Welcome Miembro Nº: 614 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
CITA(naxoobkn @ Jan 6 2008, 01:00 AM) hoy estaba muy aburrido, y no encontre nada mejor que bajar un libro en el cual explicaban un poco el concepto limite, asi que respondere esto con mucha humildad, aceptando obviamente todo tipo de criticas disculpen al principiante El resultado es incorrecto. Quizas esto te pueda servir...  Saludos -------------------- USA MAPLE ANTES QUE L'HOPITAL!!!! --- fan
----------------- CURRICULUM VITAE ----------------- 296 pts en la PSU de Matemáticas Admisión 2010. Estudiante de Primer Año de Licenciatura en Historia, Ciencias Sociales y Filosofía Jurídica U. de Talca VII Region Chile |
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Jan 5 2008, 10:15 PM
Publicado:
#6
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 Staff FMAT  Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo: |
CITA(naxoobkn @ Jan 6 2008, 12:00 AM) ![TEX: <br />\[<br />\begin{gathered}\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}<br />{{1 + \frac{1}<br />{n}}}} \right)^n \cdot \left( {\frac{1}<br />{{1 + \frac{1}<br />{n}}}} \right)^3 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \Leftrightarrow \left( {\frac{1}<br />{{1 + 0}}} \right)^\infty \cdot \left( {\frac{1}<br />{{1 + 0}}} \right)^3 = 1^\infty \cdot 1^3 = \boxed1 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/bbee12b2287ab186f1e908aec29d32f4.png) El valor del primer límite no es 1.  es una forma indeterminada; precisamente hay que tratarla con delicadeza.Saludos  P.D.: ve a manuales y luego al MathType para que puedas remover el tremendo código jugoso. |
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Jan 5 2008, 10:42 PM
Publicado:
#7
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Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
CITA(Krizalid @ Jan 6 2008, 01:15 AM) El valor del primer límite no es 1. es una forma indeterminada; precisamente hay que tratarla con delicadeza.Saludos P.D.: ve a manuales y luego al MathType para que puedas remover el tremendo código jugoso. podrias explicarme eso por favor porque lo que yo se, es que cualquier numero que eleve a 1 es 1...deben haber excepciones me imagino...pero no le veo la restriccion de que infinito eleve a 1 gracias! saludos! -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti |
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Jan 6 2008, 12:17 AM
Publicado:
#8
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 Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 943 Registrado: 21-September 07 Desde: arica, la ciudad de la eterna primavera Miembro Nº: 10.373 Nacionalidad: Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 1c)\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{n}<br />{{n + 1}}} \right)^{n + 3} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{1}<br />{{\left( {1 + \frac{1}<br />{n}} \right)}}} \right)^n \left( {\frac{n}<br />{{n + 1}}} \right)^3 \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left( {1 + \frac{1}<br />{n}} \right)^n } \right)^{ - 1} \left( {1 + \frac{1}<br />{n}} \right)^3 \hfill \\<br /> sabemos: \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {1 + \frac{1}<br />{x}} \right)^x = e \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{algebra de limites}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\left( {1 + \frac{1}<br />{n}} \right)^n } \right)^{ - 1} x\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 + \frac{1}<br />{n}} \right)^3 \hfill \\<br /> \frac{1}<br />{e}x1 \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{n}<br />{{n + 1}}} \right)^{n + 3} = \frac{1}<br />{e} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/d0c5d628bc7a5494b34315f32e8a3438.png) Saludos! Mensaje modificado por giuli el Jan 6 2008, 12:32 AM -------------------- Giuliani Coluccio Piñones. Ingeniero Civil Industrial- Universidad De Tarapacá Estudiante PhD en Management - UAI |
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Jan 6 2008, 12:31 AM
Publicado:
#9
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Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 943 Registrado: 21-September 07 Desde: arica, la ciudad de la eterna primavera Miembro Nº: 10.373 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
![TEX: \[<br />\begin{gathered}<br /> 1a)\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{1}<br />{{n^2 - n + 1}} + \frac{1}<br />{{n^2 - n + 2}} + .... + \frac{1}<br />{{n^2 - n + n}}} \right) \hfill \\<br /> {\text{dividimos todas las fracciones por el mayor exponente de n}}{\text{, que seria n}}^2 \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{{\frac{1}<br />{{{\text{n}}^2 }}}}<br />{{1 - \frac{1}<br />{n} + \frac{1}<br />{{{\text{n}}^2 }}}} + \frac{{\frac{1}<br />{{{\text{n}}^2 }}}}<br />{{1 - \frac{1}<br />{n} + \frac{2}<br />{{{\text{n}}^2 }}}} + .... + \frac{{\frac{1}<br />{{{\text{n}}^2 }}}}<br />{1}} \right) \hfill \\<br /> {\text{algebra de limites}} \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{0}<br />{1} + \frac{0}<br />{1} + ....\frac{0}<br />{1}} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left( {\frac{1}<br />{{n^2 - n + 1}} + \frac{1}<br />{{n^2 - n + 2}} + .... + \frac{1}<br />{{n^2 - n + n}}} \right) = 0 \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]](./tex/ddb83d6212da36d7b0c2b915f5ab1c0b.png) Saludos -------------------- Giuliani Coluccio Piñones. Ingeniero Civil Industrial- Universidad De Tarapacá Estudiante PhD en Management - UAI |
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Jan 6 2008, 10:13 AM
Publicado:
#10
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Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo: |
![TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGHb<br />% GaaiykamaaxababaGaciiBaiaacMgacaGGTbaaleaacaWGUbGaeyOK<br />% H4QaeyOhIukabeaakmaalaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaG4maa<br />% aaaOqaaiaad6gacaGGHaaaaiabg2da9maaxababaGaciiBaiaacMga<br />% caGGTbaaleaacaWGUbGaeyOKH4QaeyOhIukabeaakmaalaaabaGaam<br />% OBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaOqaaiaacIcacaWGUbGaeyOeI0Ia<br />% aGymaiaacMcacaGGOaGaamOBaiabgkHiTiaaikdacaGGPaGaaiOlai<br />% aac6cacaGGUaGaaGymaaaacqGH9aqpdaWfqaqaaiGacYgacaGGPbGa<br />% aiyBaaWcbaGaamOBaiabgkziUkabg6HiLcqabaGcdaWcaaqaaiaaig<br />% daaeaadaqadaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaad6gaaaGaeyOeI0Ya<br />% aSaaaeaacaaIXaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaaaki<br />% aawIcacaGLPaaadaqadaqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaad6gaaaGa<br />% eyOeI0YaaSaaaeaacaaIYaaabaGaamOBamaaCaaaleqabaGaaGOmaa<br />% aaaaaakiaawIcacaGLPaaacaGGUaGaaiOlaiaac6cadaWcaaqaaiaa<br />% igdaaeaacaWGUbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaaaakeaaaeaaca<br />% qGHbGaaeiBaiaabEgacaqGLbGaaeOyaiaabkhacaqGHbGaaeiiaiaa<br />% bsgacaqGLbGaaeiiaiaabYgacaqGPbGaaeyBaiaabMgacaqG0bGaae<br />% yzaiaabohacaqG6aaabaaabaWaaSaaaeaacaqGXaaabaGaaeikaiaa<br />% bcdacaqGTaGaaeimaiaabMcacaqGOaGaaeimaiaab2cacaqGWaGaae<br />% ykaiaab6cacaqGUaGaaeOlaiaabcdaaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI<br />% XaaabaGaaGimaaaacqGHshI3cqGHjiYZcqWIDesOaeaaaeaacqGH0i<br />% cxdaWfqaqaaiGacYgacaGGPbGaaiyBaaWcbaGaamOBaiabgkziUkab<br />% g6HiLcqabaGcdaWcaaqaaiaad6gadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaake<br />% aacaWGUbGaaiyiaaaacaqGGaGaaeOBaiaab+gacaqGGaGaaeiDaiaa<br />% bMgacaqGLbGaaeOBaiaabwgacaqGGaGaaeiBaiaabMgacaqGTbGaae<br />% yAaiaabshacaqGLbaaaaa!B09A!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> a)\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n^3 }}<br />{{n!}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n^2 }}<br />{{(n - 1)(n - 2)...1}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}<br />{{\left( {\frac{1}<br />{n} - \frac{1}<br />{{n^2 }}} \right)\left( {\frac{1}<br />{n} - \frac{2}<br />{{n^2 }}} \right)...\frac{1}<br />{{n^2 }}}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{algebra de limites:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{{\text{1}}}<br />{{{\text{(0 - 0)(0 - 0)}}...{\text{0}}}} = \frac{1}<br />{0} \Rightarrow \notin \mathbb{R} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \therefore \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{n^3 }}<br />{{n!}}{\text{ no tiene limite}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />](./tex/595fe74c501ee27813ec6f127c92978e.png)
-------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti |
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