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Desafio III

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Dec 19 2005, 03:09 AM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Problemita $TEX: Sea f(x) una funcion continua definida de [0,1] a valores no negativos que cumple que:$ $TEX: $\displaystyle f^2(t)\le 1+2\int_{0}^{t} f(s)ds$$ $TEX: para t \in [0,1].$ $TEX: Probar que f(t)\le 1+t para t\in [0,1]$ -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

B	Jan 6 2006, 11:39 AM Publicado: #2
Invitado	No estoy seguro de lo que hice asi que espero que alguien me diga si esta bien. Defino G(t)=f(t)^2=f(t)f(t) y N(t)=1+2(integral) para todo t en el intervalo de 0 a 1. Notar que G'(t)=N'(t) => N(t)=G(t)+cte para todo t en 0 y 1(intervalo) N(0)=1 y G(0)=f(0)^2 => cte=1-f(0)^2 => f(t)^2=1+2(integral)-(1-f(0)^2) => (f(t)^2-f(0)^2)/2=(integral) => f(t)=t => f(t) es menor o igual a 1+t. (Perdon lo lo feo de la escritura pero habian simbolos matematicos que no se como escribir)

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 6 2006, 12:14 PM Publicado: #3
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Holas... Bueno,analizando tu respuesta podemos notar lo siguiente: $TEX: $G(t)=f^2(t)$$ y $TEX: $N(t)=1+2\int_{0}^{t}f(s)ds$$ Luego: $TEX: $G^{\prime}(t)=2f(t)f^{\prime}(t)$$ y $TEX: $N^{\prime}(t)=2f(t)$$ () Luego no son iguales.... De ahi tamos mal en lo que sigue...sin embargo de () podrias concluir cosas interesante...usando tambien la desigualdad dada en el enunciado. Vamos, a seguir intentando.Aun falta para llegar a la solucion pero ya tienes una idea por donde seguir... Mi consejo es que te registres...y asi podras tener muchos mas derechos,como avatar,firma...poder editar tus soluciones y poder mandar mensajes personales,ademas de poder subir de rango dentro del foro. Para que puedas aprender latex tienes los siguientes links. Manual de Latex: http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=1339 (lo mas basico) http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=1342(aqui mas detalles) http://www.fmat.cl/index.php?showtopic=1315(aqui para practicar lo aprendido) -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Mauro Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 26 2006, 11:30 PM Publicado: #4
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 26-January 06 Desde: Seattle, WA Miembro Nº: 513	$TEX: <br />Definamos la funci\'on a valores positivos $H(t)$ <br />por $H(t)^2=1+2\int_{0}^{t}f(s)ds$.<br /><br />Como $f(t)$ es positiva es claro que $H(t)$ es<br />creciente y positiva pues $\sqrt{\phantom{1}}$ es creciente,<br />luego $H'(t)\geq 0$.<br /><br />Por otra parte derivando $H(t)^2$:<br />$$2H(t)H'(t)=2f(t)$$<br />y usando la desigualdad del enunciado<br />$$(H(t)H'(t))^2\leq H(t)^2$$<br />de donde $H'(t)^2\leq 1$ $\Rightarrow$ $0\leq H'(t)\leq 1$,<br />e integrando esto, como $H(0)=1$:<br />$$H(t)-1\leq t$$<br /><br />Recordando que $f(t)=H(t)H'(t)\leq H(t) \leq 1+t$<br />se obtiene lo pedido.<br />$

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 27 2006, 12:20 AM Publicado: #5
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Excelente respuesta...excelente partida dentro de fmat...sorprendente para ser el primer post asi que mas que bienvenido seas... Siempre es grato recibir buenos elementos Mi solucion es levemente distinta pero a grandes rasgos es lo mismo... Mis felicitaciones y esperamos que sea este el primero de muchos buenos post Y por supuesto bienvenido a fmat Saludos -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

Jorge_Littin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 25 2006, 10:08 PM Publicado: #6
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 11 Registrado: 20-February 06 Miembro Nº: 579	Falta refinar algunos detalles, pero está bien.

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 25 2006, 11:18 PM Publicado: #7
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Jorge_Littin @ Feb 26 2006, 12:08 AM) Falta refinar algunos detalles, pero está bien. Que detalles? Yo al menos creo que a este nivel, el explico todo lo que necesitaba explicar... ¿Tu ves algo que sea realmente necesario justificar? Cualquier sugerencia, solo hacerla saber Saludos PD: En general, si no estas de acuerdo con algo, aprovecha en el mismo post de decir que parte tu mejorarias o de plano modificarias...(asi la comunicacion es mas expedita ) -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

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