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C1 Cálculo II, 2S 2007 (Secciones 1-6)

Anibal_17 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2008, 02:09 AM Publicado: #11
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 64 Registrado: 22-December 06 Desde: Mi casa Miembro Nº: 3.440	Me ganaron Además no me funca el comando para poner la foto

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2008, 06:35 PM Publicado: #12
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Creo que entendi por que el intervalo es [0,1], pero no entiendo por que lo que hice anteriormente estaba mal gracias por su tiempo y paciencia! -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2008, 06:57 PM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	CITA(naxoobkn @ Sep 5 2008, 07:25 PM) Creo que entendi por que el intervalo es [0,1], pero no entiendo por que lo que hice anteriormente estaba mal gracias por su tiempo y paciencia! Es que la particion no es lo que va dentro de la sumatoria, sino que sólo es $TEX: $\dfrac{k}{n}$$ , o sea, en este caso claro, no siempre se usa la misma partición. -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2008, 05:29 PM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Sep 5 2008, 06:25 PM) Creo que entendi por que el intervalo es [0,1], pero no entiendo por que lo que hice anteriormente estaba mal gracias por su tiempo y paciencia! Recuerda que lo único que debe cumplirse al tomar una partición es que si la haces en [0,1], entonces debe ocurrir $TEX: \[0=x_0<x_1<x_2<\ldots<x_n=1\]$ y lo que reemplazas (hablando mecánicamente) cuando llevas la sumatoria a integral es tu $TEX: $x_i$$ . Mira, te dejo el desarrollo sin saltarme ningún paso $TEX: \begin{equation}\begin{aligned}<br />\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{k}{3n^2+4k^2}<br />&=\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{k}{n^2\left(3+4\frac{k^2}{n^2}\right)}<br />=\lim_{n\to\infty}\frac{1-0}{n}\sum_{k=1}^n\frac{\frac{(1-0)k}{n}}{3+4\left(\frac{(1-0)k}{n}\right)^2}\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />Consideramos la partición cuyo término general es<br />\[x_k=\frac{(1-0)}{n}k\]<br />ya que corresponde a una partición uniforme del intervalo $[0,1]$ en $n$ subintervalos y se cumple que $x_0=0$ y $x_n=1$. Así, podemos escribir la suma como<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{k}{3n^2+4k^2}<br />&=\int_0^1\frac{x}{3+4x^2}dx=\frac{1}{8}\log{(3+4x^2)}\|^1_0=\frac{1}{8}\log\left(\frac{7}{3}\right)<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2008, 05:39 PM Publicado: #15
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(Abu-Khalil @ Sep 6 2008, 06:19 PM) y lo que reemplazas (hablando mecánicamente) cuando llevas la sumatoria a integral es tu $TEX: $x_i$$ esto me ilumino xD y como la hago si yo no se a priori que el intervalo es [0,1]? yo por lo menos lo veo con el $TEX: $X_k$$ y veo a donde tienden cuando reemplazo... esta tecnica es bastnate utril cuando el $TEX: $x_i$$ esta una sola vez en la suma, pero en este caso aparecia 2 veces y mas encima uno en el numerador y el otro en el denominador al cuadrado -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2008, 05:48 PM Publicado: #16
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Sep 6 2008, 05:29 PM) esto me ilumino xD y como la hago si yo no se a priori que el intervalo es [0,1]? yo por lo menos lo veo con el $TEX: $X_k$$ y veo a donde tienden cuando reemplazo... esta tecnica es bastnate utril cuando el $TEX: $x_i$$ esta una sola vez en la suma, pero en este caso aparecia 2 veces y mas encima uno en el numerador y el otro en el denominador al cuadrado Como para todo, no hay receta. Sólo sirve mirar. Por otro lado, no siempre hay una integral única. Por ejemplo $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{k}{3n^2+4k^2}<br />&=\frac{1}{4}\lim_{n\to\infty}\frac{2-0}{n}\sum_{k=1}^n\frac{\frac{(2-0)k}{n}}{3+\left(\frac{(2-0)}{n}k\right)^2}<br />=\frac{1}{4}\int_0^2\frac{x}{3+x^2}dx=\frac{1}{8}\log{(3+x^2)}\|^2_0\\<br />&=\frac{1}{8}\log\left(\frac{7}{3}\right)<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ Lo único que importa es que se cumplan las condiciones que mencioné antes para la partición. -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

DressedToKill Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2008, 06:51 PM Publicado: #17
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.818 Registrado: 21-December 06 Miembro Nº: 3.434	CITA(naxoobkn @ Sep 6 2008, 06:29 PM) esto me ilumino xD y como la hago si yo no se a priori que el intervalo es [0,1]? yo por lo menos lo veo con el $TEX: $X_k$$ y veo a donde tienden cuando reemplazo... esta tecnica es bastnate utril cuando el $TEX: $x_i$$ esta una sola vez en la suma, pero en este caso aparecia 2 veces y mas encima uno en el numerador y el otro en el denominador al cuadrado En general trata de buscar un término del tipo $TEX: $\dfrac{k}{n}$$ y después haces la integral cambiando esos términos por x. -------------------- http://www.youtube.com/watch?v=sp_WV91jx8E...feature=related

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 6 2008, 08:40 PM Publicado: #18
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Se pasaron! muchas gracias -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

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