C2 Cálculo II - Foro fmat.cl

C2 Cálculo II, 2S 2007 (Secciones 7 y 8)

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 3 2007, 10:12 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />$ $ \\<br />MAT1512 - Control 2 \\<br />$ $ \\<br />Ayuda: \\<br />Sea $n \in \mathbb{N}$. Definimos $I_n = \displaystyle\int\limits_0^\pi \sin(x)^n dx$. Para $n \ge 2$ se sabe que \\<br />$$I_n = \dfrac{n-1}{n} I_{n-2}$$ \\<br />NO es necesario que demuestre la igualdad. \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{a}$ (4 puntos) Sean $a \ge 0$ y $f_a : [0, 2\pi] \rightarrow \mathbb{R}^{+}$ la funci\'on dada por $f_a (x) = \left \| \sin (x)^3 \right \| + a$. Considere una placa de densidad uniforme $\rho$ formada por la regi\'on bajo la curva de la funci\'on $f_a$. Encuentre el menor valor de $a$ de manera tal que el centroide (centro de masa) est\'e sobre la placa. \\<br />$ $ \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{b}$ Encuentre el volumen del s\'olido de revoluci\'on obtenido al rotar la regi\'on bajo el gr\'afico de la funci\'on $f_0 (x) = \left \| \sin (x)^3 \right \|$ en torno al eje $x$. \\<br />$