Primer Nivel Individual Opciones

[S. E. Puelma Moy...]

Problema 1. En un tablero de 10×10 se escriben, en forma aleatoria, los números del 1 al 100. Una jugada consiste en seleccionar dos números cualesquiera y reemplazar uno de ellos por la suma de ambos, y el otro dejarlo vacío (por ejemplo, si se escogen el 8 y el 23, se puede reemplazar el 8 por el 31, y el casillero del 23 se deja vacío). Después de algunas jugadas, quedará un solo número. Diga cuál es y justifique su respuesta.

Problema 2. Una mosca y un ciclista se encuentran inicialmente en los puntos y , respectivamente, a de distancia. Ambos comienzan a moverse simultáneamente, la mosca en dirección a y el ciclista en dirección opuesta (o sea, hacia ). La mosca viaja con rapidez constante de y el ciclista viaja con rapidez constante de . Cada vez que la mosca choca con el ciclista, da media vuelta y regresa, con la misma rapidez, al punto . Una vez que llega a dicho punto, vuelve a ir hacia el ciclista hasta que lo choca, y nuevamente regresa al punto y así sucesivamente (todos los cambios de sentido de la mosca son instantáneos). ¿Qué distancia ha recorrido la mosca cuando el ciclista llega al punto ?

[Corecrasher]

En un tablero de 10x10 se escriben,en forma aleatoria, los numeros del 1 al 100.Una jugada consiste en seleccionar dos numeros cualesquiera y reemplazar uno de ellos por la suma de ambos,y el otro casillero dejarlo vacio.(Ejemplo:Si se escojen el 8y el 23,se reemplaza el 8 por 31 y el casillero del 23 se deja vacio).Despues de algunas jugadas va a quedar un solo numero.Diga que numero es y justifique su respuesta.

Solu:

Notemos que el numero que tomemos no importa tanto , ya que finalmente en el fondo lo que estamos haciendo es sumarlo todo y dejar la sumatoria en un solo cuadrito de 1x1. Ej:



Por tanto el ultimo numero que quedara sera la suma de 1 hasta 100 , osea 5050 , [100 * (100 +1)] / 2

[Corecrasher]

Problema 2. Una mosca y un ciclista se encuentran inicialmente en los puntos A y B, respectivamente, a 500m. de distancia. Ambos comienzan a moverse simultáneamente, la mosca en dirección a B y el ciclista en dirección opuesta (o sea, hacia A). La mosca viaja con rapidez constante de 100 m/s y el ciclista viaja con rapidez constante de 50 m/s. Cada vez que la mosca choca con el ciclista, da media vuelta y regresa, con la misma rapidez, al punto A. Una vez que llega a dicho punto, vuelve a ir hacia el ciclista hasta que lo choca, y nuevamente regresa al punto A y así sucesivamente (todos los cambios de sentido de la mosca son instantáneos). ¿Qué distancia ha recorrido la mosca cuando el ciclista llega al punto A?

Notemos que el ciclista siempre sigue su rumbo , le importa un "%#?$" la mosca , entonces cuando llegue al punto recorrera 500 metros por enunciado, fijemonos que la mosca tiene el doble de velocidad que el ciclista por lo tanto si el en X segundos recorrio 500 metros , ella en esos mismos X segundos recorrera 1000 metros ("Física" o ingenio de 7º Básico).

Saludos :hola: