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Probando LaTeX

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 10:23 AM Publicado: #871
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	CITA(p.j.t @ Nov 1 2007, 11:02 PM) $TEX: \boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{PROBANDO \ LATEXX}}}}}}}}}}$ Esto se ve un poco ocioso, pero con estilo, también puedes escribirlo así $TEX: \fbox{\fbox{\fbox{\fbox{\fbox{\fbox{\fbox{\fbox{\fbox{\fbox{PROBANDO \LaTeX}}}}}}}}}}$ \fbox te permite usar texto dentro del cuadro, al contrario de \boxed.

wenopagozar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 03:48 PM Publicado: #872
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 260 Registrado: 6-June 07 Miembro Nº: 6.476	CALCULO INTEGRAL EN VARIAS VARIABLES Primero partamos con funciones $TEX: $f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R}$.$ Definición: Sea $TEX: $f$$ una función continua definida para $TEX: $x \in [a,b]$$ . Dividimos el intervalo $TEX: $[a,b]$$ en $TEX: $n$$ subintervalos de igual ancho $TEX: $\Delta x = \dfrac{b-a}{n}$$ . Sean $TEX: $x_0 =a$$ y $TEX: $x_n = b$$ y además $TEX: $x_0, x_1, \dots, x_n$$ los puntos extremos de cada subintervalo. Elegimos un punto $TEX: $t_i$$ en estos subintervalos de modo tal que $TEX: $t_i$$ se encuentra en el i-ésimo subintervalo $TEX: $[x_{i-1},x_i]$$ con $TEX: $i=1, \dots, n$$ . Entonces la integral definida de $TEX: $f$$ de $TEX: $a$$ a $TEX: $b$$ se define como: $TEX: $\displaystyle \int_a^b f(x)dx := \lim\limits_{n\rightarrow\infty} \sum_{i=1}^n f(t_i) \Delta x$$ Ahora, si $TEX: $f: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ , la integral tiene que ser definida sobre una región $TEX: $\mathcal{R} \subseteq \mathbb{R}^2$$ . La integral de $TEX: $f$$ sobre la región $TEX: $\mathcal{R}$$ (cuando existe) será denotada por $TEX: $\displaystyle \int\limits_{\mathcal{R}} f := \iint\limits_{\mathcal{R}} f := \iint\limits_{\mathcal{R}} f(x,y)dxdy$$ VOLUMEN: El volumen de un conjunto de $TEX: $\mathbb{R}^3$$ puede ser definido como una función sobre una clase de conjuntos $TEX: $\rho \subseteq \mathcal{P} (\mathbb{R}^3)$$ , llamados sólidos. Es decir, $TEX: $V: \rho \longrightarrow \mathbb{R}^+$$ que a cada conjunto $TEX: $S \in \rho$$ asocia un valor real $TEX: $V(S)$$ que es llamado el volumen de $TEX: $S$$ . Además se requiere que: 1.- $TEX: $V(S) \geq 0$, \ $\forall S \in \rho$$ 2.- $TEX: $S,T \in \rho \wedge int(S \cap T) = \emptyset \Longrightarrow V(S \cup T) = V(S) + V(T)$$ 3.- $TEX: $S,T \in \rho \ \wedge S \subseteq T \Longrightarrow V(S) \le V(T)$$ 4.- Si $TEX: $S \in \rho$$ es un prisma de base cuadrada $TEX: $a \times a$$ y altitud $TEX: $b$$ , entonces $TEX: $V(S)=a^2b$$ 5.- $TEX: $S,T \in \rho$ congruentes $\Longrightarrow V(S)=V(T)$$ La clase de sólidos para los cuales se puede definir un volumen $TEX: $V$$ (conjuntos medibles) contiene: a) el conjunto vacío b) conjuntos unitarios c) segmento de rectas d) conjuntos acotados en el plano e) uniones finitas de a), b), c), d) f) todos los sólidos que podemos ver Si $TEX: $S \in \rho$$ es un paralelepipedo regular, entonces usando las propiedades de $TEX: $V$$ se puede probar que el volumen de $TEX: $S$$ es el producto del largo de sus tres aristas. Consideremos $TEX: $\rho$$ la clase de sólidos que se asemejen a prismas rectangulares, excepto por una fase que es reemplazada por una superficie curva. Mas específicamente, sea $TEX: $R=[a,b]\times[c,d] \subseteq \mathbb{R}^2$$ y $TEX: $f: R \longrightarrow \mathbb{R}$$ una función acotada y no-negativa, es decir, $TEX: $\exists M \geq 0$$ tal que $TEX: $0 \le f(x,y) \le M, \forall \ (x,y) \in R$$ . Luego, $TEX: $S$$ será el sólido delimitado por la región entre el gráfico de $TEX: $f$$ y el plano $TEX: $xy$$ . Dado $TEX: $t \in [c,d]$$ , definimos $TEX: $f_t (x) := f(x,t)$$ , $TEX: $\forall \ x \in [a,b]$$ Supongamos que $TEX: $f_t$$ es integrable en $TEX: $[a,b]$$ . Luego $TEX: $\displaystyle A(t):= \int_a^b f_t(x)dx= \int_a^b f(x,t)dx$$ es el área de la sección transversal de $TEX: $S$$ cortado en la línea $TEX: $[a,b] \times \{t\}$$ . Suponiendo $TEX: $A(t)$$ integrable en $TEX: $[c,d]$$ podemos definir $TEX: $\displaystyle V(S) := \int_c^d A(t)$$ Ejercicio: Mostrar que $TEX: $V$$ así definido satisface las 5 propiedades exigidas. Mensaje modificado por wenopagozar el Nov 3 2007, 11:51 AM

wenopagozar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 04:20 PM Publicado: #873
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 260 Registrado: 6-June 07 Miembro Nº: 6.476	FUNCIONES ESCALERAS Sea $TEX: $\mathcal{R}=[a,b]\times[c,d] \subseteq \mathbb{R}^2$$ (un rectángulo). Sea $TEX: $P_1= \{ x_0,x_1,\dots,x_m \} \subseteq [a,b]$$ y $TEX: $P_2= \{ y_0,y_1,\dots,y_n \} \subseteq[c,d]$$ , tal que $TEX: $x_0=a$$ , $TEX: $x_m=b$$ , $TEX: $y_0=c$$ , $TEX: $y_n=d$$ . Consideremos la partición de $TEX: $\mathcal{R}$$ inducida por $TEX: $P_1\times P_2=\{(x_i,y_j): x_i \in P_1, y_j \in P_2 \ (i=0,1,\dots,m ; j=0,1,\dots,n \}$$ es decir, una partición de $TEX: $\mathcal{R}$$ por los $TEX: $mn$$ rectángulos. $TEX: $\mathcal{R}_{ij}=(x_{i-1},x_i) \times (y_{j-1},y_j)$$ Una función $TEX: $f: \mathcal{R} \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ es una función escalera si $TEX: $\exists P_1,P_2$$ tales que la partición $TEX: $\mathcal{P}$$ de $TEX: $\mathcal{R}$$ inducida por $TEX: $P_1 \times P_2$$ cumple que $TEX: $f(x,y)=c_{ij}$$ , $TEX: $\forall (x,y) \ \in \mathcal{R}_{ij}$$ INTEGRAL DE FUNCIONES ESCALERAS Sea $TEX: $f: \mathcal{R} \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ una función escalera definida sobre el rectángulo $TEX: $\mathcal{R}$$ y suponga que $TEX: $P= \{ \mathcal{R}_{ij}: i=1,\dots,m ; j=1,\dots,n \}$$ es la partición de $TEX: $\mathcal{R}$$ tal que $TEX: $f(x,y)=c_{ij}$$ , $TEX: $\forall(x,y) \in \mathcal{R}_{ij}=(x_{i-1},x_i)\times(y_{j-1},y_i)$$ . Definimos la integral de $TEX: $f$$ por: $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}} f:= \sum_{i=1}^m \sum_{j=1}^n c_{ij} (x_i - x_{i-1})(y_j - y_{j-1})$$ Observación: 1) Si $TEX: $f$$ es no-negativa, es decir, si $TEX: $c_{ij} \ge 0 \ \forall i,j$$ , entonces $TEX: $(x_i - x_{i-1})(y_j - y_{j-1}) c_{ij}$$ será el volumen del paralelepipedo de base $TEX: $\mathcal{R}_{ij}$$ y altura $TEX: $c_{ij}$$ . En particular, $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}} f$$ será el volumen del sólido que podemos construir considerando el gráfico de $TEX: $f$$ y el plano $TEX: $xy$$ . 2) Note que $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}_{ij}} f = c_{ij} (x_i - x_{i-1})(y_j - y_{j-1})$$ puede ser escrito como: $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}_{ij}} f = \int_{y_{j-1}}^{y_j} \left[ \int_{x_{i-1}}^{x_i} f(x,y) dx \right] dy = \int_{x_{i-1}}^{x_i} \left[ \int_{y_{j-1}}^{y_j} f(x,y) dy \right] dx$$ Teorema (linealidad): Sean $TEX: $f: \mathcal{R}\subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ y $TEX: $g: \mathcal{R} \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ dos funciones escaleras sobre el rectángulo $TEX: $\mathcal{R}$$ y sean $TEX: $c_1,c_2 \in \mathbb{R}$$ , entonces: $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}} (c_1f + c_2g) = c_1\iint\limits_{\mathcal{R}} f + c_2\iint\limits_{\mathcal{R}} g$$ Teorema (aditividad): Sea $TEX: $f: \mathcal{R}\subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ una función escalera sobre el rectángulo $TEX: $\mathcal{R}$$ . Suponga que particionamos $TEX: $\mathcal{R}$$ en dos rectángulos $TEX: $\mathcal{R}_1$$ y $TEX: $\mathcal{R}_2$$ , entonces: $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}} f = \iint\limits_{\mathcal{R}_1} f + \iint\limits_{\mathcal{R}_2} f$$ Teorema (monotonía): Sea $TEX: $f: \mathcal{R}\subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ y $TEX: $g: \mathcal{R} \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ dos funciones escaleras sobre el rectángulo $TEX: $\mathcal{R}$$ . Si $TEX: $f(x,y) < g(x,y) \ \forall(x,y) \in \mathcal{R}$$ , entonces: $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}} f < \iint\limits_{\mathcal{R}} g$$ En particular, si $TEX: $f(x,y)>0, \forall (x,y) \in \mathcal{R}$$ entonces $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}} f >0$$ . Ejercicio: Demostrar los 3 teoremas anteriores sobre funciones escaleras. Mensaje modificado por wenopagozar el Nov 12 2007, 12:07 AM

wenopagozar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 09:36 PM Publicado: #874
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 260 Registrado: 6-June 07 Miembro Nº: 6.476	DEFINICION DE INTEGRAL DE FUNCIONES ACOTADAS DEFINIDAS SOBRE RECTANGULOS Sea $TEX: $f: R \subseteq \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ donde $TEX: $R=[a,b]\times[c,d]$$ y supongamos que $TEX: $f$$ es acotada en $TEX: $R$$ , es decir, existe $TEX: $M>0$$ tal que $TEX: $\|f(x,y)\| \le M \ \forall(x,y)\in R$$ Sea $TEX: $s:R\longrightarrow\mathbb{R}$$ y $TEX: $t:R\longrightarrow\mathbb{R}$$ dos funciones escaleras tales que $TEX: $s(x,y) \le f(x,y) \le t(x,y) \ \forall(x,y) \in R$$ (1) De hecho, el conjunto de funciones $TEX: $s$$ y $TEX: $t$$ que satisfacen (1) es distinto de vacío, pues $TEX: $s(x,y)=-M$$ y $TEX: $t(x,y)=M$$ satisfacen (1). Si existe uno y solamente un número real $TEX: $I$$ tal que $TEX: $\displaystyle \iint\limits_R s \le I \le \iint\limits_R t$$ para todas funciones escaleras $TEX: $s$$ y $TEX: $t$$ que satisfacen (1), entonces $TEX: $I$$ es llamada la integral (doble) de $TEX: $f$$ sobre $TEX: $R$$ , es decir $TEX: $\displaystyle \iint\limits_R f = I$$ Teorema: Sea $TEX: $f: R\subseteq\mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}$$ una función definida sobre el rectángulo $TEX: $R=[a,b]\times[c,d]$$ . Si $TEX: $\displaystyle \iint\limits_R f$$ existe, y para todo $TEX: $y \in [c,d]$$ se tiene que $TEX: $\displaystyle \int_a^b f(x,y)dx$$ existe, entonces $TEX: $\displaystyle \iint\limits_R f = \int_c^d \left[ \int_a^b f(x,y)dx \right] dy$$ Ejercicio: Probar los teoremas de linealidad, aditividad y monotonía de integrales de funciones $TEX: $f: R \subseteq \mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}$$ definida sobre rectángulos. FUNCIONES MONOTONAS Definición: Sea $TEX: $f:\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}$$ una función definida sobre un rectángulo $TEX: $[a,b]\times[c,d]$$ . Decimos que $TEX: $f$$ es monótona si: $TEX: $\forall x \in [a,b], f(x,\cdot):[c,d]\longrightarrow\mathbb{R}$ es mon\'otona$ , es decir, $TEX: $\forall y_1 \le y_2 \Longrightarrow f(y_1) \le f(y_2)$$ ó $TEX: $\forall y_1 \le y_2 \Longrightarrow f(y_i) \ge f(y_2)$$ . $TEX: $\forall y \in [c,d], f(\cdot,y):[a,b]\longrightarrow\mathbb{R}$ es mon\'otona$ , es decir, $TEX: $\forall x_1 \le x_2 \Longrightarrow f(x_1) \le f(x_2)$$ ó $TEX: $\forall x_1 \le x_2 \Longrightarrow f(x_i) \ge f(x_2)$$ . FUNCIONES MONOTONAS POR PARTES Definición: Sea $TEX: $f: \mathcal{R}\subseteq\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}$$ , donde $TEX: $\mathcal{R}$$ es un rectángulo. Decimos que $TEX: $f$$ es monótona por partes si existe una partición $TEX: $\mathcal{P}=P_1\times P_2$$ de $TEX: $\mathcal{R}$$ tal que para todo $TEX: $\mathcal{R}_{ij} \in \mathcal{P}$$ , $TEX: $f\|_{\mathcal{R}_{ij}}$$ es monótona. Teorema: Sea $TEX: $f: \mathcal{R}\subseteq\mathbb{R}^2\longrightarrow\mathbb{R}$$ una función monótona y acotada sobre el rectángulo $TEX: $\mathcal{R}=[a,b]\times[c,d]$$ . Entonces $TEX: $\displaystyle\iint\limits_{\mathcal{R}} f$$ existe y $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}} f = \int_a^b \left[ \int_c^d f(x,y)dy \right] dx = \int_c^d \left[ \int_a^b f(x,y)dx \right] dy$$ Demostración... Pronto... Teorema: Sea $TEX: $f: \mathbb{R} \subseteq \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$$ una función monótona por partes y acotada sobre el rectángulo $TEX: $\mathcal{R}$$ . Entonces $TEX: $\displaystyle\iint\limits_{\mathcal{R}}$$ existe y $TEX: $\displaystyle \iint\limits_{\mathcal{R}} f = \int_a^b \int_c^d f(x,y) dydx = \int_c^d \int_a^b f(x,y) dxdy$$ Demostración... Si $TEX: $f$$ es monótona por partes, existe una partición $TEX: $\mathcal{P}=P_1 \times P_2$$ tal que $TEX: $f$$ es monótona sobre cada subrectángulo $TEX: $\mathcal{R}_{ij}$$ de la partición. Por la aditividad de la integral, tendremos que Mensaje modificado por wenopagozar el Nov 19 2007, 12:35 AM

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 10:01 PM Publicado: #875
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Estimado Sr. carpediem: Me gustaría saber qué opina sobre crear un tema en la sección pertinente tal que el contenido se halle más visible para la Comunidad, si gusta, puedo mover sus mensajes creando un nuevo tema.

wenopagozar Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 10:09 PM Publicado: #876
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 260 Registrado: 6-June 07 Miembro Nº: 6.476	CITA(Krizalid @ Nov 3 2007, 12:01 AM) Estimado Sr. carpediem: Me gustaría saber qué opina sobre crear un tema en la sección pertinente tal que el contenido se halle más visible para la Comunidad, si gusta, puedo mover sus mensajes creando un nuevo tema. Jaaaaaaaaaajajajajajajaa!!!!!! está wena!!!! Sr. carpediem jajajajajaj se me ocurrió hasta cambiarme de nombre. Bueno ahora hablando en serio. Lo que pasa es que ni siquiera expliqué por qué posteo esas cosas. Bueno, primero es porque estoy "Probando LaTeX" como dice el nombre del topic. Ahora ¿por qué tan cuática la prueba de LaTeX? Resulta que un amigo tiene su cuaderno muuuy lejos (y él está lejos de mí también) y necesitaba escribirle estos contenidos, con algunas tareitas que hay que hacer. Encontré que acá era el mejor lugar (ya que me borraron el LaTeX para Windows y no se los puedo mandar en pdf). Ahora lo de tu sugerencia. No pensé que llamaran la atención mis posts. La verdad es que mientras escribía se me ocurrió crear un tema con estos contenidos para, como dices tú, tenerlos visibles para la comunidad. Por ahora no los muevas, voy a seguir escribiendo (no necesariamente acá) y luego cuando esté más completo y ordenado ahí crearé un nuevo tema. ¿Vale? Bueno eso. Seguiré trabajando. Saludos. PD: Aaah y si creo el tema podrás borrar estas cosas. Mensaje modificado por wenopagozar el Nov 2 2007, 10:11 PM

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 2 2007, 10:12 PM Publicado: #877
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	Es que lo decía ya que así creo un tema (o sea, aparecerás que tú lo creaste) y luego muevo tus aportes en la misma discusión, luego podrás seguir escribiendo. Así sólo pruebas LaTeX aquí y luego escribes en el otro tema.

kamilo_LdeA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 3 2007, 03:43 PM Publicado: #878
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 910 Registrado: 27-July 07 Desde: B"U"IN*Az"U"L Miembro Nº: 7.872 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $x^x$$ Mensaje modificado por kamilo_LdeA el Nov 3 2007, 03:49 PM --------------------

kamilo_LdeA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 3 2007, 03:58 PM Publicado: #879
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 910 Registrado: 27-July 07 Desde: B"U"IN*Az"U"L Miembro Nº: 7.872 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\mathcal{K}$ $\mathcal{A}$ $\mathcal{M}$ $\mathcal{I}$ $\mathcal{L}$ $\mathcal{O}$$ Mensaje modificado por kamilo_LdeA el Nov 3 2007, 04:01 PM --------------------

kamilo_LdeA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 3 2007, 04:07 PM Publicado: #880
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 910 Registrado: 27-July 07 Desde: B"U"IN*Az"U"L Miembro Nº: 7.872 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\sqrt{dassaddasdsa}=\sqrt{dasdsa} \cdot \sqrt{safsad}$$ Mensaje modificado por kamilo_LdeA el Nov 3 2007, 04:10 PM --------------------

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