Probando LaTeX Opciones

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<br />$ $ \\<br />MAT1202 \'ALGEBRA LINEAL \\<br />INTERROGACI\'ON 1 \\<br />$ $ \\<br />(1) Sea ${a \in \mathbb{R}}$, ${A = \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 & 0 & 1 & {2 - a} \\<br /> 1 & { - 1} & 0 & 1 \\<br /> {-2} & {1} & {-1} & {1-2a} \\<br /> {1} & {0} & {1} & 1 \\<br /> \end{array} } \right]}$, ${b_1 = \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 \\<br /> 1 \\<br /> { - 1} \\<br /> 1 \\<br /> \end{array} } \right]}$, ${b_2 = \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> 2 \\<br /> 1 \\<br /> 1 \\<br /> {-1} \\<br /> \end{array} } \right]}$ \\<br />$ $ \\<br />a) [2p] Determine condiciones sobre $a$ para que el sistema ${Ax=b_2}$ no tenga soluci\'on y ${Ax=b_1}$ tenga soluci\'on. Encuentre las soluciones de ${Ax=b_1}$ \\<br />$ $ \\<br />b) [2p] Determine condiciones sobre $a$ para que el sistema ${Ax=b_1}$ no tenga soluci\'on y ${Ax=b_2}$ tenga soluci\'on. Encuentre las soluciones de ${Ax=b_2}$ \\<br />$ $ \\<br />c) [2p] Encuentre dos vectores linealmente independientes: ${v_1,v_2}$, tal que para todo $a$, los sistemas ${Ax=v_1}$ y ${Ax=v_2}$, tengan por lo menos una soluci\'on. Fundamente su respuesta. \\<br />$ $ \\<br />(2) Sean $f_1$, $f_2$, $f_3$ ${ \in \mathbb{R}^6}$, no nulos. Sean ${A = \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> {f_1+2f_2+3f_3} \\<br /> {f_2+2f_3} \\<br /> {f_3} \\<br /> \end{array} } \right]}$ y ${B = \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> {f_1} \\<br /> {f_2-f_1} \\<br /> {f_1-f_2+f_3} \\<br /> \end{array} } \right]}$ \\<br />$ $ \\<br />a) [3p] Encuentre expl\'icitamente $X$ tal que $XA=B$ \\<br />$ $ \\<br />b) [3p] Sea $I$ la matriz identidad de 3x3. Demuestre que si al escalonar la matriz $[B I]$ se obtiene $[IB]$, entonces $A$ tiene inversa por la derecha. \\<br />$ $ \\<br />(3) Sea ${A = \left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> {1} & {2} & {0} & {0} \\<br /> {2} & {1} & {0} & {0} \\<br /> {0} & {0} & {1} & {1} \\<br /> \end{array} } \right]}$ y ${r \in \mathbb{R}}$ \\<br />$ $ \\<br />a) [2p] Demuestre que la imagen por A del hiperplano ${x_1-x_2 = r}$ es un hiperplano, y determine la ecuaci\'on cartesiana que lo define. \\<br />$ $ \\<br />b) [2p] Sea B una matriz tal que al intercambiar las filas 1 y 2, luego sumar 3 veces la columna 2 a la columna 1 y finalmente multiplicar por 2 la fila 3, se obtiene A. Obtenga B. Escriba expl\'icitamente las matrices elementales que ocupe. \\<br />$ $ \\<br />c) [2p] Determine todas las inversas por la derecha de A. \\<br />$ $ \\<br />(4) \\<br />a) [2p] Sea A una matriz 1-1 y ${\left\{ {v_1,...,v_m} \right\}}$ un conjunto L.I. de vectores. De-<br />muestre que el conjunto${\left\{ {Av_1,...,Av_m} \right\}}$ es L.I. \\<br />$ $ \\<br />b) [2p] Sean A y B matrices de 3x3 tal que ${\operatorname{Im} (A) \subset \operatorname{Im} (B)}$. Demuestre que si el sistema ${Ax=\left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 \\<br /> {53} \\<br /> { - 1} \\<br /> \end{array} } \right]}$, tiene soluci\'on, entonces ${Bx=\left[ {\begin{array}{*{20}c}<br /> 1 \\<br /> {53} \\<br /> { - 1} \\ \end{array} } \right]}$ tiene soluci\'on.

[mellagi]

oka

[Naruman]

Mensaje modificado por Naruman el Aug 25 2009, 05:07 PM

[Don1492]

[Bryan2009]

Mensaje modificado por Bryan2009 el Aug 26 2009, 07:48 PM