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chapitrilfo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 3 2009, 09:44 PM Publicado: #2891
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 204 Registrado: 2-April 07 Desde: Anywhere Miembro Nº: 4.887 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />\begin{center}<br />\textbf{Polinomios}\\<br />\textbf{Lalala}<br />\end{center}<br />\textbf{Definición}\textsf{: sea p: $\mathbb{C} \longrightarrow \mathbb{C}$ una función, se dice que $p(x)$ es un polinomio de una variable, y es de la forma}<br />\begin{center}<br />$p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+.......+a_nx^n= \displaystyle \sum_{i=0}^{n}a_ix^i$<br />\end{center}<br />\textsf{donde $n \in \mathbb{N}$, y $a_i \in \mathbb{C}$. Los $a_i$ suelen llamarse coeficientes del polinomio, si $a_n\neq0$, se dice que el polinomio es de grado $n$.}<br />\\<br />\\<br />\textbf{Igualdad}<br />\\<br />\textsf{Sean $p(x)=\displaystyle \sum_{i=0}^{n}a_ix^i$, con $a_n\neq0$ y $q(x)=\displaystyle \sum_{i=0}^{n}b_ix^i$, con $b_n\neq0$.}<br />\begin{center}<br />$p(x)=q(x)\Longleftrightarrow a_i=b_i$<br />\end{center}<br />\textbf{Suma y Producto}<br />\\<br />\\<br />\textsf{Sean $p(x)=\displaystyle \sum_{i=0}^{n}a_ix^i$ con $a_n\neq 0$ y $q(x)=\displaystyle \sum_{i=0}^{m}b_ix^i$, con $b_m\neq0$, supongamos que $n\geq m$, entonces}<br />\begin{center}<br />\textsf{$(p+q)(x)=p(x)+q(x)$ donde, grado $(p+q)\leq n$ ó bien grado 0}<br />\end{center}<br />\begin{center}<br />\textsf{$(p\cdot q)(x)=p(x)\cdot q(x)$ donde, grado $(p\cdot q)=m+n$.}<br />\end{center}<br />\textbf{Propiedad 1}<br />\\<br />\\<br />\textsf{Sean $p(x)=\displaystyle \sum_{i=0}^{n}a_ix^i$ con $a_n\neq 0$ y $q(x)=\displaystyle \sum_{i=0}^{m}b_ix^i$ con $b_m\neq 0$ tales que $p(x)\cdot q(x)=0, \forall x \in \mathbb{C}$, entonces $p(x)=0$ ó $q(x)=0$}<br />\\<br />\\<br />\textbf{Propiedad 2}<br />\\<br />\\<br />\textsf{Sean $p(x), q(x)$ y $r(x)$ tres polinomios, tales que $p(x)\neq 0$. <br />\\<br />\\<br />Si $p(x)\cdot q(x)=p(x)\cdot r(x), \forall x \in \mathbb{C}$, entonces $q(x)=r(x)$.}<br />\\<br />\\<br />\textbf{Definición 2}<br />\\<br />\\<br />\textsf{Sean $p(x)$ y $q(x)$ dos polinomios, tales que $q(x)\neq 0$. se dice que $q(x)$ divide a $p(x)$, o que $q(x)$ es un factor de $p(x)$, sí y sólo si existe un polinomio $s(x)$ tal que $p(x)=s(x)\cdot q(x)$<br />\\<br />\\<br />Como $q(x)\neq 0$ y $p(x)=s(x)\cdot q(x)\Longleftrightarrow \dfrac{p(x)}{q(x)}=s(x)$}<br />\\<br />\\<br />\textbf{Ejemplo 1.}<br />\begin{center}<br />\textsf{Los polinomios $x^2+x+1$ y $x-1$ son factores del polinomio $p(x)=x^3-1$}<br />\end{center}<br />\textsf{Tenemos $p(x)=x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$}<br />\\<br />\\<br />\textbf{Observación 1.}<br />\\<br />\\<br />\textsf{La definición $2$ da lugar a un gran número de factorizaciones importantes, una de ellas es la del ejemplo 1, otras como por ejemplo son:<br />\\<br />\\<br />1) $x^n-a^n=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+....+xa^{n-2}+a^{n-1})$<br />\\<br />2) $x^{2n}-a^{2n}=(x^n-a^n)(x^n+a^n)$}$ Mensaje modificado por chapitrilfo el Jun 4 2009, 12:46 AM --------------------

xdanielx Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 4 2009, 06:32 PM Publicado: #2892
Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 3.360 Registrado: 11-March 08 Miembro Nº: 16.617	$TEX: $\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$$ $TEX: $\begin{pmatrix}2002&a\\b&(c + 2002)\end{pmatrix}$$ Mensaje modificado por xdanielx el Jun 4 2009, 06:42 PM

dvd_norus Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 5 2009, 07:03 PM Publicado: #2893
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 200 Registrado: 19-January 08 Desde: Conce Miembro Nº: 14.798 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\det \left( <br />\begin{array}{ccc}<br />\cos x & \sin x & \tan x \\ <br />\sec x & \csc x & \cot x%<br />\end{array}%<br />\right) =\allowbreak \dfrac{1}{\cos x\sin x}\left( \cos ^{2}x-\sin<br />^{2}x\right) $<br /><br />\bigskip <br /><br />Sea $F\left( x,y\right) =\dfrac{xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}$<br /><br />$\Rightarrow \dfrac{\partial }{\partial x}F\left( x,y\right) =\dfrac{%<br />\partial }{\partial x}\left[ \dfrac{xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}\right] =\allowbreak %<br />\left[ \dfrac{y^{3}}{x^{2}+y^{2}}-2x^{2}\dfrac{y^{3}}{\left(<br />x^{2}+y^{2}\right) ^{2}}\right] $ y <br /><br />\bigskip<br /><br />$\dfrac{\partial }{\partial y}F\left(<br />x,y\right) =\dfrac{\partial }{\partial y}\left[ \dfrac{xy^{3}}{x^{2}+y^{2}}%<br />\right] =\allowbreak \left[ 3x\dfrac{y^{2}}{x^{2}+y^{2}}-2x\dfrac{y^{4}}{%<br />\left( x^{2}+y^{2}\right) ^{2}}\right] $<br /><br />\bigskip <br /><br />$\vec{F}=\dfrac{d\vec{p}}{dt}=\dfrac{d}{dt}\left( m\vec{v}\right) =\dfrac{dm%<br />}{dt}\vec{v}+m\dfrac{d\vec{v}}{dt}=\dfrac{dm}{dt}\vec{v}+m\vec{a}$<br /><br />\begin{eqnarray}<br />\dfrac{d}{dx}\cos x &=&-\sin x \\<br />\dfrac{d}{dx}\int_{c}^{x}f\left( t\right) dt &=&f\left( x\right) <br />\end{eqnarray}<br />$ -------------------- "Por el Desarrollo Libre del Espiritu"

(P)olma Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2009, 02:53 PM Publicado: #2894
Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 38 Registrado: 23-July 08 Desde: Coronel/Concepcion Miembro Nº: 30.563 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $$\sqrt{a^{2}+b^{2}}\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\sqrt{b^{2}-4ac}\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\frac{n!}{r!\left( n-r \right)!}\frac{1}{2}$$<br />$ Mensaje modificado por CHRIS^^ el Jun 7 2009, 03:12 PM --------------------

franciscoxmusic Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 7 2009, 07:31 PM Publicado: #2895
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 111 Registrado: 3-June 08 Miembro Nº: 25.763 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Simplifique la expresion $\mathcal{A}=(2^1+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^{16}+1)(2^{32}+1)+1$$ xd -------------------- Ingeniería Civil Universidad Técnica Federico Santa María

arepo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 8 2009, 08:32 PM Publicado: #2896
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1 Registrado: 14-August 08 Miembro Nº: 32.233 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent Simplifique la siguiente expresion $\mathcal{A}=\left(\frac{x+\frac{1}{y}}{z}\right)^2$$ $TEX: \noindent Simplifique $\left(\frac{x+\frac{1}{y}}{z}\right)^2$$

Sephiroth99 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 12 2009, 03:55 PM Publicado: #2897
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.313 Registrado: 28-June 07 Miembro Nº: 7.123 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $$\frac{4{x_j}^2+{y_j}^3}{10}$$$ $TEX: $$\int_a^b\frac{1}{\sqrt{1+x^4}}dx$$$ $TEX: $$\sum_{k=0}^n{k^7}$$$ $TEX: $$\lim_{n=\infty}\frac{1}{n^8}\sum_{k=0}^nk^7$$$ $TEX: $$\int_0^x\int_0^\pi\frac{\sin(x)}{x}dx$$$ $TEX: $$\sum_{i=1}^n\sum_{j=0}^ki2^{i+j}$$$ $TEX: $$\binom{n}{k}$$$ $TEX: $$\ln{\prod_{k=1}^nk}=\sum_{k=1}^n\log{(k)}$$$ $TEX: \begin{tabular}{rcl\|}<br />$ x^2 $ & = & $ 1 $ \\<br />$ x^2 $ & = & $ 0 $ \\ \hline<br />\end{tabular}$ Mensaje modificado por cristian17 el Jun 12 2009, 04:11 PM -------------------- Hay dos cosas infinitas: el Universo y la estupidez humana. Y del Universo no estoy seguro

Shin-Sekai Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 13 2009, 03:55 PM Publicado: #2898
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 28-May 09 Desde: Algún lugar cerca del Olimpo Miembro Nº: 52.469 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: $\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}$$ -------------------- ¿ Es malo estar loco ? yo envidio a los locos, porque ellos son libres... pueden ser ellos mismos sin miedo... no necesitan una imagen... una máscara que mostrar a los demás... no necesitan estar solos para mostrar su esencia... son dueños de sí mismos, ya que la sociedad los rechaza... no son esclavos del sistema. Tal vez los locos somos nosotros... dejandonos llevar por una sociedad que nos hace miserables. Tal vez los locos no son locos... son seres iluminados, que han alcanzado la felicidad... El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma

Shin-Sekai Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 13 2009, 04:01 PM Publicado: #2899
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 28-May 09 Desde: Algún lugar cerca del Olimpo Miembro Nº: 52.469 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: $\dfrac{(a+b)^{x_{12}+a^2}}{m_2-n^2}$$ -------------------- ¿ Es malo estar loco ? yo envidio a los locos, porque ellos son libres... pueden ser ellos mismos sin miedo... no necesitan una imagen... una máscara que mostrar a los demás... no necesitan estar solos para mostrar su esencia... son dueños de sí mismos, ya que la sociedad los rechaza... no son esclavos del sistema. Tal vez los locos somos nosotros... dejandonos llevar por una sociedad que nos hace miserables. Tal vez los locos no son locos... son seres iluminados, que han alcanzado la felicidad... El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma

Shin-Sekai Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 13 2009, 04:10 PM Publicado: #2900
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 4 Registrado: 28-May 09 Desde: Algún lugar cerca del Olimpo Miembro Nº: 52.469 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: $\mathcal{A}=\sqrt{1+\sqrt[3]{2+\sqrt[4]{3+\sqrt[5]{4}}}}$$ -------------------- ¿ Es malo estar loco ? yo envidio a los locos, porque ellos son libres... pueden ser ellos mismos sin miedo... no necesitan una imagen... una máscara que mostrar a los demás... no necesitan estar solos para mostrar su esencia... son dueños de sí mismos, ya que la sociedad los rechaza... no son esclavos del sistema. Tal vez los locos somos nosotros... dejandonos llevar por una sociedad que nos hace miserables. Tal vez los locos no son locos... son seres iluminados, que han alcanzado la felicidad... El 98% de los adolescentes han fumado, si eres del dichoso 2% que no lo ha hecho, copia y pega esto en tu firma

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