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Cuarto Nivel Individual

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	May 29 2005, 11:01 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Problema 1. Encuentre los valores de $TEX: $x,y,z$$ si se satisfacen las siguientes igualdades: $TEX: $\displaystyle{\frac{x}{10}=\frac{y}{51}=\frac{z}{17}=\frac{xyz}{x+y+z}}$$ Problema 2. Se considera un triángulo de base $TEX: $a$$ y altura 1. Sean $TEX: $b$$ y $TEX: $c$$ los otros dos lados del triángulo. Suponga que $TEX: $b\geq c$$ . Demuestre que $TEX: $b\geq\sqrt{2}$$ -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

Gp20 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 30 2006, 08:43 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 558 Registrado: 14-May 05 Desde: Maipú, Stgo, Chile Miembro Nº: 27 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $\frac{\displaystyle x}{\displaystyle 10}=\frac{\displaystyle y}{\displaystyle 51}$$ $TEX: $x=\frac{\displaystyle 10y}{\displaystyle 51}$$ $TEX: $\frac{\displaystyle y}{\displaystyle 51}=\frac{\displaystyle z}{\displaystyle 17}$$ $TEX: $\frac{\displaystyle y}{\displaystyle 3}=z$$ Aca reemplazamos en la Ecuacion Grande: $TEX: $\frac{\displaystyle y}{\displaystyle 51}=\frac{\left(\frac{\displaystyle 10y}{\displaystyle 51}\right)\left(\displaystyle y\right)\left(\frac{\displaystyle y}{\displaystyle 3}\right)}{\left(\frac{\displaystyle 10y}{\displaystyle 51}\right)+\left(\frac{\displaystyle y}{\displaystyle 3}\right)+\left(\displaystyle y\right)}$$ Aca elimine una Y , el 51 y sume abajo: $TEX: $\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 10}=\frac{\frac{\displaystyle y^2}{\displaystyle 3}}{\frac{\displaystyle 78y}{\displaystyle 51}}$$ Pinponeando (como decia mi profe de fisica jijij) nos quedara esto: $TEX: $\frac{\displaystyle 1}{\displaystyle 10}=\frac{\displaystyle 17y}{\displaystyle78}$$ $TEX: $\frac{\displaystyle 78}{\displaystyle 170}=\displaystyle y$$ ; $TEX: $\frac{\displaystyle 26}{\displaystyle 170}=\displaystyle z$$ ; $TEX: $\frac{\displaystyle 78}{\displaystyle 5117}=\displaystyle x$$ Resuelto por Ginobili* -------------------- El peor defecto del ignorante es que ignora su propia ignorancia................ Educación2020 - Registra tu apoyo individual!!!!

Cesarator	Jan 30 2006, 09:43 PM Publicado: #3
Invitado	mmm, ando medio somnoliento, o debe haber un error en el enunciado del problema 2... basta pensar en un triángulo muy "flaquito", cuyos lados b y c midan casi 1 (con base a pequeña)

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jan 31 2006, 10:48 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Como ya se comentó en otra parte de este foro, es evidente que el problema 2 tiene un error "tipográfico". Se piden las disculpas por no mencionarlo antes, por no pronunciarse al respecto... pero también me parece que no es un error muy evidente de corregir. Esta es una de las veces en que uno ve el error y se queda de brazos cruzados porque no sabe cómo arreglarlo. Una proposición es cambiar $TEX: $\sqrt{2}$$ por $TEX: $\sqrt{a}$$ y otra es cambiarlo por $TEX: $\displaystyle{\sqrt{1+\frac{a^2}{4}}}$$ . Si alguien tiene otra propuesta, bienvenido sea -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

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