Segundo Nivel Individual Opciones

[S. E. Puelma Moy...]

Problema 1:. Carolina tiene una foto de y desea colocarla en un portarretrato cuadrado. ¿Cuál es el tamaño mínimo del portarretrato cuadrado donde se puede colocar esta foto?

Problema 2:. Encuentre el menor número natural de manera que se escriba sólo con dígitos 8 y 0

[Caetano]

Problema 2: Encuentre el menor número natural de manera que se escriba sólo con dígitos 8 y 0

Puesto que el numero debe ser multiplo de 15, entonces debe serlo tambien de 3 y 5. Como es multiplo de 5, debe terminar en 0 o en 5, pero en el enunciado se restringen los digitos del numero solo a 0 y 8, por lo tanto termina en 0. Como es multiplo de 3, la suma de sus digitos tambien debe serlo, pero el numero solo esta formado por ceros y ochos, y por lo tanto lo que tenemos que hacer es encontrar el menor multiplo de tres tal que se pueda escribir con solo ceros y ochos. Por simple inspeccion, nos damos cuenta que este es el 24, y por lo tanto el numero es 8880.

[Corecrasher]

Problema 1:. Carolina tiene una foto de y desea colocarla en un portarretrato cuadrado. ¿Cuál es el tamaño mínimo del portarretrato cuadrado donde se puede colocar esta foto?

Se me ocurre de esta forma:

Notemos que debemos evitar que el lado mayor se corte con lo que imposible seria que el menor se cortara y esta es de

[S. E. Puelma Moy...]

Cuando decimos que deseamos colocar la foto () en el portarretratos (), la idea es que . Espero que se entienda la idea, en español sería: la foto no puede salirse del portarretrato

[Jaime sscc]

haber, tenemos una fotografia de , y el portaretrato es cuadrado, deve ser como minimo de un cuadrado de , xq si fuera de o cualquier media menor, qeudaria una parte fuera del portaretrato

[S. E. Puelma Moy...]

Tienes que imaginar otras posibles posiciones de la foto en el portarretratos, para que así te des cuenta que la solución óptima no es un cuadrado de 16 cm. de lado. El caso que falta, es con la foto "inclinada". Ahora, la invitación es a encontrar la solución mínima y justificar

[Zirou]

Acompañemonos de la siguiente imagen



screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img309.imageshack.us/img309/53/rectangulo1we.th.jpg');}" />


Primero el rectangulo abcd tiene como area (8*4)
entonces nos basamos en esto para poder encontrar el portaretratos(PR) cuadrado que lo contenga
es decir:
PR>
La primera idea que se viene es una portaretratos de 16*16 pero su area es y se pierde mucho espacio.
por lo quedebemos inclinar la imagen 45 grados y situar un cuadrado al redwedor de ella (como muesttra la figura).
A traves de pitagoras empezemos a sacar los valores:
Primero centremonos en al inclinar la fig 45 grados tiene un angulo recto y dos de 45º por lo que sus catetos son iguales, lo mismo pasa con el resto de los triangulos.

entonces

donde

y asi obtenemos todos los valores



Basta sumar un lado para saber que el cuadrado debe ser de
y sacando una diagonal que mide 20 comprobamos que, ya sea AC o BD "caen" dentro de dicho cuadrado

[Zirou]

En Un cuadrado la linea mas larga es la diagonal, por lo que el lado mayo (16cm) debe estar ahi.
ahora si situamos el lado mayor en la diagonal el rectangulonos daremos cuenta que solo alcanza una linea y la otra arista del rectangulo no tendra cabida.
por lo que ubna vez situado un trazo en la diagonal estas se empiezan a separar de la digonal en forma equidistante, es decir desde la diagonal 2cm hacia un lado y 2 cm hacia el otro ( para completar le lado de 4 cm)
una vez alli situamos el cuadrado y nos da que este es 10 raiz de 2
al estar equidistante por el teorema del seno nos indica que sus angulos son 45º, ese es el motivo de la rotacion.

espero q haya quedado claro ese punto vago

[alonc]

, y por lo tanto el numero es 8880.

Podriamos tomar 8088 ono?

[vocin]

Podriamos tomar 8088 ono?

Nope, terminaría en 8, no sería múltiplo de 5

Como acotación, 8880 es 15n, no es n