Fecha Recuperativa Cemat 2007

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Fecha Recuperativa Cemat 2007, 3er NIvel VIII Región Individual

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JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 10 2007, 11:03 AM Publicado: #11
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	A, gracias jorgeston por explicarme. -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

Zirou Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 10 2007, 11:14 PM Publicado: #12
Máquina que convierte café en teoremas Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 1.665 Registrado: 18-August 05 Desde: Concepción Miembro Nº: 247 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(JoNy_SaTiE @ Sep 2 2007, 09:22 PM) $TEX: <br />Problema 1<br /><br />Como $x^2$ y $x^{-2}$ son positivos y adem\'as un t\'ermino es el rec\'iproco del otro, se puede decir que si uno de ellos aumenta, el otro disminuye y si uno disminuye el otro aumenta. Por lo que se concluye que la suma m\'inima aparece cuando los t\'erminos son iguales.<br /><br />$$ x^2=\frac{1}{x^2} \Rightarrow x=-1,1$$<br /><br />que genera la suma m\'inima $S(1)=1+1=2$<br />$ Creo que el error está en decir que con 1 se genera la menor suma y no demuestras porque no existe otro valor incluso mas pequeño o igual. Saludos -------------------- $TEX: $mathcal{Z}$ $imath$ $Re$ $varnothing$ $mho$$ Manual para subir imágenes y archivos a fmat (con servidor propio) Manual de latex Estilo Propio Lista de libros en fmat "Un Matemático es una máquina que trasforma café en teoremas"(Erdös) --- Consultas, sugerencias, reclamos via mp o a los correos mencionados.

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 10 2007, 11:57 PM Publicado: #13
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />Luego de la indicación de Zirou ...<br /><br />Problema 1<br /><br />Como $x^2$ y $x^{-2}$ son positivos y adem\'as un t\'ermino es el rec\'iproco del otro, se puede decir que si uno de ellos aumenta, el otro disminuye y si uno disminuye el otro aumenta. Por lo que se concluye que la suma m\'inima aparece cuando los t\'erminos son iguales.<br /><br />$$ x^2=\frac{1}{x^2} \Rightarrow x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1)=0$$<br /><br />Del primer factor, se obtienen soluciones complejas, luego las \'unicas soluciones enteras son:<br /><br />$$ x=1,\, x=-1$$<br /><br />Luego, la suma m\'inima es $$ S(-1)=S(1)=1+1=2$$<br /><br />Espero, se haya corregido el error.<br />$ -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

Pasten Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2007, 12:46 AM Publicado: #14
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 765 Registrado: 6-December 05 Miembro Nº: 458 Nacionalidad: Sexo:	CITA(Niño deMente @ Sep 9 2007, 11:40 PM) Para el problema 1 se me ocurrio otra cosa, pero no se si es totalmente correcta por partir de atras hacia adelante: Parti de la premisa de que: (x^2-1)^2=>O Pues cualquier numero al cuadrado es O o positivo pero nunca negativo Luego, desarrollando: x^4-2x^2+1=>O / +2x^2 x^4+1=>2x^2 / :x^2 (x^4+1)/x^2=>2 x^2+1/(x^2)=>2 Y así llego a la misma expresion de antes siendo el valor mínimo 2 Detalle: lo que destaque en negro es posible solo si x no es cero, y notando que el sentido de la desigualdad no cambia debido a que los cuadrados de reales son no negativos. Explicar todo esto. Fuera de ese detalle esta correcto, muy elegante y en la direccion correcta; se parte de algo cierto para concluir lo que se pedia probar. Me parece mejor esta solucion a usar A>G, pero eso ya es solo gusto personal. PD: Aprende LaTeX CITA(jorgeston @ Sep 10 2007, 02:08 AM) Tu argumento está malo. Trata de revisar bien tu respuesta. saludos Sabia respuesta, y toda la razon compañero coneno. CITA(Zirou @ Sep 11 2007, 12:14 AM) Creo que el error está en decir que con 1 se genera la menor suma y no demuestras porque no existe otro valor incluso mas pequeño o gual. Saludos Te salvo el "creo" porque el error no es ese. La solucion en cuestion esta MALA, no incompleta. CITA(JoNy_SaTiE @ Sep 11 2007, 12:57 AM) $TEX: <br />Luego de la indicación de Zirou ...<br /><br />Problema 1<br /><br />Como $x^2$ y $x^{-2}$ son positivos y adem\'as un t\'ermino es el rec\'iproco del otro, se puede decir que si uno de ellos aumenta, el otro disminuye y si uno disminuye el otro aumenta. Por lo que se concluye que la suma m\'inima aparece cuando los t\'erminos son iguales.<br /><br />$$ x^2=\frac{1}{x^2} \Rightarrow x^4-1=(x^2+1)(x^2-1)=(x^2+1)(x+1)(x-1)=0$$<br /><br />Del primer factor, se obtienen soluciones complejas, luego las \'unicas soluciones enteras son:<br /><br />$$ x=1,\, x=-1$$<br /><br />Luego, la suma m\'inima es $$ S(-1)=S(1)=1+1=2$$<br /><br />Espero, se haya corregido el error.<br />$ Peor que el argumento original, porque sigue construyendo sobre el error sin notarlo. Tu respuesta original esta mala por lo siguiente: $TEX: A)<br />Como $x^2$ y $x^{-2}$ son positivos y adem\'as un t\'ermino es el rec\'iproco del otro,<br />$ nada nuevo, bien... $TEX: B)<br />se puede decir que si uno de ellos aumenta, el otro disminuye y si uno disminuye el otro aumenta. <br />$ claro, conclusion correcta de lo anterior, nungun problema... $TEX: C)<br /> Por lo que se concluye que la suma m\'inima aparece cuando los t\'erminos son iguales.<br />$ ??? y esto de donde salio? Miremos el siguiente problema: $TEX: Encontrar el menor valor de $\displaystyle 2e^{(t-666)^2}+\frac{1}{2e^{(t-666)^2}}$$ Esto verifica A (cambiando las correspondientes expresiones, claro esta) y tambien verifica B. Sigue siendo valido C ? resolver el problema en este caso y notar el error de tu respuesta. Saludos. -------------------- Pasten, un buen muchacho en quien confiar.

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 11 2007, 02:00 PM Publicado: #15
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias Pasten. Ahora sí me di cuenta. -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

Niño deMente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 14 2007, 05:51 PM Publicado: #16
Principiante Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 8 Registrado: 28-January 07 Desde: Concepcion Miembro Nº: 3.901 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Gracias por el detalle Pasten. Que bueno que la haya hecho bien. Si uso Latex, pero la vez que escribi ese post el manual de latex no me abría, había un error de página o algo así... -------------------- ''Sólo sé que nada sé, pero procuro saber un poco más''-Sócrates-

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