Fecha Recuperativa CEMAT, Segundo Nivel 8º Región Opciones

[pelao_malo]

Problema 1. A partir de un triángulo equilátero , un estudiante construye un nuevo triángulo de la siguiente manera: refleja el punto sobre el eje , y obtiene ; refleja el punto sobre el eje , y obtiene , y finalmente refleja el punto sobre el eje y obtiene . Si el área del nuevo triángulo es de , determinar el área del .

Problema 2. El matemático jubilado y jugador con suerte, en sus últimas vacaciones se pasó una noche entera en el nuevo Casino de la ciudad.

La ficha para jugar al tragamonedas costaba $100. La máquina da premios de $100, $1000, $10000, $100000 y un gran premio de $500000. Sabiendo que llegó con menos de $1000, que perdió exactamente 5 veces en toda la noche, que se ganó el gran premio sólo una vez y que salió del casino con $1100000, ¿ con cuánto dinero entró al casino esa noche?

Problema 3. Dos números enteros y se dicen parecidos de tipo t si al menos una de las cantidades , o es divisible por t. Por ejemplo, 2 y 4 son parecidos tipo 3, pues 3 dividde a (2+4), y 7 y 2 son parecidos tipo 5, ya que 5 divide a (7-2)

Demostrar que todo par de números enteros es parecido tipo 3. Además esta propiedad es exclusiva del 3, en el sentido que para ningún número mayor que 3 se sigue cumpliendo esto.

Mensaje modificado por pelao_malo el Sep 1 2007, 08:23 PM

[pelao_malo]

Sol P3.

Como los restos que deja 3 son 0,1 y 2 , entonces analizaremos cualquier par de numeros enteros como pares de restos, los cuales son:



hay que observar que los numeros que dejan resto 0 son multiplos de 3, y multiplicado por otro dara resto 0, por lo que descartamos Todos los pares que tengan 0's.

Quedan:


tambien hay que ver que los números de restos de tipo (1,2) , al sumarse, daran resto 3, que en el fondo es 0, asi que tambien los descartamos.

Quedan:


Como los pares de tipo (a,a) , al sustraerse, daran 0, ya que son iguales, podemos decir que equivalen a un resto 0, por lo que descartamos los que son asi.

Quedan: NIGUNO xD! y no hay contraejemplo, comprobamos que todos los pares de restos son Parecidos Tipo 3.

Salu2.

[pelao_malo]

p2



Mensaje modificado por pelao_malo el Mar 7 2008, 02:38 PM

[S. E. Puelma Moy...]

El razonamiento con los restos módulo 3 es correcto para resolver el problema 3, pero no has demostrado la "exclusividad del 3".

En cuanto al segundo problema, creo que si uno usa una ficha de 100 y gana 10000, la ganancia es 9900... si uno usa una ficha de 100 y gana 100000, la ganancia es 99900... eso cambia la solución al problema 2

Un saludo

[pelao_malo]

editado señor xsebastian
salu2

[pelao_malo]

en el p3, considerar el par (2,1).
2+1=3
2-1=1
2·1=2
1-2=-1
El mayor valor que puede tomar el par (2,1) con las operaciones dadas es 2+1=3.
claramente si m>n, m no puede dividir a n. Entonces el t requerido debe ser menor o igual q 3.
no puede ser mayor q 3 ^^
salu2

Mensaje modificado por pelao_malo el Mar 7 2008, 02:45 PM