 P124, Aun no resuelto |
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Foro fmat.cl > Sector Preparación Olimpiadas > Competencias y Olimpiadas > El Gran Desafío > El Gran Desafío V > P121-P160  |
 Dec 11 2005, 11:16 PM
Publicado:
#1
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 Webmaster  Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad:  Sexo:   |
Pregunta 124
 screen.width*0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width*0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaño original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img214.imageshack.us/img214/8975/p1245qp.png');}" />-------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!)
Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)   |
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Jul 4 2007, 09:41 PM
Publicado:
#2
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Maestro Matemático  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 112 Registrado: 2-June 07 Miembro Nº: 6.357 |
Definimos a,b, 21 los lados del triangulo h altura y x un lado donde la altura divide al lado 21 en dos lados.
![TEX: \[\left. {\underline {\, <br /> \begin{gathered}<br /> h^2 + x^2 = a^2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\<br /> h^2 + (21 - x)^2 = (27 - a)^2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \\ <br />\end{gathered} \,}}\! \right| \]](./tex/1183603302.gif) Si h es la altura y 21 la base y como el área es un número entero, entonces h es entero y en particular par. Así de (1) se desprende que x es entero. ![TEX: \[\begin{gathered}<br /> 21^2 - 42x = 27^2 - 54a \hfill \\<br /> 7(21 - 2x) = 9(27 - 2a) \hfill \\<br /> 21 - 2x = 9k\,y\,\,27 - 2a = 7k\,con\,\,0 \leqslant x \leqslant 21 \hfill \\ <br />\end{gathered} \]](./tex/1183603304.gif) En ![TEX: \[21 - 2x = 9k\]](./tex/1183603306.gif) si ![TEX: \[0 \leqslant x \leqslant 21 \Rightarrow 2 \leqslant k \leqslant 2\]](./tex/1183603309.gif) de aquí ![TEX: \[k = 1,k = - 1\]](./tex/1183603311.gif) cumplen para que x sea entero.Para ![TEX: \[\begin{gathered}<br /> k = 1,x = 6 \Rightarrow a = 10 \hfill \\<br /> k = - 1,x = 15 \Rightarrow a = 17 \hfill \\ <br />\end{gathered} \]](./tex/1183603313.gif) Para cualquiera de los dos k se obtienen los segmentos, 21;17;10. Lado menor: 10 =)! Mensaje modificado por Teutonic Witch el Jul 4 2007, 09:43 PM -------------------- < romero jazmin flor de naranjo >
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