Cuarta fecha CMAT 2007 - Foro fmat.cl

Cuarta fecha CMAT 2007, Primer Nivel - Santiago

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2007, 09:02 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent Problema 1\\<br />\noindent El gerente del Banco Nacional tiene muy mala memoria.\\<br />Para recordar la clave de la b\'oveda, que es un n\'umero de 4 cifras, tiene los siguientes recordatorios\\<br />\\ <br />i) Ninguna de las cifras es igual a cero.\\<br />\\<br />ii) La clave es un n\'umero m\'ultiplo de 5, mayor que $2007$.\\<br />\\<br />iii) La suma de las 4 cifras es igual a 9.\\<br />\\<br />Cu\'al es la clave de la b\'oveda?$ $TEX: \noindent Problema 2\\<br />\noindent El rect\'angulo $ABCD$ de la figura est\'a dividido en 9 cuadrados como muestra la figura. Calcule el \'area del rect\'angulo $ABCD$, sabiendo que el cuadrado m\'as peque\~no tiene 2 cm de lado.$ Mensaje modificado por Felipe_ambuli el Sep 14 2007, 05:16 PM

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 29 2007, 06:26 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />Problema 1:<br />Sean $x_1,x_2,x_3,x_4$ los d\'igitos del n\'umero $N=10^2(10x_1+x_2)+10x_3+x_4$.<br /><br />Si el n\'umero es m\'ultiplo de $5$, luego $x_4=0$ \'o $x_4=5$, pero como ninguno de ellos puede ser $0$, $x_4=5$.<br /><br />Adem\'as $x_1+x_2+x_3+x_4=9 \Rightarrow x_1+x_2+x_3=4$, tenemos las posibilidades $x_1x_2x_3=112,121 \, o \, 211$<br /><br />La primera y segunda opciones forman los n\'umeros $1125,1215<2007$ por lo que la clave de la b\'oveda es:<br /><br />$$ 2115 $$$ -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2007, 12:56 AM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Con razón no salía el problema 2. Antes decía que era un cuadrado. jaja -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 5 2007, 01:17 AM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br /><br />Con un poco de trabajo geom\'etrico se obtiene que $7a=b$ (v\'ease la figura adjunta).<br /><br />Adem\'as $AB=4a+4b=4a+4\cdot 7a=32a$.<br /><br />y $BC=12a+3b=12a+3\cdot 7a=33a$.<br /><br />El \'area del rect\'angulo $ABCD$ es $$A=32a\cdot 33a=32\cdot 33a^2=32\cdot 33\cdot2^2=4224 \,cm^2$$$ Archivo(s) Adjunto(s) rectangulo.PNG ( 17.32k ) Número de descargas: 4 -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

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