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Tercer Nivel, Tercera Fecha, Santiago

Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 16 2007, 11:50 AM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Dado que hasta ahora nadie la habia posteado, les dejo aca el Tercer Nivel de la Tercera Fecha delk CMAT 2007. Esperamos ver sus interesantes soluciones Saludos Archivo(s) Adjunto(s) CMAT_3.pdf ( 39.59k ) Número de descargas: 105 -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 9 2007, 08:25 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />Problema 2<br /><br />Sea $n=100a+10b+c$, el n\'umero copiado a la derecha ser\'ia <br /><br />$m=10^3\cdot n+n=10^3\cdot(100a+10b+c)+100a+10b+c$<br /><br />$=100100a+10010b+1001c=11\cdot 7 \cdot 13 (100a+10b+c)=11\cdot 91n=7\cdot 13n $<br /><br />que es divisible por $91$ y por $143$. <br />$ -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 9 2007, 09:36 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	jaja no es que quiera contradecir la respuesta del señor JoNy_SaTiE , pero tengo una solucion mas corta y regalona $TEX: $abcabc=abc000+abc=abc\cdot 1000+abc=abc(1000+1)=abc\cdot 1001=abc\cdot 7\cdot 11\cdot 13$$ Ahora $TEX: $11\cdot 13=143$$ y $TEX: $91=7\cdot 13$$ , comprobando que si es divisible. -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 9 2007, 09:41 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Sí, mucho más corta. -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

pelao_malo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 9 2007, 09:43 PM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 878 Registrado: 14-May 07 Desde: Talcahuano Miembro Nº: 5.845 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	p1 xD este lo hice en clases xD $TEX: $\frac{x}{y}=\dfrac{x+y}{x}$$ $TEX: $x^2=y(x+y)$$ $TEX: $x^2-xy-y^2$$ Asumamos que obtendremos la solucion en funcion de x Por la ecuacion de segundo grado, $TEX: $x=\frac{y\pm\sqrt{y^2+4\cdot y^2}}{2}$$ $TEX: $x=\dfrac{y\pm\sqrt{5y^2}}{2}$$ $TEX: $x=\dfrac{y(1\pm\sqrt{5})}{2}$$ $TEX: $\dfrac{x}{y}=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}$$ donde una de las soluciones es $TEX: $\phi$$ Mensaje modificado por pelao_malo el Sep 9 2007, 09:44 PM -------------------- $TEX: $\sqrt{5}=41$$

sí-sí el residen... sí-sí el residente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2008, 07:52 PM Publicado: #6
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 390 Registrado: 22-July 07 Desde: la granja Miembro Nº: 7.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Ya que Pelao no postio la parte b, aqui va mi solución Por anterior y por enunciado sabemos que: $TEX: $\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}$$ , ya que estan en proporción auera por tanto se generan la siguientes igualdades $TEX: 1)$b^2=ac$$ , $TEX: 2)$c^2=bd$$ , $TEX: ad=bc$ Ahora por otra parte, sabemos que: $TEX: $\dfrac{d}{c}=\dfrac{d+c}{d}$$ $TEX: $d^2=dc+c^2$$ Reemplazamos 2) $TEX: $d^2=dc+db$$ formando $TEX: 3)$d=c+b$$ Ahora $TEX: $\dfrac{c}{b}=\dfrac{c+b}{c}$$ $TEX: $c^2=cb+b^2$$ Reemplazamos 1) $TEX: $c^2=cb+ac$$ $TEX: $c=a+b$$ Enseguida reemplazamos c en la expresion 3) y nos queda $TEX: $d=(a+b)+b$$ $TEX: $d=2b+a$$ Obteniendo lo pedido Mensaje modificado por sí-sí el residente el Jun 27 2008, 07:55 PM -------------------- ...

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