 EDP #4 |
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 Aug 7 2007, 03:05 PM
Publicado:
#1
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Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747  |
Resolver
 sujeto a  Saludos |
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Jul 2 2010, 01:19 AM
Publicado:
#2
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 Dios Matemático Supremo  Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad:  Colegio/Liceo:  Universidad:  Sexo:  |
![TEX: \noindent Usamos el método de las características con <br />\[\left(x(0,s),y(0,s),z(t,s)\right)=(\alpha(s),\beta(s),g(s))=\left(s,s,1+s^2\right).\]<br />Luego, debemos resolver el sistema<br />\begin{eqnarray}<br />\dot x(t,s)=1\\<br />\dot y(t,s)=0\\<br />\dot z(t,s)=z(t,s)-y(t,s)<br />\end{eqnarray}<br />de donde se obtiene que<br />\begin{eqnarray*}<br />x(t,s)=t+c_1(s)\\<br />y(t,s)=c_2(s)\\<br />z(t,s)=c_3(s)e^{t}-c_2(s)<br />\end{eqnarray*}<br />Imponiendo las condiciones iniciales, tenemos que <br />\begin{eqnarray*}<br />x(0,s)=c_1(s)=s\\<br />y(0,s)=c_2(s)=s\\<br />z(0,s)=c_3(s)+c_2(s)=1+s^2<br />\end{eqnarray*}<br />Luego,<br />\[x(t,s)=t+s\quad,\quad y(t,s)=s\quad,\quad z(t,s)=(1-s+s^2)e^t+s.\]<br />Finalmente, despejando, tenemos que<br />\[s=y\quad , \quad t=x-y,\]<br />es decir,<br />\[u(x,t)=(1-y+y^2)e^{x-y}+y.\]](./tex/098deef9cf4d32fa84f754c15a866d73.png)
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![TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]](./tex/e0e88dba678ca3ead120b088f41191b2.png)
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