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Prueba grupal (M4)., Cuarta fecha. Octava región.

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alvaro Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 5 2007, 01:24 AM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 163 Registrado: 5-August 06 Desde: Concepción, Octava región. Miembro Nº: 1.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: $\textbf{Problema 1}:$$ $TEX: \noindent Un cuadrado y una circunferencia dados tienen el mismo per\'imetro.<br />Determinar la raz\'on entre el \'area del cuadrado y la del c\'irculo.$ $TEX: $\textbf{Problema 2}:$$ $TEX: \noindent Determinar todas las ternas ordenadas $(a,b,c)$ de n\'umeros reales tales que: $$a^4+\cos^2(\pi b)+\sqrt{1-c^2}=0$$$ (Aquí los ángulos se miden en radianes.) $TEX: $\textbf{Problema 3}:$$ $TEX: \noindent Determine todos los n\'umeros mayores que 60 y menores que 70 que dividen a la cantidad $2^{48}-1$$ $TEX: $\textbf{Problema 4}:$$ $TEX: \noindent Resolver la ecuaci\'on: $$x=1+\dfrac{1}{1+\frac{1}{x}}$$$ $TEX: $\textbf{Problema 5}:$$ $TEX: \noindent Al escribir el número N en base 7 se obtiene un n\'umero de 3 d\'igitos.<br />Al escribirlo en base 9, los d\'gitos son los mismos, pero en orden inverso.C\'ual es el valor de N?$ Aclaración: Al rerferir a una base "n", significa que el sistema de enumeración en dicha base consta solo de los dígitos {0,..,n}, en donde estos se forman crecientemente. Ej. El sistema binario(en base 2), posee sólo los dígitos {0,1}. En donde; 1=0, 2=1, 3=10, 4=11, 5=100......... Saludos.! -------------------- "Me esfuerzo por ser mejor; y no él mejor" A.Flores

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 29 2007, 07:35 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />Se considera un cuadrado de lado $a$ y un circunferencia de radio $r$.<br /><br />Por enunciado, $4a=2\pi r \Rightarrow a=\frac{\pi r}{2}$.<br /><br />\'Area Cuadrado= $a^2=\frac{\pi^2 r^2}{4}$.<br /><br />\'Area Circunferencia= $\pi r^2$.<br /><br />$$ \frac{A_{cu}}{A_{ci}}=\frac{\frac{\pi^2 r^2}{4}}{\pi r^2}=\frac{\pi^2 r^2}{4\pi r^2}=\frac{\pi}{4}$$<br /><br />$ -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2007, 12:34 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />Problema 3<br /><br />La \'unica congruencia de la forma $2^n\equiv 1(x)$que se observa para <br /><br />$60< x<70$ es la siguiente:<br /><br />$$ 64= 2^6 \equiv 1(65) \Rightarrow 2^{6 \cdot 8}=2^{48} \equiv 1(65)$$<br /><br />Luego solamente $$ 65\|(2^{48}-1)$$$ -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

JoNy_SaTiE Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 2 2007, 12:46 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 1.118 Registrado: 11-September 05 Desde: Valdivia/Ancud Miembro Nº: 302 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: <br />Problema 4<br /><br />$$ x=1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}}=1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}=1+\frac{x}{x+1}$$<br />multiplicando a ambos lados por $x+1, \, x \neq -1$<br /><br />$$ x^2+x=x+1+x \Rightarrow x^2-x-1=0$$<br /><br />Usando la famosa f\'ormula para $x$:<br /><br />$$ x=\frac{1\pm \sqrt{1^2-4\cdot 1\cdot 1}}{2\cdot 1}=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$$<br />$ -------------------- Comienza a crear documentos con LaTeX. Ya usas LaTeX y quieres aprender un poco más ... pincha aquí Si eres de la UaCH ... únete a la causa !!! J. Jonathan H. Oberreuter A. Universidad Austral de Chile - RWTH Aachen alumni Est. Magister en Acústica y Vibraciones Ingeniero Civil Acústico (E) Bachiller y Licenciado en Cs. de la Ingeniería

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Sep 3 2007, 11:09 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	El problema 1 está bien hecho... el problema 3 está incorrecto (tal vez encontraste un valor, pero podrían haber otros), y el problema 4 es correcto, excepto por no comprobar que las soluciones no anulen un denominador... a seguir trabajando -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

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