Contenidos del curso, Ecuaciones Diferenciales II Opciones

[Jorgeston]

Acá estan los contenidos de este simpatico curso:

· Ecuaciones Diferenciales de 1er. Orden :

Problema de Cauchy. Características.

· Introducción a los espacios de Hilbert :

Espacios con producto interior,
propiedades geométricas, desigualdades de Cauchy-Schwarz y de Minkowski ;
convergencia de sucesiones; espacio de Hilbert; ortogonalidad, proyección
ortogonal, distancia a un subespacio, familias ortonormales, bases hilbertianas,
coeficientes y series de Fourier (generalizados), desigualdad de Bessel e identidad
de Parseval ; espectros discreto y continuo, contenido de frecuencia, aplicaciones.

· Series de Fourier trigonométricas:

Funciones continuas a trozos, funciones
periódicas; series de Fourier trigonométricas, serie de senos, serie de cosenos,
convergencia puntual, núcleo de Dirichlet; convergencia uniforme, teorema de Fejer,
aproximación de Weierstrass ; derivación e integración.

· Problema de Sturm-Liouville :

Operador adjunto de un operador diferencial,
operadores autoadjuntos; problema regular de Sturm-Liouville, propiedades
espectrales; representación integral de la solución, función de Green; representación
de la solución en serie de Fourier de autofunciones.

· Ecuaciones Diferenciales Parciales de 2º orden :

Clasificación: hiperbólicas,
parabólicas, elípticas; problemas de valor inicial (de Cauchy) y problemas de valores
de contorno ; dominios acotados , método de separación de variables (de Fourier) ;
dominios no acotados, transformada de Fourier. La ecuación de ondas: problemas
de vibración de cuerdas y membranas. La ecuación de difusión; problemas de
difusión en barras y placas. La ecuación de Laplace: funciones armónicas,
problemas de Dirichlet, Neumann y mixto ; problema de Dirichlet para la ecuación de
Laplace en círculos, rectángulos, esferas y cilindros.

Saludos