Programa del curso Opciones

[Jorgeston]

1°Unidad: Lógica y argumentación matemática

- Lógica. tablas de verdad, problemas de lógica
- Conjuntos. Familias de conjuntos
- Relaciones. Relaciones de orden y equivalencia. Clases de equivalencia.


2°Unidad: Operadores lineales

- El Anillo de los polinomios
- Repaso de álgebra lineal.
- Isomorfismo entre espacios vectoriales
- Propiedades de los núcleos e imagen.
- Operadores nilpotentes e idempotentes.
- Suma directa de varios espacios


3°Unidad: El Teorema de Jordan

- Polinomios en operadores lineales
- Polinomios anuladores. Polinomio minimal.
- Teorema de descomposición prima.
- Teorema de descomposición de Jordan.
- Espacios ciclicos.
- Matrices compañeras.
- Forma Canónica Racional de un operador.


4°Unidad:Formas bilineales y cuadráticas

- Norma. Producto escalar. Definiciones
- Operadores unitarios.
- Bases autonormales.
- Operadores adjuntos y autoadjuntos.
- Espacio dual
- Formas bilineales
- Formas cuadráticas.