 Certamen recuperativo, Algebra III |
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 Jul 10 2007, 12:39 PM
Publicado:
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Dios Matemático Supremo Grupo: Baneado Mensajes: 2.588 Registrado: 7-November 06 Miembro Nº: 2.747  |
![TEX: \noindent P1 Sea V un espacio vectorial y considere la relacion $\mathcal{R}:\mathcal{L}(V,V)\times \mathcal{L}(V,V)$ definida por:<br /><br /> \noindent $T\mathcal{R} F\iff (\exists G\in \mathcal{L}(V,V))T\circ G=F$<br /><br /> \noindent Demostrar que es refleja, transitiva, y que no es simetrica<br /><br /><br />*************<br /><br />\noindent P2 Si $V=\mathbb{R}^{3}$ y la matriz representante de $T:V\to V$ con respecto a la base canonica $\mathcal{C}$ es:<br /><br />$[T]_{\mathcal{C}}=\left( {\begin{array}{*{20}c}<br /> 0 & { - 1} & 0 \\<br /> 0 & 0 & { - 1} \\<br /> 1 & 0 & 0 \\<br /> \end{array}} \right)<br />$<br /><br />\noindent a) Encuentre el polinomio minimal de $T$<br /><br />\noindent b) Use el teorema de descomposición prima para encontrar una base $\mathcal{B}$ de $\mathbb{R}^{3}$ que haga $[T]_{\mathcal{B}}$ diagonal por bloques.<br /><br />\noindent c) Determine los factores elemntales de $T$ y su forma canonica racional.<br /><br />*************<br /><br />\noindent P3 Sea $V$ un espacio vectorial complejo de dimension $n$ y sea $F: V\to V$ un operador lineal. Sea $j\in\{ 1,...n\}$ , demuestre que existe al menos un subespacio F-invariante de dimensi\'on $j$.<br /><br />\noindent Indicación: Use el teorema de triangularizacion<br />](./tex/1184089757.gif)
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