Prueba grupal. NM3 y NM4. VIII Región.

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Prueba grupal. NM3 y NM4. VIII Región.

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alvaro Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2007, 12:25 AM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 163 Registrado: 5-August 06 Desde: Concepción, Octava región. Miembro Nº: 1.853 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	$TEX: \textbf{Problema}$ $TEX: \textbf{1:}$ $TEX: Sea$ $TEX: $S=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)+1$$ $TEX: \noindent Calcular el valor exacto de $S^\frac{1}{2048}$$ $TEX: \textbf{Problema}$ $TEX: \textbf{2:}$ $TEX: \noindent Don Daniel vende 2 tipos de leche.Una con un 4\% de materia grasa y otra con un 1\%. Fernanda quiere comprar 12 litros con 2\% de materia grasa.$ $TEX: \noindent Cu\'antos litros de cada tipo debe mezclar Don Daniel para obtener los 12 litros que quiere Fernanda.$ $TEX: \textbf{Problema}$ $TEX: {\textbf3:}$ $TEX: \noindent Resolver la ecuaci\'on$ $TEX: $8^\frac{1}{6}+x^\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$ $TEX: \textbf{Problema}$ $TEX: {\textbf4:}$ $TEX: \noindent Encontrar la suma de los d\'igitos del n\'umero $N=16^8\cdot5^{30}$$ $TEX: \textbf{Problema}$ $TEX: {\textbf5:}$ $TEX: \noindent Encontrar 2 formas distintas de escribir $\frac{3}{2006}$, como suma de 2 fracciones con numerador igual a 1 y denominador un entero positivo.$ -------------------- "Me esfuerzo por ser mejor; y no él mejor" A.Flores

Manuel71 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2007, 02:22 PM Publicado: #2
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 329 Registrado: 24-August 06 Desde: Concepción Miembro Nº: 2.038 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	CITA(alvaro @ Jul 7 2007, 01:25 AM) $TEX: \textbf{Problema}$ $TEX: \textbf{1:}$ $TEX: Sea$ $TEX: $S=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)+1$$ $TEX: \noindent Calcular el valor exacto de $S^\frac{1}{2048}$$ $TEX: \noindent $S=(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)+1$\\<br />$S=15(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)+1$\\<br />$S=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)+1$\\<br />$S=(2^8-1)(2^8+1)...(2^{1024}+1)+1$\\<br />$S=(2^{16}-1)(2^{16}+1)...(2^{1024}+1)+1$\\<br />$S=(2^{32}-1)(2^{32}+1)...(2^{1024}+1)+1$\\<br />\\<br />Es f\'acil notar que siguiendo este m\'etodo se llega a:\\<br />\\<br />$S=(2^{2048}-1)+1$\\<br />$S=2^{2048}$\\<br />$S^\frac{1}{2048}=(2^{2048})^\frac{1}{2048}$\\<br />$S^\frac{1}{2048}=2$$ Mensaje modificado por Manuel71 el Jul 7 2007, 02:23 PM

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2007, 02:29 PM Publicado: #3
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Problema 4}\\<br />\\<br />Notemos que $16^8=2^{32}$. luego tendremos que $$16^8\cdot 5^{30}=2^{32}\cdot 5^{30}$$<br />$$=2^2\cdot 2^{30}\cdot 5^{30}$$<br />$$=4\cdot 10^{30}$$<br />O sea, un 4 y 30 ceros, luego la suma es $4$$ Mensaje modificado por GlagosSA el Jul 7 2007, 02:30 PM -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2007, 02:43 PM Publicado: #4
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Problema 5}\\<br />\\<br />Primero, la fraccion un tanto trivial: <br />$$\dfrac{3}{2006}=\dfrac{1}{2006}+\dfrac{1}{2003}$$<br />Ahora, notemos que $2007=3\cdot 669$, y con esto:\\<br />$$1=\dfrac{1}{2007}+\dfrac{2006}{2007}$$<br />Luego, <br />$$\dfrac{3}{2006}\left( \dfrac{1}{2007}+\dfrac{2006}{2007} \right)=\dfrac{3}{2006}$$<br />$$\dfrac{3}{2006}=\dfrac{1}{1342014}+\dfrac{1}{669}$$$ y algunos dicen que no sirve de nada multiplicar por 1..... -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

Nilrem Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2007, 03:06 PM Publicado: #5
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 122 Registrado: 6-October 06 Desde: VIII Región Miembro Nº: 2.438 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: Problema 3$ $TEX: <br />\[<br />8^{\frac{1}{6}} + x^{\frac{1}{3}} = \frac{7}{{3 - \sqrt 2 }}<br />\]<br />$ $TEX: <br />\[<br />8^{\frac{1}{6}} = \sqrt[6]{8} = \sqrt[6]{{2^3 }} = \sqrt 2 <br />\]<br />$ $TEX: <br />\[<br />x^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{x}<br />\]<br />$ $TEX: <br />\[<br />\frac{7}{{3 - \sqrt 2 }} = \frac{{7(3 + \sqrt 2 )}}{7} = 3 + \sqrt 2 <br />\]<br />$ $TEX: <br />\[<br />\begin{array}{l}<br /> \sqrt 2 + \sqrt[3]{x} = 3 + \sqrt 2 \\ <br /> \sqrt[3]{x} = 3 \\ <br /> x = 27 \\ <br /> \end{array}<br />\]<br />$

GlagosSA Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 7 2007, 03:28 PM Publicado: #6
Dios Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 380 Registrado: 22-April 06 Desde: Chillan, chile, sudamerica, el mundo Miembro Nº: 912 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: \noindent \textbf{Problema 2}\\<br />\\<br />Llamemos A al primer tipo de leche, con 4\% de materia grasa. Cada litro de esa leche, tendra 40 cc de grasa.<br />Llamemos B al segundo tipo de leche, con 1\% de materia grasa. Cada litro de esa leche tendra 10 cc de grasa.<br />Ahora, veamos que la chica quiere 12 litros con 2\% de materia grasa, osea de esos 12 litros habran 240 cc de grasa.<br />Luego notemos que :\\<br />$240=40+200$, 1 lt de A + 20 Lt de B = 21 Lt. Se desecha.\\<br />$240=80+160$, 2 lt de A + 16 lt de B = 18 Lt. Se desecha.\\<br />$240=120+120$, 3 lt de A + 12 Lt de B = 15 Lt. Se desecha. \\<br />$240=160+80$, 4 Lt de A + 8 Lt de B=12 Lt. Se conserva.\\<br />\\<br />Luego se necesitan 4 Lt de A y 8 Lt de B.<br />$ eso seria -------------------- Un dia aciago del año 212 a.C., durante la segunda querra punica, Arquimedes se encontraba contemplando algunos circulos que tenia dibujados sobre la arena. Un soldado romano trató de interrumpirlo. La reaccion del genio frente a la presencia del enemigo invasor, el lugar de ser miedo, fue indignacion por verse interrumpido en su trabajo intelectual.-"¡deje en paz a mis circulos!"- Unos minutos mas tarde, el maestro matematico de 75 años, muere atravesado por una espada romana. La altura de tu Vuelo dependera del tamaño de los Ideales que lleves por Alas.. El beso es la distancia mas corta entre Tú y Yo..

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