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["G-ZX"]

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Mensaje modificado por "G-ZX" el Dec 11 2008, 01:33 PM

[karnack]

La manera más sencilla de demostrar que una figura puede teselar el plano, es mostrando cómo hacer la teselación. Adjunto una imagen, que muestra cómo teselar con la tercera figura (siguiendo indefinidamente el patrón indicado, podemos teselar una franja horizontal. Luego de eso, se repote el procedimiento verticalmente)

[attachment=3518:teselar.PNG]

Considero que la explicación dada por PsicoStitch, para mostrar que las primeras dos diguras teselan el plano, es suficientemente clara. Cualquier duda, vuelvan a preguntar

osea que es a pura imaginación? no hay algun criterio mas formal, que no sea dibujarlas?

["G-ZX"]

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Mensaje modificado por "G-ZX" el Dec 11 2008, 01:34 PM

[S. E. Puelma Moy...]

verdad, conté mal el número de cuadraditos en la "base" (pasa que la figura, no la entendí bien, porque estaba redimensionada... y empecé a resolver desde ese punto de vista). Conviene mirar el plano como tablero cuadriculado infinito (o sea, supongo que entenderán cuando escriba la palabra "casilla")

Para ver que no se puede teselar, en este caso, debes disponer una primera pieza. Luego, intenta cubrir la casilla roja, en la figura:

 pieza1.PNG ( 316bytes ) Número de descargas:  2

Esto puede hacerse de tres formas distintas, como muestra la siguiente figura:

 pieza2.PNG ( 1.38k ) Número de descargas:  4

En la primera, hay una sola manera de cubrir la casilla azul, pero luego no podremos cubrir la casilla verde. En el segundo caso, no podemos cubrir las casillas marcadas con X. Por lo tanto, estamos en el tercer caso. Podemos concluir que hay una sola forma de cubrir la casilla azul... debemos seguir con estos argumentos hasta obtener una contradicción (por ejemplo, que cierta casilla sea imposible de cubrir, y no hayan más casos para "escapar")

[PsicoStitch]

Todo trapecio (sea cual sea) todo cuadrilatero(sea cual sea) todo paralelogramo , todo triangulo(sea cual sea) teselan el plano??
en los poligonos regulares depende si el angulo interior es divisor de 360 cierto?

si y si

osea que es a pura imaginación? no hay algun criterio mas formal, que no sea dibujarlas?

si, en estos casos, a pura imaginacion

[Farfan]

La manera más sencilla de demostrar que una figura puede teselar el plano, es mostrando cómo hacer la teselación. Adjunto una imagen, que muestra cómo teselar con la tercera figura (siguiendo indefinidamente el patrón indicado, podemos teselar una franja horizontal. Luego de eso, se repote el procedimiento verticalmente)

[attachment=3518:teselar.PNG]

Considero que la explicación dada por PsicoStitch, para mostrar que las primeras dos diguras teselan el plano, es suficientemente clara. Cualquier duda, vuelvan a preguntar

En cuanto al criterio de ángulos interiores, sirve sólo si todos los ángulos interiores del polígono miden lo mismo (por ejemplo, sirve para polígonos regulares). Pero, a modo de ejemplo, todo triángulo, todo paralelogramo, y todo trapecio tesela (por si solo) el plano. Y estas figuras no se apegan a este criterio.

Espero el veredicto de G-ZX para enviar el problema a resueltos

una consulta xsebastian, que programa utilizas para hacer esas figuras?
te lo agradeceria si me lo dices jejeje
saludos

[S. E. Puelma Moy...]

una consulta xsebastian, que programa utilizas para hacer esas figuras?
te lo agradeceria si me lo dices jejeje
saludos

No te vayas a burlar... hice las figuras con dos ingredientes:

el humilde "paint" y un poquito de paciencia

Creo que el segundo ingrediente es el más poderoso. Además, como sólo eran tableros, me distraía un poco.

Para figuras más difíciles, conviene tener programas más sofisticados. A pesar que no puedo hacer recomendaciones, porque no manejo otros programas. Sólo dispongo del PSTricks (en LaTeX)

Brevemente, las desventajas de PSTricks son que uno necesita definir las imágenes, instrucción por instrucción (y, a veces, uno no conoce todos los comandos para eso), y esto toma algo de tiempo. Las ventajas son que la calidad de la imagen, y poder usarlas en un archivo PS o PDF (porque las instrucciones van en el archivo tex)

[Farfan]

debe ser mucha paciencia jajajaja
gracias de todos modos