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Introduction to the calculus of variations, Bernard Dacorogna

11235813213455 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 2 2007, 03:28 PM Publicado: #1
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 163 Registrado: 31-May 06 Desde: Marte Miembro Nº: 1.215 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	INDICE Introduction 1 0.1 Brief historical comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.2 Model problemand some examples . . . . . . . . . . . . . . . . . 0.3 Presentation of the content of themonograph . . . . . . . . . . . 1 Preliminaries 11 1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Continuous and Hölder continuous functions . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Lp spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Sobolev spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Convex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Classical methods 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Euler-Lagrange equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Second formof the Euler-Lagrange equation . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Hamiltonian formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Hamilton-Jacobi equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Fields theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Direct methods 3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Themodel case: Dirichlet integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 A general existence theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Euler-Lagrange equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 The vectorial case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6 Relaxation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.6.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Regularity 4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2 The one dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3 Themodel case: Dirichlet integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Some general results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Minimal surfaces 5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Generalities about surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 The Douglas-Courant-Tonellimethod. . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Regularity, uniqueness and non uniqueness . . . . . . . . . . . . . 5.5 Nonparametricminimal surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Isoperimetric inequality 6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 The case of dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 The case of dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3.1 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Solutions to the Exercises 7.1 Chapter 1: Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Continuous and Hölder continuous functions . . . . . . . 7.1.2 Lp spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.3 Sobolev spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.4 Convex analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Chapter 2: Classicalmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.1 Euler-Lagrange equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.2 Second formof the Euler-Lagrange equation . . . . . . . . 7.2.3 Hamiltonian formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.4 Hamilton-Jacobi equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2.5 Fields theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Chapter 3: Directmethods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.1 Themodel case: Dirichlet integral . . . . . . . . . . . . . 7.3.2 A general existence theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.3 Euler-Lagrange equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.4 The vectorial case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3.5 Relaxation theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Chapter 4: Regularity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 The one dimensional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Themodel case: Dirichlet integral . . . . . . . . . . . . . 7.5 Chapter 5: Minimal surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.1 Generalities about surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.5.2 The Douglas-Courant-Tonelli method . . . . . . . . . . . 7.5.3 Nonparametricminimal surfaces . . . . . . . . . . . . . . 7.6 Chapter 6: Isoperimetric inequality . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.1 The case of dimension 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.6.2 The case of dimension n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¡ CONTENIDO OCULTO BLOQUEADO ! Identifícate o Registrate para desbloquearlo. Mensaje modificado por 11235813213455 el Jul 15 2007, 01:19 AM -------------------- 8) Fotos mias xD: http://www.flickr.com/photos/ancelot Alguien dijo Saturno xD?http://www.youtube.com/watch?v=3NT0wkhG26E by Me :p

HLM Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2008, 09:23 PM Publicado: #2
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 149 Registrado: 24-May 08 Miembro Nº: 24.429 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Muchas Gracias!!!

mapaxe Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2008, 10:00 PM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 181 Registrado: 15-September 07 Desde: mi propia Soul Society Miembro Nº: 10.218 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	solo puedo decir "un libro no trivial" aportazo -------------------- ] ex-estudiante Kingston college-concepcion ex-estudiante Cs fisicas y astronomicas- Udec Estudiante Ingenieria en construccion Excalibur Fan-club This is madness!!! Madness???? This is Spartaaaaaaaaaaaaaaaaaaa TE VOY A ROMPEEEEER BIEN EL ORTOOOO ACM1PT

Jean Renard Gran... Jean Renard Granier Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2008, 10:47 PM Publicado: #4
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 1.920 Registrado: 19-August 06 Desde: DIM, DCC Beauchef Miembro Nº: 1.989 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Muchas gracias por el aporte. -------------------- Miembro de Anime No Seishin Doukokai, podrías ser el próximo.

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