Nivel M2 Octava Región, Nivel Segundo Medio Octava Region Opciones

[Zeok]

Aqui un foro de discucion de la tercera fecha del nivel M2 octava region ya que no estaba =)

-Problema 1) A las 9:00 horas, el minutero y el horario de un reloj forman un ángulo de 90°. ¿En cuantos minutos más el minutero y el horario estarán más cercanos a formar nuevamente un ángulo de 90°?.

-Problema 2) [problema de ángulos y segmentos no se como usar latex]

-Problema 3) El factorial de un número entero positivo n. denotado asi por n!, se calcula multiplicando todos los enteres desde 1 hasta n. Asi, n! = 1 x 2 x 3 ........... x n,

Demostrar que la cantidad

S= (1/2!) + (2/3!) + (3/4!) + ............. + (2006/2007!)
es menor que 1.






Respuestas?:

a) 32 mins

b) 66 grados

c) [nose como explicarlo]




PD: alguien que pueda poner los problemas usado LATEX porfavor

Mensaje modificado por Cappo el Jul 2 2007, 08:30 PM

[Jelagosm]

A ver.

En el primer ejercicio, estoy de acuerdo contigo, a los 32 minutos.

En el segundo, discrepo contigo. Honestamente, fui incapaz de resolver dicho ejercicio en la competencia, puesto que, con su dificultad y sumado al nerviosismo que tenía, no lo logre, pero acá, en mi casa, hace unos minutos, logré llegar a la conclusión de que medía 114º.

Por medio de Euclídes, llegué a que el ángulo APX era rectángulo, y con él lo eran todos los otros ángulos cuyo vértice era P.

Luego, fui reemplazando y constaté que AXB era un triángulo isóseles, por lo que el triángulo del otro lado, también sería isóseles.

Reemplazando, obtuve que el ángulo YXB medía 57º, y XBP 33º.

Después, el ángulo AYB medía 114º.

No pude subir mis hojas escaneadas para mostrarles mi procedimiento, pero si alguien me dice como hacerlo, las mostraré.

El último no estoy seguro.

Edito: Aquí están mis hojas:
 escanear0001.jpg ( 279.36k ) Número de descargas:  17

 escanear0002.jpg ( 557.33k ) Número de descargas:  3


Mensaje modificado por fs_tol el Aug 19 2007, 04:51 PM

[Jelagosm]

A ver.

En el primer ejercicio, estoy de acuerdo contigo, a los 32 minutos.

En el segundo, discrepo contigo. Honestamente, fui incapaz de resolver dicho ejercicio en la competencia, puesto que, con su dificultad y sumado al nerviosismo que tenía, no lo logre, pero acá, en mi casa, hace unos minutos, logré llegar a la conclusión de que medía 114º.

Por medio de Euclídes, llegué a que el ángulo APX era rectángulo, y con él lo eran todos los otros ángulos cuyo vértice era P.

Luego, fui reemplazando y constaté que AXB era un triángulo isóseles, por lo que el triángulo del otro lado, también sería isóseles.

Reemplazando, obtuve que el ángulo YXB medía 57º, y XBP 33º.

Después, el ángulo AYB medía 114º.

No pude subir mis hojas escaneadas para mostrarles mi procedimiento, pero si alguien me dice como hacerlo, las mostraré.

El último no estoy seguro.

[pelao_malo]

en el primero eran 32 con 8/11 xD pero pedian aprox oe en el segundo me taime no lo sake en el 3º mi maestro nos dio una explicacion que sinceramente nos dejo --> .. me pongo unos 3 puntos si es que tengo suerte xD saludos

[pelao_malo]

El 3º, segun me dijo mi maestro, es algo como asi.

.




tonse siempre queda una fraccion asi :


donde S < 1

[pelao_malo]

Y CUANDO SUBEN LOS RESULTADOS DE LA GRUPAL 2º FECHA ??

[jorgeaguayo]

Discrepo totalmente con todos ustedes, respecto al problema 2.
Los cuatro puntos ABXY forman un cuadrilátero, pero no se sabe qué tipo es. Además, se desconoce la medida de todos los lados, líneas, aunque existiese área constante.
No es posible determinar una respeesta a este problema.

[pelao_malo]

xD jaja jorge aguayo estoy arribita tuyo en la lista xDD!!! xD oe socio sabi que tampoco pude hacer el de geometria taba imposible, onda nos dicen que las areas son iguales, entonces podemos tomar infinitas configuraciones de Bases y Alturas tal que den una constante. eso creo yo xD weno en la prueba puse una carita triste xD salu2!