Tercera Fecha CMAT 2007

Tercera Fecha CMAT 2007, Primer Nivel - Santiago

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 1 2007, 04:54 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	$TEX: \noindent Problema 1\\<br />\noindent \'Angela es peque\~na asi que al dibujar no puede levantar el l\'apiz, pero ya sabe dibujar trazos rectos. Ella quiere dibujar la siguiente figura,$ $TEX: \noindent donde los cuadrados tienen lados de 1 cm, y los puntos $A,B,C,D$ son colineales.\\<br />Si la distancia entre $B$ y $G$ es de 2 cm, describa c\'omo debe dibujar \'Angela la figura, de manera que el trazo dibujado tenga un largo total $12+4\sqrt{2}$\\<br />Como no puede levantar el l\'apiz, ella estar\'a obligada a pasar dos veces por algunas l\'ineas.$ $TEX: \noindent Problema 2\\<br />\noindent La figura siguiente muestra un cuadrado formado por cuatro rect\'angulos y un cuadrado m\'as peque\~no.$ $TEX: \noindent Si la suma de las \'areas de los cuatro rect\'angulos es el doble del \'area del cuadrado peque\~no.\\<br />En qu\'e raz\'on est\'an las \'areas del cuadrado grande versus el peque\~no?$ Los rectángulos no necesariamente son del mismo tamaño. CMAT_1.pdf ( 35.64k ) Número de descargas: 27 Mensaje modificado por Felipe_ambuli el Sep 14 2007, 05:21 PM

Felipe_ambuli Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 2 2007, 04:43 PM Publicado: #2
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 836 Registrado: 9-January 07 Desde: Santiasko Miembro Nº: 3.659 Nacionalidad: Sexo:	Este problema tiene una solución más evidente que la que yo puse, y me pifié en la última parte Solución al Problema 2 $TEX: Se emplear\'a $\sum$ para indicar la suma de las \'areas de los rect\'angulos.$ $TEX: \noindent Sean $A_1$ y $A_2$, las \'areas de el cuadrado peque\~no y grande, respectivamente\\<br />Tenemos por el enunciado que 2$\cdot A_1$=$\sum \Rightarrow$ \\<br />$A_1$=$\dfrac{\sum}{2}$.Adem\'as se tiene que \\<br />$A_2$=$A_1 + \sum$=$\dfrac{\sum}{2}$+$\dfrac{\sum}{1}$=<br />$\dfrac{3 \sum}{2}$.Entonces la raz\'on entre estas \'areas es:<br />$$\dfrac{\dfrac{3 \sum}{2}}{\dfrac{\sum}{2}}$$=$$\dfrac{6 \sum}{2 \sum}$$=$$\dfrac{6}{2}$$\\<br />=$$\boxed {\dfrac{3}{1}}\ \blacksquare$$$ Saludos

fs_tol Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Aug 19 2007, 05:40 PM Publicado: #3
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 670 Registrado: 30-January 06 Desde: Ñuñoa, Santiago Miembro Nº: 524 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	CITA(Felipe_ambuli @ Jul 2 2007, 04:43 PM) Este problema tiene una solución más evidente que la que yo puse, y me pifié en la última parte Solución al Problema 2 $TEX: Se emplear\'a $\sum$ para indicar la suma de las \'areas de los rect\'angulos.$ $TEX: \noindent Sean $A_1$ y $A_2$, las \'areas de el cuadrado peque\~no y grande, respectivamente\\<br />Tenemos por el enunciado que 2$\cdot A_1$=$\sum \Rightarrow$ \\<br />$A_1$=$\dfrac{\sum}{2}$.Adem\'as se tiene que \\<br />$A_2$=$A_1 + \sum$=$\dfrac{\sum}{2}$+$\dfrac{\sum}{1}$=<br />$\dfrac{3 \sum}{2}$.Entonces la raz\'on entre estas \'areas es:<br />$$\dfrac{\dfrac{3 \sum}{2}}{\dfrac{\sum}{2}}$$=$$\dfrac{6 \sum}{2 \sum}$$=$$\dfrac{6}{2}$$\\<br />=$$\boxed {\dfrac{3}{1}}\ \blacksquare$$$ Saludos Solución correcta Esperamos la solución del problema 1 -------------------- $TEX: $CARITA$$

sí-sí el residen... sí-sí el residente Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 26 2008, 01:13 PM Publicado: #4
Puntaje Nacional PSU Matemáticas Admisión 2010 Grupo: Colaborador Gold Mensajes: 390 Registrado: 22-July 07 Desde: la granja Miembro Nº: 7.754 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Dibujo.PNG ( 17.29k ) Número de descargas: 0 Sabemos por pitagoras que las diagonales valen $TEX: $\sqrt{2}$$ , ya que los lados valen $TEX: 1$ entonces los pasos a seguir son los siguientes AE-EF-FA-AB-BE-EF-FB-BC-CD-DQ-QP-PC-CQ-QD-DP y cambiando por las medidas seria $TEX: $\sqrt2+1+1+1+1+1+\sqrt2+2+1+1+1+1+\sqrt2+1+\sqrt2=12+4\sqrt2$$ Obteniendo lo pedido Mensaje modificado por xsebastian el Mar 3 2008, 10:03 AM Razón de edición: Editando un error de tipeo Archivo(s) Adjunto(s) Dibujo.bmp ( 1.66mb ) Número de descargas: 1 -------------------- ...

S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Mar 3 2008, 10:02 AM Publicado: #5
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Solución correcta (salvo por un error de tipeo, que corregiré ahora)... un saludo PD: sugiero que achiques la imagen, porque hay mucho espacio blanco innecesario. También sugiero que aprendas a subir imágenes en formato PNG, porque pesan menos y se pueden visualizar directamente. -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT

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