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Exámen 2007, Geometría

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EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 17 2007, 10:25 PM Publicado: #11
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	Felicitaciones!!!! Puedes probar ahora con el 2-a), no es dificil Saludooos!!

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 17 2007, 10:45 PM Publicado: #12
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	esq veo muuuchos casos mira: Dibujo.PNG ( 5.47k ) Número de descargas: 0 estos son algunos...hay 3 posibilidades, con el I, II y IV cuadrante y dentro de estos hay infinitas, porq a medida q se achica la base se agranda la altura y el area se mantiene constante ¿estoy mal? -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 17 2007, 11:43 PM Publicado: #13
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	pero recuerda la condición... el área debe ser 625...

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 18 2007, 06:30 PM Publicado: #14
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnnaFrad @ Oct 18 2007, 12:43 AM) pero recuerda la condición... el área debe ser 625... pero como dije...pienso, mirando por ejemplo la recta verde, si aumento la pendiente provocara q su altura aumente, pero que su base disminuya ¿pero al pasara esto el area se mantiene constante? -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 18 2007, 06:42 PM Publicado: #15
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Oct 18 2007, 10:30 PM) pero como dije...pienso, mirando por ejemplo la recta verde, si aumento la pendiente provocara q su altura aumente, pero que su base disminuya ¿pero al pasara esto el area se mantiene constante? No te confundas tanto... la recta que pasará por el punto (5,40) será de la forma y=m(x-5) +40. Recuerda que es con los ejes, encuentra los puntos A y B donde intersectará a los ejes. Deja todo expresado en m y ya esta

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 18 2007, 07:19 PM Publicado: #16
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGZb<br />% GaaeyAaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGYbGaaeyzaiaaboga<br />% caqG0bGaaeyyaiaabccacaqGXbGaaeiiaiaabchacaqGHbGaae4Cai<br />% aabggacaqGGaGaaeiCaiaab+gacaqGYbGaaeiiaiaabwgacaqGSbGa<br />% aeiiaiaabchacaqG1bGaaeOBaiaabshacaqGVbGaaeiiaiaabIcaca<br />% qG1aGaaeilaiaabsdacaqGWaGaaeykaiaabccacaqGZbGaaeyzaiaa<br />% bccacaqGJbGaae4Baiaab2gacaqGWbGaae4BaiaabkhacaqG0bGaae<br />% yyaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaabccacaqGLbGaae4CaiaabshacaqG<br />% HbGaaeiiaiaabAgacaqGVbGaaeOCaiaab2gacaqGHbaabaGaamyEai<br />% abg2da9iaad2gacaGGOaGaamiEaiabgkHiTiaaiwdacaGGPaGaey4k<br />% aSIaaGinaiaaicdaaeaaaeaadaqjuaqaaiaabogacaqG1bGaaeyyai<br />% aab6gacaqGKbGaae4BaiaabccacaWG5bGaeyypa0JaaGimaaaaaeaa<br />% caaIWaGaeyypa0JaamyBaiaadIhacqGHsislcaaI1aGaamyBaiabgU<br />% caRiaaisdacaaIWaaabaGaamiEaiabg2da9maalaaabaGaaGinaiaa<br />% icdacqGHsislcaaI1aGaamOBaaqaaiaad2gaaaaabaaabaGaaeyzai<br />% aabohacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGJbGaaeyAaiaabkhacaqGGaGa<br />% ae4yaiaab+gacaqGYbGaaeiDaiaabggacaqGGaGaaeyzaiaabYgaca<br />% qGGaGaaeyzaiaabQgacaqGLbGaaeiiaiaabIhacaqGGaGaaeyzaiaa<br />% b6gacaqGGaGaaeyzaiaabYgacaqGGaGaaeiCaiaabwhacaqGUbGaae<br />% iDaiaab+gacaqGGaGaaeyqamaabmaabaWaaSaaaeaacaaI0aGaaGim<br />% aiabgkHiTiaaiwdacaWGUbaabaGaamyBaaaacaGGSaGaaGimaaGaay<br />% jkaiaawMcaaaqaaaqaamaaLqbabaGaae4yaiaabwhacaqGHbGaaeOB<br />% aiaabsgacaqGVbGaaeiiaiaadIhacqGH9aqpcaaIWaaaaaqaaiaadM<br />% hacqGH9aqpcaaI0aGaaGimaiabgkHiTiaaiwdacaWGTbaabaaabaGa<br />% aeyzaiaabohacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGJbGaaeyAaiaabkhaca<br />% qGGaGaae4yaiaab+gacaqGYbGaaeiDaiaabggacaqGGaGaaeyEaiaa<br />% bccacaqGLbGaaeOBaiaabccacaqGLbGaaeiBaiaabccacaqGWbGaae<br />% yDaiaab6gacaqG0bGaae4BaiaabccacaqGcbGaaeikaiaabcdacaqG<br />% SaGaaGinaiaaicdacqGHsislcaaI1aGaamyBaiaacMcaaeaaaeaaca<br />% qGHbGaaeiAaiaab+gacaqGYbGaaeyyaiaabccacaqGZbGaaeyAaiaa<br />% bccacaqGpbGaaeiiaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaabwgacaqGSbGaae<br />% iiaiaabogacaqGLbGaaeOBaiaabshacaqGYbGaae4BaiaabccacaqG<br />% 0bGaaeyzaiaab6gacaqGLbGaaeyBaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabg<br />% hacaqGGaGaae4CaiaabggacaqG0bGaaeyAaiaabohacaqGMbGaaeyy<br />% aiaabogacaqGLbGaaeOCaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGZb<br />% GaaeyAaiaabEgacaqG1bGaaeyAaiaabwgacaqGUbGaaeiDaiaabwga<br />% caqGGaGaae4yaiaab+gacaqGUbGaaeizaiaabMgacaqGJbGaaeyAai<br />% aab+gacaqGUbGaaeOoaaqaaaqaamaalaaabaGaaeyqaiaab+eacqGH<br />% flY1caqGcbGaae4taaqaaiaabkdaaaGaeyypa0JaaGOnaiaaikdaca<br />% aI1aaabaaabaWaaSaaaeaacaGGOaGaaGinaiaaicdacqGHsislcaaI<br />% 1aGaamyBaiaacMcadaqadaqaamaalaaabaGaaGinaiaaicdacqGHsi<br />% slcaaI1aGaamyBaaqaaiaad2gaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaaGOm<br />% aaaacqGH9aqpcaaI2aGaaGOmaiaaiwdaaeaaaeaacaGGOaGaaGynai<br />% aad2gacqGHsislcaaI0aGaaGimaiaacMcadaahaaWcbeqaaiaaikda<br />% aaGccqGH9aqpcaaIXaGaaGOmaiaaiwdacaaIWaGaamyBaaqaaaqaai<br />% aaikdacaaI1aGaamyBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa<br />% igdacaaI2aGaaGOmaiaaiwdacaWGTbGaey4kaSIaaGymaiaaiAdaca<br />% aIWaGaaGimaiabg2da9iaaicdacaGGVaGaaiOoaiaaikdacaaI1aaa<br />% baGaamyBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaiAdacaaI1a<br />% GaamyBaiabgUcaRiaaiAdacaaI0aGaeyypa0JaaGimaaqaaiaacIca<br />% caWGTbGaeyOeI0IaaGOnaiaaisdacaGGPaGaaiikaiaad2gacqGHsi<br />% slcaaIXaGaaiykaiabg2da9aqaamaaL4babaGaamyBaiabg2da9iaa<br />% iAdacaaI0aGaey4jIKTabmyBayaafaGaeyypa0JaaGymaaaaaaaa!72B7!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{si la recta q pasa por el punto (5}}{\text{,40) se comporta de esta forma}} \hfill \\<br /> y = m(x - 5) + 40 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> {{\text{cuando }}y = 0} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> 0 = mx - 5m + 40 \hfill \\<br /> x = \frac{{40 - 5n}}<br />{m} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{es decir corta el eje x en el punto A}}\left( {\frac{{40 - 5n}}<br />{m},0} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> {{\text{cuando }}x = 0} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> y = 40 - 5m \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{es decir corta y en el punto B(0}},40 - 5m) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{ahora si O es el centro tenemos q satisfacer la siguiente condicion:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{{{\text{AO}} \cdot {\text{BO}}}}<br />{{\text{2}}} = 625 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{{(40 - 5m)\left( {\frac{{40 - 5m}}<br />{m}} \right)}}<br />{2} = 625 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> (5m - 40)^2 = 1250m \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> 25m^2 - 1625m + 1600 = 0/:25 \hfill \\<br /> m^2 - 65m + 64 = 0 \hfill \\<br /> (m - 64)(m - 1) = \hfill \\<br /> \boxed{m = 64 \wedge m' = 1} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ ahora si no fuese mucha la molestia xD me podrias explicar de donde nace esto: (5,40) es de la forma y=m(x-5)+40 Mensaje modificado por naxoobkn el Oct 18 2007, 07:20 PM -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 19 2007, 11:26 PM Publicado: #17
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	con respecto a la pregunta 3(a), me toy agrandando porq la semana pasada me terminaron de ver elipse xD, mira tengo esto: $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaWGqb<br />% GaaiikaiaadIhacaGGSaGaamyEaiaacMcaaeaacaWGgbGaam4Baiaa<br />% dogacaWGVbGaaiikaiabgkHiTiaadogacaGGSaGaaGimaiaacMcaae<br />% aacaqGSbGaaeyyaiaabohacaqGGaGaae4yaiaab+gacaqGVbGaaeOC<br />% aiaabsgacaqGLbGaaeOBaiaabggacaqGKbGaaeyyaiaabohacaqGGa<br />% Gaaeyzaiaab6gacaqGGaGaaeizaiaab+gacaqGUbGaaeizaiaabwga<br />% caqGGaGaae4yaiaab+gacaqGYbGaaeiDaiaabggacaqGGaGaaeyyai<br />% aabYgacaqGGaGaaeyzaiaabQgacaqGLbGaaeiiaiaabMfacaqGGaGa<br />% ae4Caiaab+gacaqGUbaabaGaaeyqaiaabIcacaqGWaGaaeilaiaadk<br />% gacaqGPaGaey4jIKTaaeOqaiaabIcacaqGWaGaaeilaiabgkHiTiaa<br />% dkgacaGGPaaabaGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeyzaiaabogacaqG1b<br />% GaaeyyaiaabogacaqGPbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeizaiaabwga<br />% caqGSbGaaeiiaiaabshacaqGYbGaaeyyaiaabQhacaqGVbGaaeiiai<br />% aabcfacaqGbbGaaeiiaiaabwgacaqGZbGaaeOoaaqaaaqaaiaadMha<br />% cqGH9aqpdaqadaqaamaalaaabaGaamyEaiabgkHiTiaadkgaaeaaca<br />% WG4baaaaGaayjkaiaawMcaaiaadIhacqGHRaWkcaWGIbaabaGaaeik<br />% aiaabwgacaqGZbGaaeiDaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabIhacaqGGa<br />% GaaeyzaiaabccacaqG5bGaaeiiaiaab6gacaqGVbGaaeiiaiaaboha<br />% caqGVbGaaeOBaiaabccacaqGPbGaae4zaiaabwhacaqGHbGaaeiBai<br />% aabwgacaqGZbGaaeilaiaabccacaqGZbGaaeyAaiaab6gacaqGVbGa<br />% aeiiaiaabohacaqGLbGaaeiiaiaabggacaqGUbGaaeyDaiaabYgaca<br />% qGHbGaaeOCaiaabMgacaqGHbGaaeiiaiaabshacaqGVbGaaeizaiaa<br />% b+gacaqGPaaaaaa!C216!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> P(x,y) \hfill \\<br /> Foco( - c,0) \hfill \\<br /> {\text{las coordenadas en donde corta al eje Y son}} \hfill \\<br /> {\text{A(0}}{\text{,}}b{\text{)}} \wedge {\text{B(0}}{\text{,}} - b) \hfill \\<br /> {\text{la ecuacion del trazo PA es:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> y = \left( {\frac{{y - b}}<br />{x}} \right)x + b \hfill \\<br /> {\text{(estos x e y no son iguales}}{\text{, sino se anularia todo)}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGSb<br />% GaaeyyaiaabccacaqGPbGaaeyBaiaabggacaqGNbGaaeyzaiaab6ga<br />% caqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeylaiaabogacaqGGaGaaeiCai<br />% aab+gacaqGYbGaaeiiaiaabogacaqGVbGaaeOBaiaabohacaqGPbGa<br />% ae4zaiaabwhacaqGPbGaaeyzaiaab6gacaqG0bGaaeyzaiaabccaca<br />% qGLbGaae4CaiaabQdaaeaaaeaacaqGrbWaaeWaaeaacqGHsislcaWG<br />% JbGaaiilaiaadkgacqGHsislcaWGJbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadM<br />% hacqGHsislcaWGIbaabaGaamiEaaaaaiaawIcacaGLPaaaaiaawIca<br />% caGLPaaaaeaaaeaacaqGJbGaae4Baiaab6gacaqGGaGaaeyzaiaabo<br />% hacaqG0bGaae4BaiaabccacaqGWbGaae4BaiaabsgacaqGLbGaaeyB<br />% aiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabsgacaqGLbGaaeizaiaabwhacaqGJb<br />% GaaeyAaiaabkhacaqGGaGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabMga<br />% caqGZbGaaeiDaiaab6gacaqGHbGaae4yaiaabMgacaqGHbGaaeiiai<br />% aab+eacaqGrbaabaaabaGaae4taiaabgfacqGH9aqpdaGcaaqaaiaa<br />% dogadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHsisldaWadaqaaiaadkgacq<br />% GHsislcaWGJbWaaeWaaeaadaWcaaqaaiaadMhacqGHsislcaWGIbaa<br />% baGaamiEaaaaaiaawIcacaGLPaaaaiaawUfacaGLDbaadaahaaWcbe<br />% qaaiaaikdaaaaabeaaaaaa!95DC!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{la imagen de - c por consiguiente es:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{Q}}\left( { - c,b - c\left( {\frac{{y - b}}<br />{x}} \right)} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{con esto podemos deducir la distnacia OQ}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{OQ}} = \sqrt {c^2 - \left[ {b - c\left( {\frac{{y - b}}<br />{x}} \right)} \right]^2 } \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGHb<br />% GaaeiAaiaab+gacaqGYbGaaeyyaiaabccacaqGLbGaaeiBaiaabcca<br />% caqGTbGaaeyAaiaabohacaqGTbGaae4BaiaabccacaqGWbGaaeOCai<br />% aab+gacaqGKbGaaeyzaiaabogacaqGPbGaaeyBaiaabMgacaqGLbGa<br />% aeOBaiaabshacaqGVbGaaeiiaiaabchacaqGHbGaaeOCaiaabggaca<br />% qGGaGaaeyzaiaabYgacaqGGaGaaeiDaiaabkhacaqGHbGaaeOEaiaa<br />% b+gacaqGGaGaaeiuaiaabkeacaqGSaGaaeiiaiaabohacaqGLbGaae<br />% iiaiaabYgacaqGSbGaaeyzaiaabEgacaqGHbGaaeiiaiaabggacaqG<br />% GaGaaeyCaiaabQdaaeaaaeaacaWGpbGaamOuaiabg2da9maakaaaba<br />% Gaam4yamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTmaadmaabaWaaeWa<br />% aeaadaWcaaqaaiaadMhacqGHRaWkcaWGIbaabaGaamiEaaaaaiaawI<br />% cacaGLPaaacaWGJbGaeyOeI0IaamOyaaGaay5waiaaw2faamaaCaaa<br />% leqabaGaaGOmaaaaaeqaaaGcbaaabaGaam4taiaadkfacqGHflY1ca<br />% WGpbGaamyuaiabg2da9maakaaabaWaaeWaaeaacaWGJbWaaWbaaSqa<br />% beaacaaIYaaaaOGaeyOeI0YaamWaaeaacaWGIbGaeyOeI0Iaam4yam<br />% aabmaabaWaaSaaaeaacaWG5bGaeyOeI0IaamOyaaqaaiaadIhaaaaa<br />% caGLOaGaayzkaaaacaGLBbGaayzxaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaa<br />% GccaGLOaGaayzkaaWaaeWaaeaacaWGJbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaa<br />% aOGaeyOeI0YaamWaaeaadaqadaqaamaalaaabaGaamyEaiabgUcaRi<br />% aadkgaaeaacaWG4baaaaGaayjkaiaawMcaaiaadogacqGHsislcaWG<br />% IbaacaGLBbGaayzxaaWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLOaGaay<br />% zkaaaaleqaaaGcbaaaaaa!9FC5!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{ahora el mismo prodecimiento para el trazo PB}}{\text{, se llega a q:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> OR = \sqrt {c^2 - \left[ {\left( {\frac{{y + b}}<br />{x}} \right)c - b} \right]^2 } \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> OR \cdot OQ = \sqrt {\left( {c^2 - \left[ {b - c\left( {\frac{{y - b}}<br />{x}} \right)} \right]^2 } \right)\left( {c^2 - \left[ {\left( {\frac{{y + b}}<br />{x}} \right)c - b} \right]^2 } \right)} \hfill \\<br /> \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGZb<br />% GaaeyAaiaabccacaqG2bGaaeyzaiaab2gacaqGVbGaae4Caiaabcca<br />% caqGObGaaeyyaiaabMhacaqGGaGaae4CaiaabwhacaqGTbGaaeyyai<br />% aabohacaqGGaGaaeiCaiaab+gacaqGYbGaaeiiaiaabsgacaqGPbGa<br />% aeOzaiaabwgacaqGYbGaaeyzaiaab6gacaqGJbGaaeyAaiaabggaca<br />% qGSaGaaeiiaiaabMhacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGZbGaaeyyaiaa<br />% bkhacaqGYbGaae4BaiaabYgacaqGSbGaaeyyaiaab2gacaqGVbGaae<br />% 4CaiaabYcacaqGGaGaaeiBaiaabYgacaqGLbGaae4zaiaabggacaqG<br />% TbGaae4BaiaabohacaqGGaGaaeyyaiaabQdaaeaaaeaacaWGpbGaam<br />% OuaiabgwSixlaad+eacaWGrbGaeyypa0ZaamWaaeaadaWcaaqaaiaa<br />% dogacaGGOaGaamiEaiabgkHiTiaadMhacaGGPaGaey4kaSIaamOyai<br />% aacIcacaWG4bGaeyOeI0Iaam4yaiaacMcaaeaacaWG4baaaaGaay5w<br />% aiaaw2faamaadmaabaWaaSaaaeaacaWGJbGaaiikaiaadIhacqGHsi<br />% slcaWG5bGaaiykaiabgkHiTiaadkgacaGGOaGaamiEaiabgkHiTiaa<br />% dogacaGGPaaabaGaamiEaaaaaiaawUfacaGLDbaaaaaa!903E!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{si vemos hay sumas por diferencia}}{\text{, y desarrollamos}}{\text{, llegamos a:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> OR \cdot OQ = \left[ {\frac{{c(x - y) + b(x - c)}}<br />{x}} \right]\left[ {\frac{{c(x - y) - b(x - c)}}<br />{x}} \right] \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ ahora me falta lo mas esencial xD, como demostrar q ese producto es constante, y la verdad esq no tengo idea como hacerlo P.D: ¿el ejercicio anterior estaba bien? P.D2: diculpa por molestarte tanto xD -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 20 2007, 12:05 PM Publicado: #18
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Oct 18 2007, 08:19 PM) $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGZb<br />% GaaeyAaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGYbGaaeyzaiaaboga<br />% caqG0bGaaeyyaiaabccacaqGXbGaaeiiaiaabchacaqGHbGaae4Cai<br />% aabggacaqGGaGaaeiCaiaab+gacaqGYbGaaeiiaiaabwgacaqGSbGa<br />% aeiiaiaabchacaqG1bGaaeOBaiaabshacaqGVbGaaeiiaiaabIcaca<br />% qG1aGaaeilaiaabsdacaqGWaGaaeykaiaabccacaqGZbGaaeyzaiaa<br />% bccacaqGJbGaae4Baiaab2gacaqGWbGaae4BaiaabkhacaqG0bGaae<br />% yyaiaabccacaqGKbGaaeyzaiaabccacaqGLbGaae4CaiaabshacaqG<br />% HbGaaeiiaiaabAgacaqGVbGaaeOCaiaab2gacaqGHbaabaGaamyEai<br />% abg2da9iaad2gacaGGOaGaamiEaiabgkHiTiaaiwdacaGGPaGaey4k<br />% aSIaaGinaiaaicdaaeaaaeaadaqjuaqaaiaabogacaqG1bGaaeyyai<br />% aab6gacaqGKbGaae4BaiaabccacaWG5bGaeyypa0JaaGimaaaaaeaa<br />% caaIWaGaeyypa0JaamyBaiaadIhacqGHsislcaaI1aGaamyBaiabgU<br />% caRiaaisdacaaIWaaabaGaamiEaiabg2da9maalaaabaGaaGinaiaa<br />% icdacqGHsislcaaI1aGaamOBaaqaaiaad2gaaaaabaaabaGaaeyzai<br />% aabohacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGJbGaaeyAaiaabkhacaqGGaGa<br />% ae4yaiaab+gacaqGYbGaaeiDaiaabggacaqGGaGaaeyzaiaabYgaca<br />% qGGaGaaeyzaiaabQgacaqGLbGaaeiiaiaabIhacaqGGaGaaeyzaiaa<br />% b6gacaqGGaGaaeyzaiaabYgacaqGGaGaaeiCaiaabwhacaqGUbGaae<br />% iDaiaab+gacaqGGaGaaeyqamaabmaabaWaaSaaaeaacaaI0aGaaGim<br />% aiabgkHiTiaaiwdacaWGUbaabaGaamyBaaaacaGGSaGaaGimaaGaay<br />% jkaiaawMcaaaqaaaqaamaaLqbabaGaae4yaiaabwhacaqGHbGaaeOB<br />% aiaabsgacaqGVbGaaeiiaiaadIhacqGH9aqpcaaIWaaaaaqaaiaadM<br />% hacqGH9aqpcaaI0aGaaGimaiabgkHiTiaaiwdacaWGTbaabaaabaGa<br />% aeyzaiaabohacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGJbGaaeyAaiaabkhaca<br />% qGGaGaae4yaiaab+gacaqGYbGaaeiDaiaabggacaqGGaGaaeyEaiaa<br />% bccacaqGLbGaaeOBaiaabccacaqGLbGaaeiBaiaabccacaqGWbGaae<br />% yDaiaab6gacaqG0bGaae4BaiaabccacaqGcbGaaeikaiaabcdacaqG<br />% SaGaaGinaiaaicdacqGHsislcaaI1aGaamyBaiaacMcaaeaaaeaaca<br />% qGHbGaaeiAaiaab+gacaqGYbGaaeyyaiaabccacaqGZbGaaeyAaiaa<br />% bccacaqGpbGaaeiiaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaabwgacaqGSbGaae<br />% iiaiaabogacaqGLbGaaeOBaiaabshacaqGYbGaae4BaiaabccacaqG<br />% 0bGaaeyzaiaab6gacaqGLbGaaeyBaiaab+gacaqGZbGaaeiiaiaabg<br />% hacaqGGaGaae4CaiaabggacaqG0bGaaeyAaiaabohacaqGMbGaaeyy<br />% aiaabogacaqGLbGaaeOCaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGZb<br />% GaaeyAaiaabEgacaqG1bGaaeyAaiaabwgacaqGUbGaaeiDaiaabwga<br />% caqGGaGaae4yaiaab+gacaqGUbGaaeizaiaabMgacaqGJbGaaeyAai<br />% aab+gacaqGUbGaaeOoaaqaaaqaamaalaaabaGaaeyqaiaab+eacqGH<br />% flY1caqGcbGaae4taaqaaiaabkdaaaGaeyypa0JaaGOnaiaaikdaca<br />% aI1aaabaaabaWaaSaaaeaacaGGOaGaaGinaiaaicdacqGHsislcaaI<br />% 1aGaamyBaiaacMcadaqadaqaamaalaaabaGaaGinaiaaicdacqGHsi<br />% slcaaI1aGaamyBaaqaaiaad2gaaaaacaGLOaGaayzkaaaabaGaaGOm<br />% aaaacqGH9aqpcaaI2aGaaGOmaiaaiwdaaeaaaeaacaGGOaGaaGynai<br />% aad2gacqGHsislcaaI0aGaaGimaiaacMcadaahaaWcbeqaaiaaikda<br />% aaGccqGH9aqpcaaIXaGaaGOmaiaaiwdacaaIWaGaamyBaaqaaaqaai<br />% aaikdacaaI1aGaamyBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaa<br />% igdacaaI2aGaaGOmaiaaiwdacaWGTbGaey4kaSIaaGymaiaaiAdaca<br />% aIWaGaaGimaiabg2da9iaaicdacaGGVaGaaiOoaiaaikdacaaI1aaa<br />% baGaamyBamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaiAdacaaI1a<br />% GaamyBaiabgUcaRiaaiAdacaaI0aGaeyypa0JaaGimaaqaaiaacIca<br />% caWGTbGaeyOeI0IaaGOnaiaaisdacaGGPaGaaiikaiaad2gacqGHsi<br />% slcaaIXaGaaiykaiabg2da9aqaamaaL4babaGaamyBaiabg2da9iaa<br />% iAdacaaI0aGaey4jIKTabmyBayaafaGaeyypa0JaaGymaaaaaaaa!72B7!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{si la recta q pasa por el punto (5}}{\text{,40) se comporta de esta forma}} \hfill \\<br /> y = m(x - 5) + 40 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> {{\text{cuando }}y = 0} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> 0 = mx - 5m + 40 \hfill \\<br /> x = \frac{{40 - 5n}}<br />{m} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{es decir corta el eje x en el punto A}}\left( {\frac{{40 - 5n}}<br />{m},0} \right) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \left. {\underline {\, <br /> {{\text{cuando }}x = 0} \,}}\! \right\| \hfill \\<br /> y = 40 - 5m \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{es decir corta y en el punto B(0}},40 - 5m) \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{ahora si O es el centro tenemos q satisfacer la siguiente condicion:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{{{\text{AO}} \cdot {\text{BO}}}}<br />{{\text{2}}} = 625 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{{(40 - 5m)\left( {\frac{{40 - 5m}}<br />{m}} \right)}}<br />{2} = 625 \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> (5m - 40)^2 = 1250m \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> 25m^2 - 1625m + 1600 = 0/:25 \hfill \\<br /> m^2 - 65m + 64 = 0 \hfill \\<br /> (m - 64)(m - 1) = \hfill \\<br /> \boxed{m = 64 \wedge m' = 1} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ ahora si no fuese mucha la molestia xD me podrias explicar de donde nace esto: (5,40) es de la forma y=m(x-5)+40 $TEX: <br />$ $ \\<br />Tres cosas al respecto: \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{1}$ Descartaste el caso en que el \'area queda bajo el ejes, en donde est\'a ser\'ia negativa, con lo que te dar\'ian dos nuevos valores. \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{2}$ $(5m-40)^2=1250m \rightarrow 25m^2-1650m+1600 = 0$<br />$ $ \\<br />$ $ \\<br />$\boxed{3}$ Al hacer $y=m(x-5) +40$ te aseguras de que la recta pase por ese punto. Para calcularlo tienes que $y-y_0 = m(x-x_0)$<br />$ Saludos!

2+2=4 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 20 2007, 05:21 PM Publicado: #19
Dios Matemático Supremo Grupo: Moderador Mensajes: 957 Registrado: 5-November 05 Miembro Nº: 360 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnnaFrad @ Jun 29 2007, 01:18 PM) $TEX: <br />\noindent 3. (a) Dado un punto $P$ en la elipse de ecuaci\' on ${\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1}$, se trazan las rectas que unen a este punto con los extremos del eje menor; estas rectas cortan al eje focal en los puntos $Q$ y $R$. Demuestre que ${OQ \cdot OR}$ (donde $O$ es el origen del sistema de coordenadas) es constante. \\<br />$ $ \\$ Aprovechando que tengo prueba de esto el lunes $TEX: \noindent Consideremos $P(x_0,y_0)$ perteneciente a la elipse $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$, con $a>b$. \\<br />\\<br />Luego buscamos las coordenadas de $R$ y $Q$, que son los puntos donde las ecuaciones de las rectas que pasan por $P(x_0,y_0)$ y los extremos del eje menor $BB'$, donde $B(0,b)$ y $B'(0,-b)$, cortan al eje de las abscisas. Luego como $O(0,0)$, $R \left( \dfrac{bx_0}{b+y_0},0 \right)$ y $Q \left( \dfrac{bx_0}{b-y_0},0 \right)$ tenemos que: <br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />OR \cdot OQ & = \dfrac{bx_0}{b+y_0} \cdot \dfrac{bx_0}{b-y_0} \\<br />& = \dfrac{b^2x_0^2}{b^2-y_0^2}<br />\end{aligned}<br />\end{equation} <br />Pero $\dfrac{x_0^2}{a^2}+\dfrac{y_0^2}{b^2}=1 \Longrightarrow b^2x_0^2=a^2b^2-a^2y_0^2$, reemplazando:<br />\begin{equation}<br />\begin{aligned}<br />OR \cdot OQ & = \dfrac{b^2x_0^2}{b^2-y_0^2}\\<br />& = \dfrac{a^2b^2-a^2y_0^2}{b^2-y_0^2} \\<br />& = \dfrac{a^2(b^2-y_0^2)}{b^2-y_0^2} \\<br />& = a^2<br />\end{aligned}<br />\end{equation} <br />D\'onde claramente es constante ya que s\'olo depende de la ecuaci\'on elipse y no de $P$. El caso $a < b$ es de procedimiento an\'alogo.$ Saludos --------------------

Abu-Khalil Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 28 2008, 08:39 PM Publicado: #20
Dios Matemático Supremo Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 3.812 Registrado: 4-November 07 Desde: Santiago Miembro Nº: 12.213 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnnaFrad @ Jun 29 2007, 01:09 PM) $TEX: 4. Identifique y esboce el gr\'afico de la c\'onica de ecuaci\'on: ${x^2-6xy+9y^2-464x-208y-576=0}$, determinando todos sus elementos fundamentales. \\$ $TEX: \noindent Estudiando $\sigma=b^2-ac=9-9=0$, por lo tanto la cónica en cuestión es una parábola.\\<br />Ahora, debemos conocer $\theta$ que es el ángulo en el cuál debe rotarse la parábola y así hacer desaparecer el producto mixto, sabemos que este ángulo lo podemos obtener como<br />\[\tan{2\theta}=\dfrac{2b}{a-c}=\dfrac{-6}{-8}=\dfrac{3}{4}\]<br />Como $\tan{2\theta}>0\Rightarrow 2\theta$ es agudo y por lo tanto, nos sirve. Ahora, se puede deducir facilmente por Teorema de Pitágoras que \[\cos{2\theta}=\dfrac{4}{5}\]<br />Entonces, debe cumplirse que<br />\[\sin{\theta}=\sqrt{\dfrac{1-\cos{2\theta}}{2}}=\sqrt{\dfrac{1-\frac{4}{5}}{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\]<br />\[\cos{\theta}=\sqrt{\dfrac{1+\cos{2\theta}}{2}}=\sqrt{\dfrac{1+\frac{4}{5}}{2}}=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\]<br />Para rotar en un ángulo $\theta$, se debe cumplir que<br />\[x=x'\cos{\theta}-y'\sin{\theta}=\dfrac{3x'-y'}{\sqrt{10}}\]<br />\[y=y'\cos{\theta}+x'\sin{\theta}=\dfrac{3y'+x'}{\sqrt{10}}\]<br />En inversamente (para despues desrotar o rotar en $-\theta$)<br />\[x'=x\cos{\theta}+y\sin{\theta}=\dfrac{3x+y}{\sqrt{10}}\]<br />\[y'=y\cos{\theta}-x\sin{\theta}=\dfrac{3y-x}{\sqrt{10}}\]<br />$ $TEX: \noindent Usando la primera rotación, llegamos a<br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />x^2-6xy+9y^2-464x-208y-576=0\\<br />\left(\dfrac{3x'-y'}{\sqrt{10}}\right)^2-6\cdot\dfrac{3x'-y'}{\sqrt{10}}\cdot\dfrac{3y'+x'}{\sqrt{10}}+9\left(\dfrac{3y'+x'}{\sqrt{10}}\right)^2-464\cdot\dfrac{3x'-y'}{\sqrt{10}}-208\cdot\dfrac{3y'+x'}{\sqrt{10}}-576=0\\<br />\dfrac{9x'^2-6x'y'+y'^2}{10}-6\cdot\dfrac{3x'^2+8x'y'-3y'^2}{10}+9\dfrac{9y'^2+6x'y'+x'^2}{10}-\dfrac{1600x'+160y'}{\sqrt{10}}-576=0\\<br />10y'^2-160\sqrt{10}x'-16\sqrt{10}y'-576=0\\<br />\left(y'-\dfrac{8}{\sqrt{10}}\right)^2=16\sqrt{10}\left(x'+\dfrac{4}{\sqrt{10}}\right)\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />Luego, el vértice en $(x',y')$ sería $\left(-\frac{4}{\sqrt{10}},\frac{8}{\sqrt{10}}\right)$. Para desrotar debemos resolver el sistema<br />\begin{eqnarray}<br />\frac{3x+y}{\sqrt{10}}=\frac{-4}{\sqrt{10}}\\<br />\frac{3y-x}{\sqrt{10}}=\frac{8}{\sqrt{10}}<br />\end{eqnarray}<br />De donde sale $x=-2$ e $y=2$. Es decir el vértice original de la parábola es $(-2,2)$.\\<br />Luego, el foco se ubica a una distancia de $4\sqrt{10}$ hacia la derecha, es decir las coordenadas en $(x',y')$ son $\left(\frac{36}{\sqrt{10}},\frac{8}{\sqrt{10}}\right)$. Luego lo desrotamos, resolviendo el sistema<br />\begin{eqnarray}<br />\frac{3x+y}{\sqrt{10}}=\frac{36}{\sqrt{10}}\\<br />\frac{3y-x}{\sqrt{10}}=\frac{8}{\sqrt{10}}<br />\end{eqnarray}<br />Obteniendo $x=10$ e $y=6$. Es decir el foco original de la parábola es $(10,6)$.<br />Por otro lado, la directriz esta también a una distancia $4\sqrt{10}$ pero hacia la izquierda, es decir es la recta de ecuación $x'=\frac{-44}{\sqrt{10}}$, desrotando<br />\[\dfrac{3x+y}{\sqrt{10}}=\frac{-44}{\sqrt{10}}\Rightarrow 3x+y+44=0\]<br />Finalmente, el eje focal de la parábola es de ecuación $y'=\frac{8}{\sqrt{10}}$, desrotandolo<br />\[\dfrac{3y-x}{\sqrt{10}}=\frac{8}{\sqrt{10}}\Rightarrow x-3y+8=0\]<br />$ -------------------- ~milopez $TEX: \[\mathfrak{L}=\int_{-\infty}^\infty e^{-289x^2}dx=\frac{\Gamma (\frac{1}{2})}{17}=\frac{\sqrt{\pi}}{17}\]$ $TEX: <br />\begin{equation}\begin{aligned}<br />dS_t&=\mu S_t dt+\sqrt{V_t}S_t dW^S_t\\<br />dV_t&=\kappa(\theta-V_t)dt+\sigma\sqrt{V_t} dW^V_t\\<br />\end{aligned}\end{equation}<br />$ $TEX: <br />$$\mathbb A^{\text U}_M(N)$$<br />$

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