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Exámen 2007, Geometría

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EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2007, 01:18 PM Publicado: #1
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: $ $ \\<br />$\text{Mat 1102 - Geometr\'ia}$ \\ <br />$\text{Ex\'amen}$ \\ <br />$ $ \\<br />1. (a) Demuestre que los puntos correspondientes a los complejos ${z_1 = (1+i)^{2007}}$ y ${z_2 = (1+i)^{1102}}$ pertenecen a la espiral de ecuación polar ${{\rho} = 4^{\frac{\theta }{\pi }}}$. \\<br />$ $ \\<br />(b) Demuestre que si ${\alpha}$, ${\beta}$ y ${\gamma}$ son \' angulos de un tri\' angulo, y $r$ es su circunradio, entonces: \\<br />$${a }{cos({\alpha})}+{b }{cos({\beta})}+{c }{cos({\gamma})} = 4{r}{sen({\alpha})}{sen({\beta})}{sen({\gamma})}$$ \\<br />Ayuda: Recuerde que ${a= 2{r}{sen({\alpha})}}$ \\<br />$ $\\<br />$ $\\<br />2. (a) Una recta pasa por el punto $(5,40)$ y forma con los ejes coordenados un tri\' angulo de \' area igual a 625. Determine todos los posibles valores que puede asumir la pendiente de esta recta. \\<br />$ $ \\<br />(b) Dadas las rectas de ecuaciones: \\<br />$${{x-2y+2z-1=0, 2x+2y+z-5=0}} y {\dfrac{x+1}{2}}={\dfrac{y+2}{-1}}={\dfrac{z-1}{-2}}$$ \\<br />demuestre que son paralelas, determine la ecuaci\' on del plano que las contiene y calcule la distancia entre ellas. \\<br />$ $ \\<br />$ $ \\<br />3. (a) Dado un punto $P$ en la elipse de ecuaci\' on ${\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1}$, se trazan las rectas que unen a este punto con los extremos del eje menor; estas rectas cortan al eje focal en los puntos $Q$ y $R$. Demuestre que ${OQ \cdot OR}$ (donde $O$ es el origen del sistema de coordenadas) es constante. \\<br />$ $ \\<br />(b) Identifique y esboce el gr\' afico de la c\' onica cuya ecuaci\' on en coordenadas polares est\' a dada por: <br />${{\rho} = \dfrac{15}{2-3{cos\theta}}}$, determinando todos sus elementos fundamentales. \\<br />$

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 29 2007, 01:19 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: 4. Identifique y esboce el gr\'afico de la c\'onica de ecuaci\'on: ${x^2-6xy+9y^2-464x-208y-576=0}$, determinando todos sus elementos fundamentales. \\$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2007, 07:50 PM Publicado: #3
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	tu lo resolviste? lo unico q esta dentro de mis conocimientos es la 1(b) en la parte derecha derecha de la igualdad llego a algo asi $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca<br />% WGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaamOyaaqaaiaaikdacaWGYbWa<br />% aWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaaa!3B59!<br />\[<br />\frac{{a^2 b}}<br />{{2r^2 }}<br />\]<br />$ pero con la parte izquierda me quda algo muy feo...me coplica q los cosenos se esten sumando me das una manito, no lo hagas por favor sino q me des una pista -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2007, 10:29 PM Publicado: #4
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Oct 15 2007, 10:50 PM) tu lo resolviste? lo unico q esta dentro de mis conocimientos es la 1(b) en la parte derecha derecha de la igualdad llego a algo asi $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca<br />% WGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaamOyaaqaaiaaikdacaWGYbWa<br />% aWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaaaaa!3B59!<br />\[<br />\frac{{a^2 b}}<br />{{2r^2 }}<br />\]<br />$ pero con la parte izquierda me quda algo muy feo...me coplica q los cosenos se esten sumando me das una manito, no lo hagas por favor sino q me des una pista Este fue mi examen de fin de semestre... cuando lo veo me trae malos recuerdos jajajaja Hint 1: $TEX: <br />$ $ \\<br />$a=2r\sin(\alpha)$ \\<br />$b=2r\sin(\beta)$ \\<br />$c=2r\sin(\gamma)$ \\<br />$ Hint 2: $TEX: <br />$ $ \\<br />$\sin(\pi-(\alpha + \beta) = \sin(\alpha + \beta)$ \\<br />$\cos(\pi-(\alpha + \beta) = -\cos(\alpha + \beta)$ \\<br />$ Hint 3: $TEX: <br />$ $ \\<br />$\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\beta)\cos(\alpha)$ \\<br />$\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$ \\<br />$ Creo que fue mucha pista... pero es que no tienes porque saber esas cosas. Espero que te sirva y suerte!!!

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2007, 10:39 PM Publicado: #5
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnnaFrad @ Oct 15 2007, 11:29 PM) Este fue mi examen de fin de semestre... cuando lo veo me trae malos recuerdos jajajaja Hint 1: $TEX: <br />$ $ \\<br />$a=2r\sin(\alpha)$ \\<br />$b=2r\sin(\beta)$ \\<br />$c=2r\sin(\gamma)$ \\<br />$ Hint 2: $TEX: <br />$ $ \\<br />$\sin(\pi-(\alpha + \beta) = \sin(\alpha + \beta)$ \\<br />$\cos(\pi-(\alpha + \beta) = -\cos(\alpha + \beta)$ \\<br />$ Hint 3: $TEX: <br />$ $ \\<br />$\sin(\alpha + \beta) = \sin(\alpha)\cos(\beta) + \sin(\beta)\cos(\alpha)$ \\<br />$\cos(\alpha + \beta) = \cos(\alpha)\cos(\beta) - \sin(\alpha)\sin(\beta)$ \\<br />$ Creo que fue mucha pista... pero es que no tienes porque saber esas cosas. Espero que te sirva y suerte!!! gracias! el hint 1 y 3 ya los sabia..vere en q puedo aplicar el 2, mañana le pondre empeño, ahora tpy haciendo un asqueroso ensayo para filosofia...bioética y sigo odiando esos cosenos q se estan sumando !! xD editado: el hint 2 lo veo q es una reduccion al 1º cuadrante... Mensaje modificado por naxoobkn el Oct 15 2007, 10:45 PM -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 15 2007, 11:11 PM Publicado: #6
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	de puro obstinado estoy perdiendo sueño al seguir intentando de sacar la identidad xD $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGLb<br />% GaaeOBaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGWbGaaeyyaiaabkha<br />% caqG0bGaaeyzaiaabccacaqGPbGaaeOEaiaabghacaqG1bGaaeyAai<br />% aabwgacaqGYbGaaeizaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGa<br />% aeiBaiaabggacaqGGaGaaeyAaiaabEgacaqG1bGaaeyyaiaabYgaca<br />% qGKbGaaeyyaiaabsgacaqG6aaabaGaamyyaiGacogacaGGVbGaai4C<br />% aiabeg7aHjabgUcaRiaadkgaciGGJbGaai4BaiaacohacqaHYoGycq<br />% GHRaWkcaWGJbGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeq4UdWgabaGaaGOmaiaa<br />% dkhaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaHXoqycqGHflY1ciGGJbGaai4Bai<br />% aacohacqaHXoqycqGHRaWkcaaIYaGaamOCaiGacohacaGGPbGaaiOB<br />% aiabek7aIjabgwSixlGacogacaGGVbGaai4Caiabek7aIjabgUcaRi<br />% aaikdacaWGYbGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeq4UdWMaeyyXICTaci4y<br />% aiaac+gacaGGZbGaeq4UdWgabaGaamOCaiaacIcacaaIYaGaci4Cai<br />% aacMgacaGGUbGaeqySdeMaeyyXICTaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqyS<br />% deMaey4kaSIaaGOmaiGacohacaGGPbGaaiOBaiabek7aIjabgwSixl<br />% GacogacaGGVbGaai4Caiabek7aIjabgUcaRiaaikdaciGGZbGaaiyA<br />% aiaac6gacqaHYoGycqGHflY1ciGGJbGaai4BaiaacohacqaHYoGyca<br />% GGPaaabaGaamOCaiaacIcaciGGZbGaaiyAaiaac6gacaaIYaGaeqyS<br />% deMaey4kaSIaci4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabek7aIjabgUcaRi<br />% GacogacaGGVbGaai4CaiaaikdacqaH7oaBcaGGPaaabaGaaeyyaiaa<br />% bghacaqG1bGaaeyAaiaabccacaqGXbGaaeyDaiaabwgacaqGKbGaae<br />% yzaiaabccacaqGLbGaae4CaiaabshacaqGHbGaaeOBaiaabogacaqG<br />% HbGaaeizaiaab+gaaeaaaeaacaqGWbGaae4BaiaabkhacaqGGaGaae<br />% 4BaiaabshacaqGYbGaae4BaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabsgacaqG<br />% VbGaaeiiaiaabchacaqG1bGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeODaiaabw<br />% gacaqGYbGaaeiiaiaabwgacaqGUbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaaeii<br />% aiaabchacaqGHbGaaeOCaiaabshacaqGLbGaaeiiaiaabsgacaqGLb<br />% GaaeOCaiaabwgacaqGJbGaaeiAaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwga<br />% caqGGaGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeyAaiaabEgacaqG1bGaaeyyai<br />% aabYgacaqGKbGaaeyyaiaabsgacaqGGaGaaeyCaiaabwhacaqGLbGa<br />% aeiiaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaabYgacaqGVbGaaeiiaiaab2gaca<br />% qGPbGaae4Caiaab2gacaqGVbGaaeiiaiaabggacaqG6aaabaaabaWa<br />% aSaaaeaacaqGYaaabaGaaeOCaaaacqGHflY1daWcaaqaaiaadggaca<br />% WGIbGaam4yaaqaaiaaisdacaWGYbaaaiabgsDiBpaalaaabaGaaGOm<br />% aaqaaiaadkhaaaGaeyyXICTaaeikaiaabggacaqGYbGaaeyzaiaabg<br />% gacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGSbGaaeiiaiaabshacaqGYbGaaeyA<br />% aiaabggacaqGUbGaae4zaiaabwhacaqGSbGaae4BaiaabMcaaaaa!4066!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{en la parte izquierda de la igualdad:}} \hfill \\<br /> a\cos \alpha + b\cos \beta + c\cos \lambda \hfill \\<br /> 2r\sin \alpha \cdot \cos \alpha + 2r\sin \beta \cdot \cos \beta + 2r\sin \lambda \cdot \cos \lambda \hfill \\<br /> r(2\sin \alpha \cdot \cos \alpha + 2\sin \beta \cdot \cos \beta + 2\sin \beta \cdot \cos \beta ) \hfill \\<br /> r(\sin 2\alpha + \sin 2\beta + \cos 2\lambda ) \hfill \\<br /> {\text{aqui quede estancado}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{por otro lado pude ver en la parte derecha de la igualdad que es lo mismo a:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{{\text{2}}}<br />{{\text{r}}} \cdot \frac{{abc}}<br />{{4r}} \Leftrightarrow \frac{2}<br />{r} \cdot {\text{(area del triangulo)}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ saludos y gracias por la ayuda:) -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 16 2007, 07:23 AM Publicado: #7
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Oct 16 2007, 03:11 AM) de puro obstinado estoy perdiendo sueño al seguir intentando de sacar la identidad xD $TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGLb<br />% GaaeOBaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabccacaqGWbGaaeyyaiaabkha<br />% caqG0bGaaeyzaiaabccacaqGPbGaaeOEaiaabghacaqG1bGaaeyAai<br />% aabwgacaqGYbGaaeizaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGGaGa<br />% aeiBaiaabggacaqGGaGaaeyAaiaabEgacaqG1bGaaeyyaiaabYgaca<br />% qGKbGaaeyyaiaabsgacaqG6aaabaGaamyyaiGacogacaGGVbGaai4C<br />% aiabeg7aHjabgUcaRiaadkgaciGGJbGaai4BaiaacohacqaHYoGycq<br />% GHRaWkcaWGJbGaci4yaiaac+gacaGGZbGaeq4UdWgabaGaaGOmaiaa<br />% dkhaciGGZbGaaiyAaiaac6gacqaHXoqycqGHflY1ciGGJbGaai4Bai<br />% aacohacqaHXoqycqGHRaWkcaaIYaGaamOCaiGacohacaGGPbGaaiOB<br />% aiabek7aIjabgwSixlGacogacaGGVbGaai4Caiabek7aIjabgUcaRi<br />% aaikdacaWGYbGaci4CaiaacMgacaGGUbGaeq4UdWMaeyyXICTaci4y<br />% aiaac+gacaGGZbGaeq4UdWgabaGaamOCaiaacIcacaaIYaGaci4Cai<br />% aacMgacaGGUbGaeqySdeMaeyyXICTaci4yaiaac+gacaGGZbGaeqyS<br />% deMaey4kaSIaaGOmaiGacohacaGGPbGaaiOBaiabek7aIjabgwSixl<br />% GacogacaGGVbGaai4Caiabek7aIjabgUcaRiaaikdaciGGZbGaaiyA<br />% aiaac6gacqaHYoGycqGHflY1ciGGJbGaai4BaiaacohacqaHYoGyca<br />% GGPaaabaGaamOCaiaacIcaciGGZbGaaiyAaiaac6gacaaIYaGaeqyS<br />% deMaey4kaSIaci4CaiaacMgacaGGUbGaaGOmaiabek7aIjabgUcaRi<br />% GacogacaGGVbGaai4CaiaaikdacqaH7oaBcaGGPaaabaGaaeyyaiaa<br />% bghacaqG1bGaaeyAaiaabccacaqGXbGaaeyDaiaabwgacaqGKbGaae<br />% yzaiaabccacaqGLbGaae4CaiaabshacaqGHbGaaeOBaiaabogacaqG<br />% HbGaaeizaiaab+gaaeaaaeaacaqGWbGaae4BaiaabkhacaqGGaGaae<br />% 4BaiaabshacaqGYbGaae4BaiaabccacaqGSbGaaeyyaiaabsgacaqG<br />% VbGaaeiiaiaabchacaqG1bGaaeizaiaabwgacaqGGaGaaeODaiaabw<br />% gacaqGYbGaaeiiaiaabwgacaqGUbGaaeiiaiaabYgacaqGHbGaaeii<br />% aiaabchacaqGHbGaaeOCaiaabshacaqGLbGaaeiiaiaabsgacaqGLb<br />% GaaeOCaiaabwgacaqGJbGaaeiAaiaabggacaqGGaGaaeizaiaabwga<br />% caqGGaGaaeiBaiaabggacaqGGaGaaeyAaiaabEgacaqG1bGaaeyyai<br />% aabYgacaqGKbGaaeyyaiaabsgacaqGGaGaaeyCaiaabwhacaqGLbGa<br />% aeiiaiaabwgacaqGZbGaaeiiaiaabYgacaqGVbGaaeiiaiaab2gaca<br />% qGPbGaae4Caiaab2gacaqGVbGaaeiiaiaabggacaqG6aaabaaabaWa<br />% aSaaaeaacaqGYaaabaGaaeOCaaaacqGHflY1daWcaaqaaiaadggaca<br />% WGIbGaam4yaaqaaiaaisdacaWGYbaaaiabgsDiBpaalaaabaGaaGOm<br />% aaqaaiaadkhaaaGaeyyXICTaaeikaiaabggacaqGYbGaaeyzaiaabg<br />% gacaqGGaGaaeizaiaabwgacaqGSbGaaeiiaiaabshacaqGYbGaaeyA<br />% aiaabggacaqGUbGaae4zaiaabwhacaqGSbGaae4BaiaabMcaaaaa!4066!<br />\[<br />\begin{gathered}<br /> {\text{en la parte izquierda de la igualdad:}} \hfill \\<br /> a\cos \alpha + b\cos \beta + c\cos \lambda \hfill \\<br /> 2r\sin \alpha \cdot \cos \alpha + 2r\sin \beta \cdot \cos \beta + 2r\sin \lambda \cdot \cos \lambda \hfill \\<br /> r(2\sin \alpha \cdot \cos \alpha + 2\sin \beta \cdot \cos \beta + 2\sin \beta \cdot \cos \beta ) \hfill \\<br /> r(\sin 2\alpha + \sin 2\beta + \cos 2\lambda ) \hfill \\<br /> {\text{aqui quede estancado}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> {\text{por otro lado pude ver en la parte derecha de la igualdad que es lo mismo a:}} \hfill \\<br /> \hfill \\<br /> \frac{{\text{2}}}<br />{{\text{r}}} \cdot \frac{{abc}}<br />{{4r}} \Leftrightarrow \frac{2}<br />{r} \cdot {\text{(area del triangulo)}} \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ saludos y gracias por la ayuda:) $TEX: <br />$ $ \\<br />Mmm....no puedo visualizar bien el resultado. Quizas se pueda pero debe ser más dificil. Yo te recomiendo no hacer $2\sin\alpha\cos\alpha=\sin{2\alpha}$ sino que ocupar: $\gamma = \pi-\alpha-\beta$ ver\'as que es s\'olo soltar la mano$ Saludos!

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 16 2007, 10:27 PM Publicado: #8
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(EnnaFrad @ Oct 16 2007, 08:23 AM) $TEX: <br />$ $ \\<br />Mmm....no puedo visualizar bien el resultado. Quizas se pueda pero debe ser más dificil. Yo te recomiendo no hacer $2\sin\alpha\cos\alpha=\sin{2\alpha}$ sino que ocupar: $\gamma = \pi-\alpha-\beta$ ver\'as que es s\'olo soltar la mano$ Saludos! reduciendo al 1º cuadrante todos los angulos gamma me quedan unas estructuras espantosas! ocupaba eel cuaderno de lado para poder trabajarlas ajjaja xD, esto no lo digo muy a menudo...pero me rindo con respecto a la 2(a) xD, puedo ver q existen 3 posibilidades, pero de ahi a saber cuales son los valores de cada pendiente tendria q ponerme a pensar y de seguro me pasaria lo mismo q con la identidad...cuando siento q estoy cerca, es porq estoy mas lejos jajajaja xD saludos y gracias por la paciencia -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

EnnaFrad Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 17 2007, 12:00 AM Publicado: #9
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 121 Registrado: 6-December 05 Desde: Las Condes - Chillán Miembro Nº: 460 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	CITA(naxoobkn @ Oct 17 2007, 02:27 AM) reduciendo al 1º cuadrante todos los angulos gamma me quedan unas estructuras espantosas! ocupaba eel cuaderno de lado para poder trabajarlas ajjaja xD, esto no lo digo muy a menudo...pero me rindo con respecto a la 2(a) xD, puedo ver q existen 3 posibilidades, pero de ahi a saber cuales son los valores de cada pendiente tendria q ponerme a pensar y de seguro me pasaria lo mismo q con la identidad...cuando siento q estoy cerca, es porq estoy mas lejos jajajaja xD saludos y gracias por la paciencia Nacho!! no te rindas!!! mira el hint 2 y luego el 3... comienza a juntar... no es dificil... se que puedes P.D: la 2 a) es muchisimo más facil.... grafica los casos y verás Mensaje modificado por EnnaFrad el Oct 17 2007, 12:10 AM

Naxoo Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Oct 17 2007, 09:02 PM Publicado: #10
Staff FMAT Grupo: Moderador Mensajes: 2.604 Registrado: 2-March 07 Desde: Somewhere over the rainbow Miembro Nº: 4.244 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	$TEX: % MathType!MTEF!2!1!+-<br />% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn<br />% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr<br />% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9<br />% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x<br />% fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGceaqabeaacaqGWb<br />% GaaeyyaiaabkhacaqGHbGaaeiiaiaabAgacaqGHbGaae4yaiaabMga<br />% caqGSbGaaeyAaiaabsgacaqGHbGaaeizaiaabwgacaqGZbGaaeiiai<br />% aabsgacaqGLbGaaeiiaiaabwgacaqGZbGaae4yaiaabkhacaqGPbGa<br />% aeiDaiaabwhacaqGYbGaaeyyaiaabccacaqGLbGaaeOBaiaabccaca<br />% qGTbGaaeyyaiaabshacaqGObGaaeiDaiaabMhacaqGWbGaaeyzaiaa<br />% bQdaaeaacqaHXoqycaqG9aGaaeiEaaqaaiabek7aIjaab2dacaqG5b<br />% aabaGaeq4SdCMaaeypaiaabQhaaeaacaqGZbGaaeyAaiaabccacaqG<br />% 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\hfill \\<br /> - (\cos ^2 y \cdot senx\cos x - sen^2 x \cdot seny\cos y + \cos ^2 x \cdot seny\cos y - sen^2 y \cdot senx\cos x) \hfill \\<br /> - [senx\cos x(\cos ^2 y - sen^2 y) + seny\cos y(\cos ^2 x - sen^2 x)] \hfill \\<br /> - [senx\cos x(1 - 2sen^2 y) + seny\cos y(1 - 2sen^2 x)] \hfill \\<br /> - (senx\cos x - 2sen^2 y \cdot senx\cos x + seny\cos y - 2sen^2 x \cdot seny\cos y) \hfill \\<br /> {\text{volviendo a la estructura inicial seria:}} \hfill \\<br /> {\text{2r[sinx}} \cdot {\text{cosx}} + \sin y \cdot \cos y - (senx\cos x - 2sen^2 y \cdot senx\cos x + seny\cos y - 2sen^2 x \cdot seny\cos y)] \hfill \\<br /> 2r(2sen^2 xseny\cos y + 2sen^2 ysenx\cos x) \hfill \\<br /> 4rsenx \cdot seny(senx \cdot \cos y + seny \cdot \cos x) \hfill \\<br /> 4rsenx \cdot seny \cdot sen(x + y) \hfill \\<br /> 4rsenx \cdot seny \cdot senz \hfill \\<br /> \boxed{4r \cdot sen\alpha \cdot sen\beta \cdot sen\lambda } \hfill \\ <br />\end{gathered} <br />\]<br />$ cuando lo saque casi me pongo a llorar jajajaj xD tuve todo el tiempo la respuesta ahi, pero no la veia, esq las estructuras q se me formaban eran muy enormes gracias por la ayuda feeña!! -------------------- INRIA - Francia, Sophia Antipolis Biocore Team Ingeniero Civil en Biotecnología Ingeniería Civil Químico “(…) los elementos que él (¿o Él?) [Dios] mismo nos ha dado (raciocinio, sensibilidad, intuición) no son en absoluto suficientes como para garantizarnos ni su existencia ni su no existencia. Gracias a una corazonada puedo creer en Dios y acertar o no creer en Dios y también acertar" Mario Benedetti $TEX: \[\iiint\limits_\Omega {\left( {\nabla \cdot \vec F} \right)dV} = \iint\limits_{\partial \Omega } {\left( {\vec F \cdot \hat n} \right)}dS\]<br />$

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