Generalizando un problema del CMAT 2007

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Generalizando un problema del CMAT 2007

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S. E. Puelma Moy... S. E. Puelma Moya Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jun 27 2007, 05:00 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Administrador Mensajes: 2.706 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago de Chile Miembro Nº: 10 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Sexo:	Estoy muy conciente que esta "generalización" se ve fea: a pesar de cubrir más casos, la técnica de resolución es la misma que se usa en el problema del CMAT 2007 (segunda fecha, problema 2 del Cuarto Nivel), por lo cual no deja muchas más enseñanzas. Además, como están involucradas tres "variables": $TEX: $r_1,r_2,\alpha$$ , todo puede parecer más intrincado Algún punto a favor ??? : podría dar una pista, sobre la información relevante en dicho problema del CMAT. Allí se usó $TEX: $\alpha=1,r_1=r_2=r$$ No olvidemos que la notación $TEX: $\odot(O,r)$$ se refiere a una circunferencia con centro $TEX: $O$$ y radio $TEX: $r$$ . Vamos con la versión general: Considere dos circunferencias: $TEX: $K_1=\odot(O_1,r_1),K_2=(O_2,r_2)$$ . Ellas son tangentes exteriormente, en un punto que llamaremos $TEX: $T$$ . Considere el punto $TEX: $A\in K_1$$ , tal que la cuerda $TEX: $\overline{AT}$$ es un diámetro de $TEX: $K_1$$ Considere, también, una recta $TEX: $\lambda$$ que pasa por $TEX: $A$$ . Ella interseca nuevamente a $TEX: $K_1$$ en un punto $TEX: $M$$ , e interseca a $TEX: $K_2$$ en dos puntos: $TEX: $N,R$$ , con $TEX: $N$$ entre $TEX: $M$$ y $TEX: $R$$ . Determine la longitud $TEX: $NR$$ , en términos de las longitudes $TEX: $r_1,r_2,l=AR$$ y la razón $TEX: $\alpha=NR:MN$$ -------------------- Sebastián Elías Puelma Moya Administrador FMAT