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P002, Resuelto por Krizalid

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Rurouni Kenshin Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Nov 25 2005, 11:30 PM Publicado: #1
Webmaster Grupo: Administrador Mensajes: 6.692 Registrado: 13-May 05 Desde: Santiago Centro Miembro Nº: 2 Nacionalidad: Sexo:	Y aca va la P2 Pregunta 2 screen.width0.6) {this.resized=true; this.width=screen.width0.4; this.alt='Pincha Aqui para ver esta imagen en su tamaÃ±o original';}" onmouseover="if(this.resized) this.style.cursor='hand';" onclick="if(this.resized) {window.open('http://img481.imageshack.us/img481/4760/p28ch.png');}" /> Tambien se esperan soluciones -------------------- Colegios/Liceos/Universidades en Fmat (Integrate!!!!) Videos PSU de Funciones (Y tú, ¿Aun estas aproblemado con Funciones?)

「Krizalid」 Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 25 2006, 02:56 AM Publicado: #2
Staff FMAT Grupo: Super Moderador Mensajes: 8.124 Registrado: 21-May 06 Miembro Nº: 1.156 Nacionalidad: Sexo:	En la nueva ilustración tenemos las siguientes Construcciones auxiliares. Tracemos la diagonal $TEX: \[<br />\overline {DC} <br />\]$ determinando así a los $TEX: \[<br />\triangle ADC<br />\]$ y $TEX: \[<br />\triangle CDE<br />\]$ ; hallemos el punto medio $TEX: \[<br />Q<br />\]$ de la diagonal y unamos de tal forma determinando así los segmentos $TEX: \[<br />\overline {QM} <br />\]$ y $TEX: \[<br />\overline {QN} <br />\]$ . Solución: El segmento $TEX: \[<br />\overline {QM} <br />\]$ une dos puntos medios del $TEX: \[<br />\triangle CDE<br />\]$ , por lo tanto, $TEX: \[<br />\overline {QM} <br />\]$ es mediana y cumple con que $TEX: \[<br />\overline {QM} \parallel \overline {EC} <br />\]$ y además : $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br /> \overline {QM} &= \frac{{\overline {EC} }}<br />{2} \\ <br /> &= \frac{b}<br />{2} \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ Análogamente, $TEX: \[<br />\overline {QN} \parallel \overline {AD} <br />\]$ y $TEX: \[<br />\overline {QN} = \frac{a}<br />{2}<br />\]$ . Por otra parte, como $TEX: \[<br />\overline {AB} \perp \overline {CB} <br />\]$ y como $TEX: \[<br />\overline {AB} \parallel \overline {QN} <br />\]$ y también $TEX: \[<br />\overline {BC} \parallel \overline {QM} <br />\]$ , entonces los segmentos $TEX: \[<br />\overline {QM} <br />\]$ y $TEX: \[<br />\overline {QN} <br />\]$ son perpendiculares, y de esto deducimos que el $TEX: \[<br />\angle {\text{ }}Q<br />\]$ es recto, y finalmente concluyendo que el $TEX: \[<br />\triangle NMQ<br />\]$ es rectángulo, teniendo en cuenta que $TEX: \[<br />a^2 + b^2 = 36<br />\]$ ; de acuerdo con el teorema de Pitágoras: $TEX: \begin{equation}<br />\begin{aligned}<br /> \overline {MN} ^2 &= \left( {\frac{a}<br />{2}} \right)^2 + \left( {\frac{b}<br />{2}} \right)^2 \\ <br /> &= \frac{{a^2 }}<br />{4} + \frac{{b^2 }}<br />{4} \\ <br /> &= \frac{{a^2 + b^2 }}<br />{4} \\ <br /> &= \frac{{36}}<br />{4} \\ <br /> &= 9 \\ <br /> \overline {MN} &= 3 \\ <br />\end{aligned}<br />\end{equation}<br />$ Saludos

Kamelot Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Feb 12 2007, 03:12 PM Publicado: #3
Doctor en Matemáticas Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 165 Registrado: 8-February 06 Desde: Toronto Miembro Nº: 561 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Excelente solución A resueltos -------------------- The Little Kitty

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