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Exponenciales010, Preparación prueba semestral

Jmigmont Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 2 2012, 02:27 PM Publicado: #1
Dios Matemático Supremo Grupo: Colaborador Silver Mensajes: 659 Registrado: 8-March 08 Desde: Santiago, Chile Miembro Nº: 16.475 Nacionalidad: Universidad: Sexo:	Las sustancias radiactivas se desintegran emitiendo radiaciones de manera espontánea. Existe una medida de tiempo llamada vida media, que es el tiempo que transcurre hasta que se desintegra la mitad de la masa de dicha sustancia radiactiva. Usando esta información es posible hallar la edad aproximada de objetos de edad desconocida. La función $TEX: $$m(t)=m_{0}\cdot e^{-rt}$$$ permite determinar la masa $TEX: $$m(t)$$$ que queda en el tiempo t, donde r es la tasa de desintegración expresada como una proporción de la masa y $TEX: $$m_{0}$$$ es la masa inicial. Ahora bien, para una vida media dada h, ¿se puede obtener la tasa r de desintegración?, ¿cómo? Éxito!! Resolver mostrando todos los cálculos y procedimientos... IMPORTANTE: Aprende a insertar ecuaciones en código latex para esto revisa este post: Acá un traductor de Latex online -------------------- Aprende matemática enseñando y ayudando a otros...!!! Yo quiero, yo intento, yo puedo, yo soy capaz...!!! uno de mis favoritos... $TEX: $\begin{array}{l}<br /> \left( {e^{2y} - y\cos xy} \right)dx + \left( {2xe^{2y} - x\cos xy + 2y} \right)dy = 0 \\ <br /> M(x,y) = e^{2y} - y\cos xy \\ <br /> \frac{{\partial M(x,y)}}{{\partial y}} = 2e^{2y} - \left( {\cos xy - xysenxy} \right) \\ <br /> \Rightarrow 2e^{2y} - \cos xy + xysenxy \\ <br /> N(x,y) = 2xe^{2y} - x\cos xy + 2y \\ <br /> \frac{{\partial N(x,y)}}{{\partial x}} = 2e^{2y} - \left( {\cos xy - xysenxy} \right) \\ <br /> \Rightarrow 2e^{2y} - \cos xy + xysenxy \\ <br /> \frac{{\partial f(x,y)}}{{\partial y}} = N(x,y) \\ <br /> \partial f(x,y) = \left( {2xe^{2y} - x\cos xy + 2y} \right)dy \\ <br /> f(x,y) = 2x\int {e^{2y} dy - x\int {\cos xydy} } + 2\int {ydy + h(x)} \\ <br /> f(x,y) = 2x \cdot \frac{1}{2}e^{2y} - x \cdot \frac{1}{x}senxy + 2 \cdot \frac{{y^2 }}{2} + h(x) \\ <br /> \frac{{\partial f(x,y)}}{{\partial x}} = 2e^{2y} - y\cos xy + h'(x) \Rightarrow M(x,y) \\ <br /> = e^{2y} - y\cos xy + h'(x) \\ <br /> = e^{2y} - y\cos xy \\ <br /> h'(x) = 0 \\ <br /> h(x) = c \\ <br /> f(x,y) = xe^{2y} - senxy + y^2 + c = 0 \\ <br /> \end{array}$<br />$

Moon gold Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 2 2012, 11:37 PM Publicado: #2
Maestro Matemático Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 124 Registrado: 1-March 12 Desde: Santiago Miembro Nº: 101.700 Nacionalidad: Sexo:	Aquí yo hice esto, no se porque me da la sensación de que me fui a la cresta con esto, porfavor piedad si hice algo mal, ayuda: 1.gif ( 6.27k ) Número de descargas: 0

Sebhaa Ver Perfil del Miembro Ver los mensajes de este miembro	Jul 3 2012, 02:26 AM Publicado: #3
Principiante Matemático Destacado Grupo: Usuario FMAT Mensajes: 20 Registrado: 21-March 11 Miembro Nº: 85.316 Nacionalidad: Colegio/Liceo: Universidad: Sexo:	No sé por que, pero el ejercicio me huele a libro de matematicás de 4° medio de santillana :S es así o no?... --------------------

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